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13/10/2015 1/10 Validação de Modelos Critério da Informação Engenharia de Computação Tópicos Especiais II 2015.2 Natal, Prof. Jan Erik, Msc. 13/10/2015 2/10 Introdução 13/10/2015 3/10 Introdução Uma vez parametrizado o processo, deve-se qualificar o modelo estimado utilizando técnicas de validação de modelos. Os índices baseados em desempenho são usados para validação do modelos, por exemplo: O Somatório do Erro Quadrático: 𝑺𝑬𝑸 = 𝒌=𝟏 𝑵 𝒚 𝒌 − 𝒚 𝒌 𝟐 Coeficiente de Correlação Múltipla : 𝑹 = 𝟏 − 𝒌=𝟏 𝑵 𝒚 𝒌 − 𝒚 𝒌 𝟐 𝒌=𝟏 𝑵 𝒚 𝒌 − 𝒚 𝟐 . Quando o R é igual a 1 indica um exata adequação do modelo para os dados medidos no processo. O valor de R entre 0.9 e 1 é considerado suficiente para muitas aplicações em identificação. 13/10/2015 4/10 Validação de Modelos A qualidade do modelo depende da natureza do sinal de entrada aplicado a planta durante a fase de coletas de dados. O sinal de entrada deve, para uma boa identificação, excita as características do sistema, as denominadas frequências naturais ou modos do sistemas, o máximo possível. O sinal desta forma, força o sistema a revelar, na saída, as suas características dinâmicas. O Sinal PRBS (Pseudo Random Binary Signal) é dos sinais de entrada mais usados na identificação. 13/10/2015 5/10 Critério da Informação 13/10/2015 6/10 Critério da Informação Até o momento foi assumido o conhecimento a priori da Ordem. Na prática, a ordem não pode ser exatamente conhecida. Ordem incorretas trazem erro no momento em que o modelo é empregado. A ordem do modelo quando aumentada, a soma dos quadros do erro de previsão diminui à medida que se obtém o melhor ajuste. (𝑺𝑬𝑸 = 𝒌=𝟏 𝑵 𝒚 𝒌 − 𝒚 𝒌 𝟐). O atraso de transporte d do sistema também pode seguir o mesmo critério de busca para a ordem do modelo. O Critério da informação, baseado em índices, ajudam a identificar a melhor ordem e atraso do sistema, e derivam da seguinte função de custo: 𝐽𝑁 1 𝑁 = 𝑘=1 𝑁 𝒚 𝒌 − 𝒚 𝒌 𝟐 13/10/2015 7/10 Critério da Informação Critério de Akaike: 𝐴𝐼𝐶 = 𝑁 ln 𝐽𝑁 + 2𝑃 Critério Bayesiana: 𝐴𝐼𝐶 = 𝑁 ln 𝐽𝑁 + P ln[N] Em que: N é o número de medidas e P é o número de parâmetros 13/10/2015 8/10 Exemplo Matlab Critério de Akaike 13/10/2015 9/10 Exemplo Matlab Com ruído + Akaike 13/10/2015 10/10 Exemplo Matlab Rode o algoritmo abaixo com os seguintes Thetas: Theta = [ -0.7485 2.2565] Theta = [-1.5636 0.7341 0.9842 0.2372]
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