Lista 4 - Calculo 2

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Universidade Federal de Sergipe - CCET - DMA
Disciplina: Ca´lculo II- 2016.1
Prof.: Naldisson dos Santos.
Lista de exerc´ıcios 4
1. Encontre o raio de convergeˆncia e o intervalo de convergeˆncia da se´rie.
a)
∞∑
n=1
xn√
n
.
b)
∞∑
n=0
3nxn
(n + 1)2
.
c)
∞∑
n=1
(x− 2)n
nn
.
d)
∞∑
n=2
xn
(lnn)n
.
2. Se o raio de convergeˆncia da se´rie de poteˆncias
∞∑
n=0
cnx
n for 10, qual e´ o raio de con-
vergeˆncia da se´rie
∞∑
n=1
ncnx
n−1? Por queˆ?
3. Encontre uma representac¸a˜o em se´rie de poteˆncias para a func¸a˜o e determine o intervalo
de convergeˆncia.
a) f(x) = ln(1 + x).
b) f(x) =
1
1− x3 .
c) f(x) =
1
4 + x2
.
d) f(x) =
x3
(x− 2)2 .
4. Expresse a func¸a˜o como uma se´rie de poteˆncias usando primeiro frac¸o˜es parciais. Encontre
o intervalo de convergeˆncia.
1
a) f(x) =
3
x2 + x− 2.
b) f(x) =
7x− 1
3x2 + 2x− 1.
5. Encontre a se´rie de Maclaurin para f(x). Encontre tambe´m o raio de convergeˆncia
associado.
a) f(x) = sinh(x).
b) f(x) = cosh(x).
c) f(x) =
1
(1 + x)3
.
6. Encontre a se´rie de Taylor para f(x) centrada no valor dado de a.
a) f(x) = 1 + x + x2, a = 2.
b) f(x) = x3, a = −1.
c) f(x) = lnx, a = 2.
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