Planimetria

Prévia do material em texto

Topografia
2
Topografia
• Ciência que trata da determinação das 
dimensões e contornos da superfície da 
terra;
• Medições de campo;
• Cálculo de áreas e volumes;
• Mapas e diagramas;
• Instrumentos eletrônicos, computadores, 
Sistemas de informações geográficas (SIG) , 
Sistema de Posicionamento Global (GPS), 
Sensoriamento Remoto.
3
Topógrafos Famosos
• Washington, Jefferson e Lincoln.
4
História do início da topografia
• Direito de propriedade;
• Velho Testamento;
• Babilônios – 2500 a.C.;
• Evidências na Índia e China;
• Heródoto (Pai da História) – Topografia 
usada no Egito desde 1400 a.C.;
• Pirâmides, sistemas de irrigação, prédios 
públicos, etc.
5
História do início da topografia
Mapa mundi da Babilônia século IV a. C. 
6
História do início da topografia
A pirâmide de Gizé - exemplo da exatidão nos trabalhos 
topográficos realizados na época egípcia 
7
História do início da topografia
Groma: dispositivo romano para 
determinação de ângulos retos.
8
História do início da topografia
Coróbato: outro dispositivo romano, usado como nível.
9
História do início da topografia
Armação antiga para nivelamento.
10
Levantamentos topográficos 
planos
• Superfície plana;
• Não considera a curvatura da terra;
• Devem ser limitados a poucos 
quilômetros de raio.
11
Levantamentos topográficos 
planos
AB = D (distância topográfica)
AC = d (comprimento do arco)
AO = Raio da terra (6.370.000m)
a = Ângulo Central
Valor de "D"
No triângulo retângulo AOB, temos: D = R tg α = 6.370 km tg α
Valor do arco "d” 360º - 2piR
αº - d
d = 2piRαº/360º 
12
Equipamentos topográficos 
modernos
• 1960 – Medidores eletrônicos de dados 
(MED);
• Medição de ângulos combinados com o 
MED – Estações totais;
• Coletores de dados automáticos;
• Computadores e plotters;
• Estações robotizadas;
• Scanners.
13
Equipamentos topográficos 
modernos
Estação total
14
Equipamentos topográficos 
modernos
Plotters
15
Equipamentos topográficos 
modernos
Scanners laser
16
Importância da topografia
• Determinar limites das propriedades;
• Dividir áreas;
• Projetos de construção;
– Construções, estradas, ferrovias, canais, 
Píeres, desembarcadouros, barragens, redes 
de drenagem, irrigação, dentre outros.
• Planejamento.
SUPERFÍCIE TOPOGRÁFICA 
E PLANTA TOPOGRÁFICA 
• Uma projeção 
ortogonal cotada, de 
todos os detalhes de 
configuração do solo.
• Esta projeção se faz 
sobre uma superfície
PLANTA 
A planta é um caso 
particular de carta. A 
representação se 
restringe a uma área 
muito limitada e a escala 
é grande, 
consequentemente o nº 
de detalhes é bem maior.
19
ESCALA NUMÉRICA
É a relação entre as dimensões lineares de um 
mapa ou carta e do objeto apresentado.
E = d/D
Onde, d = distância no mapa
e D = distância real
Exemplo: 1/25000
Isto significa que 1cm na carta corresponde a 
25.000 cm ou 250 m, no terreno.
20
ESCALA GRÁFICA
• É a representação gráfica de várias 
distâncias do terreno sobre uma linha 
reta graduada.
• É constituída de um segmento à direita 
da referência zero, conhecida como 
escala primária.
• Consiste também de um segmento à 
esquerda da origem denominada de 
Talão ou escala de fracionamento.
21
ESCALA GRÁFICA
22
Medições
• Mais acostumados a contar que medir;
• Resultados são exatos;
– Número de alunos, valores em R$
• Topografia lida com medições
– Distâncias, alturas, volumes, direções e 
pesos;
– Estas medidas não possuem valor exato
– Precisão: equipamento usado e operador
Ex.: Trena e estação total
23
Medições
• Nenhuma medida é exata;
• Valor verdadeiro nunca é conhecido;
• Medição é principal interesse do 
topógrafo;
• Podemos conhecer a soma de um grupo 
de medidas;
– Exemplo: Soma dos ângulos internos de um 
polígono de n lados
24
Exatidão e Precisão
• Termos usados em topografia;
• Exatidão (Acurácia): refere-se à perfeição 
obtida nas medidas.
- Proximidade do valor verdadeiro;
• Precisão: grau de refinamento em que 
uma dada quantidade é medida;
- Valores obtidos próximos entre si.
25
Exatidão e Precisão
• Trena de 30 metros
• Medidas obtidas 300,14; 300,13 e 300,15
• Trabalho preciso e supostamente exato;
• Descobriu-se que a trena tinha 30,02m
• Assim os valores não são exatos apesar 
de precisos.
26
Exatidão e Precisão
27
Erros e Erros Grosseiros
• Todas as medições são imperfeitas;
• Diferenças entre as quantidades medidas 
e as quantidades verdadeiras;
• Erros grosseiros
– Falta de atenção;
– Verificação cuidadosa;
• Erros sistemáticos
– Imperfeição dos sentidos;
– Imperfeição dos equipamentos.
28
Fontes de erros
• Erros operacionais
– Leitura;
– Anotação;
• Erros instrumentais
– Ajustamento dos equipamentos
• Erros naturais
– Temperatura;
– Vento;
– Variações magnéticas.
29
Discussão sobre erros
• Estatística elementar;
• A qualidade de uma medição pode ser 
expressa através de um erro relativo;
• Exemplo:
– Uma distância mede 254,76 ± 0,02 m
– A distância estará entre 254,74 e 254,78 m;
– Seu valor mais provável é 254,76
30
Medição Desvio (v) v2
190,32 -0,84 0,7084
191,01 -0,15 0,0230
192,58 1,42 2,0117
190,48 -0,68 0,4647
190,59 -0,57 0,3268
191,99 0,83 0,6861
191,16 4,2207
Valor mais 
Provável 191,16
Desvio Padrão 0,92
Erro Provável 0,62
31
Curva de probabilidade
• Erro padrão;
• Meio prático de indicar a confiabilidade de 
medições;
• Área sobre o gráfico de 68,3%;
• Podem ser calculados por:
σ = Desvio padrão
∑ v2 = Soma do quadrado dos resíduos
n = No. de observações
32
Curva de probabilidade
• Valores mais comuns utilizados:
Probabilidade (%) Erro (e x σ)
50 0,6745
68,3 1
1,96 90
99,9 3,29
33
Medições repetidas de uma 
quantidade simples
• Os erros aleatórios tendem a se acumular 
em proporção a raiz quadrada do número 
de medições.
34
Grandezas Medidas num 
Levantamento Topográfico
• Grandezas Angulares
– Ângulo Horizontal (Hz): é medido entre as 
projeções de dois alinhamentos do terreno, 
no plano horizontal.
35
Grandezas Medidas num 
Levantamento Topográfico
• Grandezas Angulares
– Ângulo Vertical ( α): é medido entre um 
alinhamento do terreno e o plano do horizonte. 
Pode ser ascendente (+) ou descendente (-), 
conforme se encontre acima (aclive) ou abaixo 
(declive) deste plano.
36
Grandezas Medidas num 
Levantamento Topográfico
• Grandezas Lineares
– Distância Horizontal (DH): é a distância 
medida entre dois pontos, no plano
horizontal.
37
Grandezas Medidas num 
Levantamento Topográfico
• Grandezas Lineares
– Distância Vertical ou Diferença de Nível (DV 
ou DN): é a distância medida entre dois 
pontos, num plano vertical que é 
perpendicular ao plano horizontal.
– Distância Inclinada (DI): é a distância 
medida entre dois pontos, em planos que 
seguem a inclinação da superfície do 
terreno.
38
Unidades de medida
• Linear
– Sistema de unidades utilizado no Brasil é o Métrico 
Decimal
• Angular
– Grau
– Grado
• Superfície
– are = 100 m2
– hectare (ha) = 10.000 m2
– alqueire paulista (menor) = 2,42 ha = 24.200 m2
– alqueire mineiro (geométrico) = 4,84 ha = 48.400 m2
• Volume
– m3
– litro = 0,001 m3
39
Medição direta de distâncias
• Trenas
40
Medição direta de distâncias
• Piquetes e 
Estacas
41
Medição direta de distâncias
• Balizas e 
Nível de 
cantoneira
42
Métodos de Medição direta de 
distâncias
• Lance Único - Pontos Visíveis
– Procura-se,na realidade, medir a projeção 
de AB no plano topográfico horizontal HH'. 
Isto resulta na medição de A'B', paralela a 
AB.
43
Métodos de Medição direta de 
distâncias
Vários Lances
44
Triangulação
• Amarração de detalhes
45
Traçado de perpendiculares
• Perpendiculares tomadas a olho
46
Transposição de Obstáculos
47
Medição indireta de distâncias
É indireta quando as distâncias são
calculadas em função da medida de outras
grandezas(DOMINGUES, 1979)
48
Princípio de Funcionamento
49
Princípio de Funcionamento
D = C.S
D= distância aparelho – Mira ou distância horizontal (DH)
S= fio superior – fio inferior
C = constante do aparelho = 100
50
Princípio de Funcionamento
DH = 100.H+C
D= distância aparelho – Mira ou distância horizontal (DH)
H= fio superior – fio inferior
C = constante de Reichembach = 0
51
Princípio de Funcionamento
DH = 100.H.cos2α + C
D= distância aparelho – Mira ou distância horizontal (DH)
H= fio superior – fio inferior
C = constante do aparelho = 100
52
Diferença de Nível
DN = 50.H.sen2α - FM + I
H= fio superior – fio inferior
FM = fio médio
I = altura do instrumento
53
Mira falante
54
Mira ou régua graduada
55
Mira ou régua graduada
56
Equipamentos utilizados
• Teodolito ou nível
• Mira falante
• Estação total
• Prismas
• Balizas
• Nível de cantoneira
57
Teodolitos
• Luneta – direta ou invertida
• Ângulos Horizontais (Azimute)
• Ângulos Verticais (Zenite ou nadir)
• Estádia
• Tripé – Nivelamento