JUROS SIMPLES   CONCEITOS BÁSICOS e QUESTÕES
15 pág.

JUROS SIMPLES CONCEITOS BÁSICOS e QUESTÕES


DisciplinaMatemática Financeira60.852 materiais1.581.506 seguidores
Pré-visualização3 páginas
1 
MATEMÁTICA FINANCEIRA 
COMPILAÇÃO DE DIVERSOS AUTORES 
 
 
 
 
 
 
 
 
JUROS SIMPLES E CONCEITOS BÁSICOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FÁBIO RODRIGUES NEVES 
professorfabioneves@gmail.com 
Agosto de 2005 
 2 
ÍNDICE 
1 JURO 3 
1.1 Taxa de Juros 6 
1.1.1 Forma Percentual 6 
1.1.2 Forma Unitária 6 
1.1.3 Unidade de Medida 6 
1.1.4 Diagramas de Capital no Tempo 7 
1.2 Calculando os Juros 7 
1.3 Capitalização Simples 8 
1.4 Montante 9 
1.5 Taxas Proporcionais 9 
1.6 Períodos Não-Inteiros 10 
1.7 Juros Ordinários 10 
1.8 Juros Exatos 10 
1.9 Valor Nominal, Atual e Futuro. 10 
1.10 Valor nominal 10 
1.10.1 Valor atual 11 
1.10.2 Valor futuro 11 
2 TABELA DE CONTAGEM DE DIAS DO ANO CIVIL 12 
2.1 PROBLEMAS PROPOSTOS 13 
3 BIBLIOGRAFIA 15 
 
 3 
1 JURO 
 
Segundo PUCCINI, juro significa, \u201cDefinem-se juros como sendo a remuneração 
do capital, a qualquer título. Assim, são válidas as seguintes expressões como conceito de 
juros\u201d: 
a) Remuneração do capital empregado em atividades produtivas; 
b) Custo do capital de terceiros; 
c) Remuneração paga pelas instituições financeiras sobre o capital nelas 
aplicado.\u201d 
 
De acordo com VIEIRA, \u201cJuro é a remuneração do capital emprestado, podendo 
ser entendido, de forma simplificada, como sendo o aluguel pago pelo uso do dinheiro... Ao 
se dispor a emprestar, o possuidor de dinheiro, para avaliar a taxa de remuneração para 
os seus recursos, deve atentar para os seguintes fatores\u201d: 
1. Risco: probabilidade de o tomador do empréstimo não resgatar o dinheiro. 
2. Despesas: todas as despesas operacionais, contratuais e tributárias para a 
formalização do empréstimo e a efetivação da cobrança. 
3. Inflação: índice de desvalorização do poder aquisitivo da moeda prevista 
para o prazo do empréstimo. 
4. Ganho (ou lucro): fixado em função das demais oportunidades de 
investimentos (\u201ccusto de oportunidade\u201d); justifica-se pela privação, por 
parte do seu dono, da utilidade do capital. 
Portanto, a receita de juros deve ser suficiente para cobrir o risco, as despesas e a 
perda do poder aquisitivo do capital emprestado, além de proporcionar certo lucro ao seu 
aplicador... 
Do ponto de vista do tomador do empréstimo, a taxa de juros é influenciada pelo 
uso que fará dos recursos emprestados. A taxa de juros poderá ser tanto maior, quanto 
maior for o grau de premência desses recursos. Se o tomador pretende utilizar o 
empréstimo em um negócio qualquer, com objetivo de lucro, sua despesa de juros deverá 
ser menor do que a receita prevista.\u201d 
 4 
Para MATIAS, juro é, \u201cA noção de juro decorre do fato de que a maioria das 
pessoas prefere consumir seus bens no presente e não no futuro. Em outras palavras, 
havendo uma preferência temporal para consumir, as pessoas querem uma recompensa 
pela abstinência... 
O juro também pode ser entendido como sendo o custo do crédito ou a 
remuneração do capital aplicado...Nestas condições, a taxa de juros mede o custo da 
unidade de capital no período a que se refere à taxa. 
Esta taxa é fixada no mercado de capitais pela interação entre as forças que regem 
a oferta de fundos e a procura de créditos. Em um mercado ideal ou perfeito, basicamente 
influirão os seguintes fatores: 
- Oferta de fundos: nível de riqueza das pessoas, suas preferências temporais e o 
valor da taxa de juros. 
- Procura de fundos: a rentabilidade das aplicações existentes na economia e a 
preferência temporal das pessoas. 
 
 
 
 Diz-se que i0 é uma taxa de juros pura porque exclui o fator risco que está 
associado às operações normais de mercado. 
 
 5 
 
... dada a inexistência de informações perfeitas entre tomadores e emprestadores de 
fundos, no mercado real de capitais, temos um intervalo de variação para a taxa de juros 
ao invés de um valor único de equilíbrio. 
 O custo real de um empréstimo, portanto, é obtido somando-se à taxa de juros pura, 
o custo pelo risco e o custo de impostos e dos serviços de intermediação. 
 Admitiremos a hipótese de mercado perfeito, consubstanciado no seguinte: 
- Qualquer valor pode ser obtido ou aplicado á taxa de juros de equilíbrio; 
- As taxas consideradas são únicas e estáveis ao longo do tempo. 
 O juro é determinado através de um coeficiente referido a um dado intervalo de 
tempo. Tal coeficiente corresponde à remuneração da unidade de capital empregado por 
um prazo igual àquele da taxa. 
 
KUHNEN conceitua juros, com sendo, \u201cDo ponto de vista econômico podemos 
conceitua-los como a remuneração pelo direito do uso de determinado capital durante 
certo período de tempo ou o valor do aluguel pelo uso de recursos financeiros, sendo 
representado através de uma taxa ou percentagem pura por unidade de tempo. 
 De forma mais prática, podemos dizer que na análise da Matemática Financeira os 
juros são o elemento que nos permite comparar elementos datados, ou seja, transformar 
um valor de uma data para outra, ou mesmo compara-los todos em uma mesma data. 
 Para definirmos uma taxa de juros é necessário estarmos atentos a diversos fatores, 
tais como: 
- Juros puros, ou seja, a remuneração do capital; 
- Impostos financeiros (IOF, IOC e outros); 
- Serviços de intermediação; 
- Despesas bancárias, de cobrança etc; 
- Risco do negócio; 
- Desvalorização do dinheiro (inflação); 
- Reciprocidade\u201d. 
 
 6 
1.1 Taxa de Juros 
VIEIRA, (2000, p. 20), \u201cTaxa de juros é a razão entre os juros recebidos (ou 
pagos) no final de um certo período de tempo e o capital inicialmente aplicado (ou 
emprestado)\u201d. 
MATIAS, (1996, p. 21), \u201cO juro é determinado através de um coeficiente referido a 
um dado intervalo de tempo. Tal coeficiente corresponde à remuneração da unidade de 
capital por um prazo igual àquele da taxa\u201d. 
1.1.1 Forma Percentual 
 MATIAS, (1996, p. 21), \u201cNeste caso diz-se aplicada a centos do capital, ou seja, 
ao que se obtém após dividir-se por 100\u201d. 
 
1.1.2 Forma Unitária 
 MATIAS, (1996, p.22), \u201cAgora a taxa refere-se à unidade do capital, ou seja, 
estamos calculando o que rende a aplicação de uma unidade de capital no intervalo de 
tempo referido pela taxa\u201d. 
Exemplo: 
Forma Percentual Transformação Forma Unitária 
12% ao ano 12 / 100 0,12 ao ano 
6% ao semestre. 6 / 100 0,06 ao semestre 
1% ao mês 1 / 100 0,01 ao mês 
 
1.1.3 Unidade de Medida 
PUCCINI, (2000, p.02), \u201cOs juros são fixados por meio de uma taxa percentual que 
sempre se refere a uma unidade de tempo (ano, semestre, trimestre, mês, dia)\u201d. 
Exemplos: 
1. 12% ao ano = 12% a. a. 
2. 4% ao semestre = 4% a. s. 
3. 1% ao mês = 1% a. m. 
 
 7 
1.1.4 Diagramas de Capital no Tempo 
 MATIAS, (1996, p. 22), \u201cOs problemas financeiros dependem basicamente do 
fluxo (entradas a saídas) de dinheiro no tempo. Este fluxo é mais conhecido na prática 
como fluxo de caixa e pode ser representado do seguinte modo\u201d: 
 
 
 
1.2 Calculando os Juros 
 De acordo com PUCCINI, juros simples são, \u201cNo regime de juros simples, os juros 
de cada período são sempre calculados em função do capital inicial (principal) aplicado. 
Os juros do período não são somados ao capital para o cálculo de novos juros nos 
períodos seguintes. Os juros não são capitalizados e, conseqüentemente, não rendem 
juros. Assim, apenas o principal é que rende juros. 
 
 
 8 
 
1.3 Capitalização Simples 
Segundo TOSI (2000, p.83), \u201cNo regime de capitalização simples o valor sobre o 
valor do capital inicial. 
 A taxa, portanto, é chamada de proporcional, uma vez que varia linearmente ao 
longo do tempo. Exemplo: 1% ao dia