Aula 72 Cilindros

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Prof. Diego Viug 
DEFINIÇÃO 
Sejam α e β dois planos paralelos distintos, 
uma reta s, secante a esses planos e um 
círculo C de centro O contido em α. 
Consideremos todos os segmentos de reta, 
paralelos a s, de modo que cada um deles 
tenha um extremo pertencente ao círculo C e 
o outro extremo pertencente a β. 
A reunião de todos esses segmentos de reta 
é um sólido chamado cilindro circular 
limitado. 
ELEMENTOS 
• Bases; 
• Eixo; 
• Geratriz. 
• Raio da base; 
• Altura; 
SECÇÕES NO CILINDRO CIRCULAR 
Secção transversal do cilindro é qualquer intersecção não vazia do cilindro com 
um plano paralelo às suas bases. 
 
Secção meridiana do cilindro é a intersecção do cilindro com um plano que passa 
pelos centros de suas bases. 
INCLINAÇÃO DO CILINDRO 
Cilindro circular reto é todo cilindro cujas geratrizes são perpendiculares às bases. 
 
Um cilindro circular que não é reto é chamado de cilindro circular oblíquo. 
Cilindro circular reto Cilindro circular oblíquo 
CILINDRO DE REVOLUÇÃO 
Todo cilindro circular reto pode ser 
obtido por uma revolução de 360° de 
um retângulo em torno de um eixo que 
contém um de seus lados. 
PROPRIEDADE 
Toda secção meridiana de um cilindro 
circular reto é um retângulo cuja base é 
o diâmetro da base do cilindro e a altura 
é a altura do cilindro. 
 
Todo cilindro circular reto pode ser 
obtido por uma revolução de 360° de 
um retângulo em torno de um eixo que 
contém um de seus lados. 
Propriedade 
 
Toda secção meridiana de um 
cilindro circular reto é um retângulo 
cuja base é o diâmetro da base do 
cilindro e a altura é a altura do 
cilindro. 
PLANIFICAÇÃO DE UM CILINDRO 
𝑨ℓ = 𝟐𝝅𝒓𝒉 
𝑨𝑩 = 𝝅𝒓² 
𝑨𝑻 = 𝑨ℓ + 𝟐𝑨𝑩 
𝑨𝑻 = 𝟐𝝅𝒓𝒉 + 𝟐𝝅𝒓² 
𝑨𝑻 = 𝟐𝝅𝒓(𝒉 + 𝒓) 
Em um cilindro circular reto de altura 7 cm, o raio da base mede 4 cm. Calcule: 
a) A área 𝑨𝑩 de uma base. 
b) A área lateral 𝑨ℓ. 
c) A área total 𝑨𝑻. 
d) A área 𝑨𝑺𝑴 de uma secção meridiana. 
 
Solução: 
𝑨𝑩 = π . 4² = 16 π cm² 
𝑨ℓ = 8π . 7 = 56 π cm² 
𝑨𝑻 = 56π + 2 . 16π = 88π cm² 
𝑨𝑺𝑴 = 8 . 7 = 56 cm²