derivada reta tangente e normal

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Olá!

Vamos discutir cada uma destas afirmações:

A afirmativa deixa clara  a importância de se definir a derivada em um ponto x₀  e este valor calculado  é o mesmo para qualquer outro ponto da mesma função variável periódica.

Resposta: A alternativa é falsa. Obserrve um gráfico do tipo seno, como mostrado na figura:

Se a derivada é numericamente igual ao coeficiente angular da reta tangente a um determinado ponto, observe que, para cada ponto, este coeficiente angular deverá necessariamente mudar, uma vez que as retas tangentes estão variando conforme a função varia. Esta alternativa é, portanto, falsa.

A afirmativa deixa clara  a importância de se definir derivada em um ponto x₀ , ou seja, a taxa de variação instantânea em qualquer ponto de um fenômeno físico variável representado por uma função matemática. 

Resposta: a afirmativa é verdadeira. Diversos são os usos deste cálculo em fenômenos físicos, e suas análises dependem do ponto, sendo então estas medidas do tipo "instantâneas". Isto é importante para análises detalhadas de comportamentos, de maneira diferente do que analisar o fenômeno de uma maneira "média".

 A afirmativa deixa clara  a importância de se definir derivada em um ponto x₀  de uma função matemáticamente representada de um fenômeno físico.

Resposta: Esta afirmação já depende um pouco de interpretação de texto, e não de conceitos matemáticos. As afirmações acerca da definição a derivada no texto dado não se referem em nenhum momento aos fenômenos físicos, muito embora seja extremamente importante. Interpretando o texto, a alternativa é falsa.

E é isto!

Bons estudos!