Aula 25 Circunferência

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Prof. Diego Viug 
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Sendo C um ponto de um plano e r uma medida positiva, chama-se 
circunferência de centro C e raio r o conjunto dos pontos desse plano que 
distam de C a medida r. 
A reunião de uma circunferência com o conjunto de seus pontos interiores 
é chamada de círculo. 
Atenção: 
O círculo é uma superfície cujo contorno é uma circunferência. 
ARCOS E CORDAS 
Dois pontos, A e B, de uma circunferência dividem-se em duas partes 
chamadas arcos. O segmento de reta AB é chamado de corda. Uma corda 
que passa pelo centro C da circunferência é chamada de diâmetro. 
OBSERVAÇÕES 
1. Como dois pontos A e B dividem a circunferência e dois arcos distintos, 
a notação __é ambígua, pois não determina qual dos dois arcos está 
sendo representado. Para eliminar essa ambiguidade, podemos 
considerar, além de A e B, um terceiro ponto M do arco considerado e 
representa-lo por __ . Observe o exemplo. 
2. Se os pontos A e B coincidem temos um arco nulo e um arco de uma 
volta completa. 
3. Qualquer diâmetro AB de uma circunferência de raio r divide-a em 
duas partes chamadas semicircunferências de raio r e diâmetro AB. 
 
ABAMB
A notação ____ indica o arco que passa por M e tem extremos A e B. AMB
PROPRIEDADES DAS CORDAS 
Em uma circunferencia de centro C, sejam dois pontos distintos A e B, e M 
um ponto da corda AB. O segmento CM é perpendicular à corda AB se, e 
somente se, M é o ponto médio dessa corda. 
Observe na figura acima que o triângulo ABC é isósceles, pois AC e BC são 
raios da circunferência. Em todo triângulo isósceles, a mediana coincide 
com a altura. Então: 
• Se CM é perpendicular à corda, CM é altura do triângulo, portanto, 
também é mediana desse triângulo. Logo, M é o ponto médio da corda 
AB; 
• Se M é o ponto médio da corda AB, CM é mediana do triângulo, 
portanto também é altura desse triângulo. Logo, CM é perpendicular à 
corda AB. 
Na circunferência de centro C e raio 4 cm, representada abaixo, o ponto M 
da corda AB é tal que AM = BM = CM. Calcular a medida dessa corda. 
RESOLUÇÃO 
Como M é o ponto médio de AB, pois AM = BM, temos CM ⊥ AB (lemos ⊥ 
como “é perpendicular a”). 
Indicando por x a medida de cada um desses segmentos AM, BM e CM, 
temos: 
2 2 2 2x x 4 2x 16   x 2 2 2x 8 Logo, a medida da corda AB é 4 2 cm.
Na circunferencia de centro C, a corda AB tem ponto médio M e mede 18 
cm. Dado que BC mede o dobro de CM, determine a medida do raio dessa 
circunferencia. 
Na circunferência de centro C e raio 15 cm, representada abaixo, CD ⊥ AB 
e BD mede 3 cm a mais que CD. Calcule a medida da corda AB. 
Na figura ao lado, M é o ponto médio da corda PQ da circunferência e 
PQ = 24 cm. O segmento RM é perpendicular a PQ e RM = 8 cm. Calcule a 
medida do raio da circunferência.