Aula 52 Função quadrática III

Prévia do material em texto

Professor Gilberto Gil 
FUNÇÃO QUADRÁTICA 
 f (x) = a x2 + b x + c ( a  0 ) 
 D = b2 - 4 a c 
b
x
2a
  D

RAÍZES 
D > 0 
D = 0 
D < 0 
$ x’, x” iR / x’  x” 
$ x’, x” iR / x’  x” 
x’, x” iR $ / 
GRÁFICOS 
x x’ x” 
+ + 
- x x’ = x” 
+ + 
x 
+ + + + 
D > 0 D = 0 D < 0 
a > 0 
1) 2) 3) 
x 
x’ x” 
- - 
+ 
x 
x’ = x” 
- - x - - - - 
D > 0 D = 0 D < 0 
a < 0 
4) 5) 6) 
COORDENADAS DO VÉRTICE 
x 
y 
x 
y 
vx
vx
vy
vy
I. a>o 
Para y assume o seu 
 
 valor mínimo 
b
x
2a
 
míny
4a
D
 
Para y assume o seu 
 
valor máximo 
b
x
2a
 
míny
4a
D
 
II. a<o 
v
b
x
2a
 
vy
4a
D
 
1. Jael, ao fazer uma experiência de Física, lançou um foguete obliquamente para cima. 
Ao fazê-lo, constatou que a equação da trajetória do foguete era 
em que y é a altura atingida pelo foguete para um deslocamento x, ambos em metros, na 
horizontal. Dessa forma, a altura máxima atingida pelo foguete foi: 
 
a) 20 
b) 25 
c) 27 
d) 30 
e) 31 
 
2y 3x 18x,  
A altura máxima será dada por 
 2
v
(18 4 3 0)
y 27m.
4 a 4 ( 3)
   D
    
  
Solução 
2. Uma indústria produz mensalmente x lotes de um produto. O valor mensal 
resultante da venda deste produto é e o custo mensal da 
produção é dado por 
Sabendo que o lucro é obtido pela diferença entre o valor resultante das vendas e 
o custo da produção, então o número de lotes mensais que essa indústria deve 
vender para obter lucro máximo é igual a 
a) 4 lotes. 
b) 5 lotes. 
c) 6 lotes. 
d) 7 lotes. 
e) 8 lotes. 
 
2V(x) 3x 12x 
2C(x) 5x 40x 40.  
Solução 
Lucro: L(x) = V(x) – C(x) = – 2x2 + 28x + 40 
O valor de x para que L(x) seja máximo será dado por: 
V
b 28
x 7
2 a 2 ( 2)
    
  