QUESTÃO 12 - Halliday (Ondas I)

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HALLIDAY (Ondas I - 10ª edição) 
 
•• 12 A função y(x, t) = (15,0 cm) cos(px – 15πt), com x em metros e t em 
segundos, descreve uma onda em uma corda esticada. Qual é a velocidade 
transversal de um ponto da corda no instante em que o ponto possui um 
deslocamento y = +12,0 cm? 
 
Resolução: 
 
y(x,t)= (15,0 cm) cos(px – 15πt) 
𝑣𝑦 = (0,15 m)
∂
∂t
[cos(px – 15πt)] 
𝑣𝑦 = (0,15 m)(15π)sen(px – 15πt) 
𝒗𝒚 = 𝟐, 𝟐𝟓𝛑𝐬𝐞𝐧(𝐩𝐱 – 𝟏𝟓𝛑𝐭) 
 
x=0 
 
y= (0,15 m) cos(p0 – 15πt) 
y= 0,15cos(-15πt) 
y= 0,15cos(15πt) 
 
y=+0,12m 
 
0,12=0,15cos(15πt) 
cos(15πt)=
0,12
0,15
 
15πt=cos-1(0,8) 
t=0,204827π/15π 
t≅0,013655s 
 
𝑣𝑦 = 2,25πsen(p0 – 15π0,013655) 
𝑣𝑦 = 2,25πsen(– 15π0,013655) 
𝒗𝒚 ≅ −𝟒, 𝟐𝟒𝟑𝟔𝟖 𝒎/𝒔 
 
𝑢 = 𝑣𝑦 =
𝜕𝑦
𝜕𝑡