Relatório Experiencia 2

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Experiência 2 – Amplificadores 
Operacionais - Aplicações Básicas 
 
 
 
Instituto Federal de Santa Catarina 
Campus Florianópolis 
Departamento Acadêmico de Eletrônica 
CST em Sistemas Eletrônicos 
Amplificadores Operacionais 
Matias De Andrea 
 
 
 
 
 
 
Novembro, 2013 
2 
 
 
 
Sumário 
1. Introdução ............................................................................................................ 5 
2. Objetivo ................................................................................................................ 6 
3. Desenvolvimento .................................................................................................. 7 
3.1. Procedimentos gerais: .................................................................................... 7 
3.1.1. Materiais utilizados .................................................................................. 7 
3.2. Conceitos teóricos sobre amplificadores operacionais................................... 8 
3.2.1. Terra virtual e curto-circuito virtual ........................................................... 9 
3.2.2. Circuitos com AMPOP ........................................................................... 11 
3.2.3. Saturação .............................................................................................. 13 
3.2.4. Função de Transferência ....................................................................... 14 
3.3. Aplicações básicas com amplificadores operacionais ........................... 15 
3.4. Analise dos Circuitos Propostos ................................................................... 18 
 3.4.1. Circuito somador inversor...........................................................................18 
 3.4.2. Circuito Integrador......................................................................................23 
 3.4.3. Circuito Derivador.......................................................................................30 
4. Considerações Finais ......................................................................................... 34 
5. Referencias ........................................................................................................ 35 
6. Anexos ............................................................................................................... 36 
 
 
 
 
 
3 
 
 
 
 
 
Sumário de Figuras 
Figura 1 - Diagrama de um amplificador operacional .................................................. 9 
Figura 2 - Demonstração de Terra Virtual ................................................................. 10 
Figura 3 - Demonstração de um curto-circuito virtual ................................................ 11 
Figura 4 - Representação do AMPOP sem realimentação ........................................ 12 
Figura 5 - Imagem com AMPOP utilizando realimentação positiva ........................... 12 
Figura 6 - Imagem com AMPOP utilizando realimentação negativa ......................... 13 
Figura 7 - Gráfico de saturação de AMPOP comum ................................................. 14 
Figura 8 - Exemplo de diagrama de blocos ............................................................... 14 
Figura 9 - Circuito de um AMPOP somador inversor ................................................ 15 
Figura 10 - Circuito derivador .................................................................................... 16 
Figura 11 - Circuito integrador ................................................................................... 17 
Figura 12 - Circuito somador inversor no Proteus ..................................................... 19 
Figura 13 - Circuito somador inversor com divisor de tensão no Proteus ................. 20 
Figura 14 - Circuito somador inversor, exemplo 1 - Proteus ..................................... 20 
Figura 15 - Circuito somador inversor, exemplo 2 – Proteus .................................... 21 
Figura 16 - Circuito somador inversor, exemplo 2 - Teste em bancada .................... 21 
Figura 17 - Circuito somador inversor, exemplo 3 – Proteus .................................... 21 
Figura 18 - Circuito somador inversor, exemplo 3 – Teste em bancada ................... 22 
Figura 19- Circuito somador inversor, exemplo 4 - Proteus ...................................... 22 
Figura 20 - Circuito somador inversor, exemplo 4 – Teste em bancada ................... 22 
Figura 21 - Circuito integrador no Proteus ................................................................ 24 
4 
 
 
Figura 22 - Resultado do osciloscopio no Proteus .................................................... 25 
Figura 23 - Resultado oscilocopio digital ................................................................... 26 
Figura 24 - Resultado do osciloscopio no Proteus .................................................... 26 
Figura 25 - Resultado do osciloscopio digital ............................................................ 27 
Figura 26 - Resultado osciloscopio Proteus .............................................................. 28 
Figura 27 - Resultado do osciloscopio digital ............................................................ 28 
Figura 28 - Resultado osciloscopio Proteus .............................................................. 29 
Figura 29 - Resultado osciloscopio digital ................................................................. 29 
Figura 30 - Circuito derivador no Proteus .................................................................. 30 
Figura 31 - Resultado osciloscopio Proteus .............................................................. 31 
Figura 32 - Resultado de osciloscopio digital ............................................................ 32 
Figura 33 - Resultado osciloscopio Proteus .............................................................. 32 
Figura 34 - Resultado osciloscopio digital ................................................................. 33 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
 
 
1. Introdução 
Os amplificadores operacionais são amplificadores de acoplamento direto, de 
alto ganho, que usam realimentação para controle de suas características. Eles são 
hoje encarados como um componente, um bloco fundamental na construção de 
circuitos analógicos. Estes dispositivos são extremamente versáteis com uma 
imensa gama de aplicações em toda a eletrônica. 
No texto a seguir explicaremos detalhadamente as aplicações básicas que os 
amplificadores operacionais podem nos oferecer conjunto de componentes passivos. 
 
6 
 
 
 
2. Objetivo 
Nossa principal meta é a projeção e analise de circuitos que tenham como 
circuitos base os amplificadores operacionais, entre eles os modelos de aplicação de 
AMPOP somador, derivador e integrador. 
Após isto, também se irá comparar os diferentes resultados teóricos, simulados 
e práticos, obtidos através desta experiência. 
Por último, a aquisição de conhecimentos dos amplificadores operacionais por 
meio desta mesma atividade, que será importante no avanço das nossas noções 
sobre a eletrônica. 
 
7 
 
 
 
3. Desenvolvimento 
3.1. Procedimentos gerais: 
Após a detalhada interpretação das atividades a serem realizadas, começamos 
a dimensionar os valores dos diferentes resistores que serão usados para conceber 
o nosso circuito. Tendo os valores dos elementos que vão ser utilizados, 
prosseguiremos com a simulação do circuito no software “Proteus1” para, por último, 
realizar a montagem na matriz de contato com os diferentes componentes. Assim 
completaremos os 3 passos da projeção do circuito: Equacionamento,Simulação e 
Prática. 
Todos os valores requisitados nas atividades terão que ser anotados e até em 
alguns casos medidos através de equipamentos de laboratório, para no fim serem 
comparados. 
3.1.1. Materiais utilizados 
 Resistores de 120K Ω 
 Resistores de 100K Ω 
 Resistores de 12K Ω 
 Resistores de 10K Ω 
 Resistores de 8K Ω 
 Resistores de 4K Ω 
 Resistores de 2K Ω 
 Resistores de 1K Ω 
 Capacitor 1,5 nF 
 Capacitor 3,3 nF 
 Amplificador operacional LM741 
 Amplificador operacional LM324 
 
1
Proteus: Software de Design Suite da empresa Labcenter Electronics Ltd. (1988) 
8 
 
 
 
 Osciloscópio digital Tektronix TDS 1001C-EDU 
 Gerador de funções Minipa MFG-4201A 
 Fontes de tensão Instrutherm 
 Jumpers 
 
3.2. Conceitos teóricos sobre amplificadores operacionais 
 
O amplificador operacional ou simplesmente AMPOP, foi introduzido na década 
de 40, inicialmente com objetivo de realizar operações matemáticas, necessárias à 
computação analógica. Em aproximadamente cinco décadas, o AMPOP sofreu 
inúmeras melhorias, ganhando assim, posição de destaque entre os componentes 
eletrônicos. Este grande sucesso deve-se à grande variedade de circuitos, 
executando as mais variadas funções, com um único circuito integrado e poucos 
componentes externos. Hoje, o mercado disponibiliza milhares de amplificadores 
operacionais de baixo custo, altamente confiáveis e o mais importante, praticamente 
pronto para o uso. 
Na teoria, existe o que é chamado de amplificador operacional ideal. Este tipo 
de circuito só é valido para a teoria e tem as seguintes características: 
 Ganho de tensão diferencial infinito 
 Ganho de tensão de modo comum igual a zero 
 Tensão de saída nula para tensão de entrada igual a zero 
 Impedância de entrada infinita 
 Impedância de saída igual a zero 
 Faixa de passagem infinita 
 Deslocamento de fase igual a zero 
 Deriva nula da tensão de saída para variações de temperatura 
Na prática, as limitações dos amplificadores operacionais são muitas, 
ocorrendo, entretanto, um contínuo aperfeiçoamento das características dos 
mesmos pelos seus fabricantes. 
9 
 
 
 
Um amplificador analógico é sempre representado como um triângulo em que 
um dos vértices é a saída. Na figura 1 mostra-se o diagrama esquemático de um 
Amplificador Operacional com seu modelo mais usual, onde se vê uma resistência 
de entrada (Rin) e um circuito de saída representado pelo equivalente Thévenin. 
Neste esquema, a fonte GVin é dependente da corrente através de Rin, e Rout 
representa a impedância de saída do amplificador. 
 
 
V+ = Entrada não inversora 
V- = Entrada inversora 
Vout = Saída 
Vs+ = +Vcc 
Vs- = -Vcc 
 
 
 
 
3.2.1. Terra virtual e curto-circuito virtual 
 
Existem duas características dos AMPOP’s que são geradas ao criar um 
circuito com este componente. O nome dado a elas é terra virtual e curto circuito 
virtual, que resumidamente quer expressar função do curto circuito e do terra reais, 
mas indicando que estes são apenas imaginários. 
 
Figura 1.0 - Diagrama de um amplificador operacional Figura 1 - Diagrama de um amplificador operacional 
10 
 
 
 
3.2.1.1. Terra Virtual 
 
Como já sabemos, o terra real ocorre quando um ponto é ligado ao GND. Mas 
o terra virtual acontece quando a entrada não inversora do circuito é conectada ao 
referencial do circuito. Para verificar este fato, basta medir com um voltímetro DC a 
tensão de entrada com relação a referencia e irá se verificar o que realmente 
acontece. Na figura 2 se apresenta a simulação deste caso. 
 
Figura 2 - Demonstração de Terra Virtual 
 
3.2.1.2. Curto circuito 
 
 Um curto-circuito real é uma ligação de baixa impedância entre dois pontos de 
potencias diferentes. O curto-circuito virtual produzido pelo AMPOP, a ddp entre as 
entradas é de 0V e a corrente é no valor de 0A pela alta impedância da entrada. Na 
figura 3, se apresenta uma imagem com a anterior afirmação. 
11 
 
 
 
Figura 3 - Demonstração de um curto-circuito virtual 
 
3.2.2. Circuitos com AMPOP 
 
O AMPOP isoladamente executa poucas funções. Os elementos externos 
como resistores, capacitores e diodos é que determinarão o comportamento do 
circuito. Basicamente, podemos afirmar que quase todos os circuitos derivam de 
uma de suas configurações básicas. A seguir apresentaremos resumidamente estes 
circuitos básicos. 
3.2.2.1 Sem realimentação 
 
Nesta configuração o amplificador operacional e utilizado sem nenhum 
componente externo, ou seja, o ganho é estipulado no datasheet pelo fabricante. 
Sendo assim, tende a saturar com valores um pouco inferiores a +V e –V. A seguir a 
figura 4 que representa o circuito. 
 
12 
 
 
 
Figura 4 - Representação do AMPOP sem realimentação 
 
3.2.2.2 Realimentação positiva 
 
Na realimentação positiva, a saída do AMPOP é conectada à entrada não 
inversora do mesmo. O objetivo deste circuito é basicamente controlar a tensão 
amplificada. Ainda que com algumas deficiências como instabilidades, este circuito 
tem funções em aparelhos eletrônicos como multivibradores, osciladores e 
comparadores com histerese. Em baixo, se mostra na figura 5 uma imagem de tal 
circuito. 
 
Figura 5 - Imagem com AMPOP utilizando realimentação positiva 
 
 
13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.2.2.3 Realimentação Negativa 
 
Em um sistema realimentado, a saída é amostrada e parte dela é enviada de 
volta para a entrada inversora. O sinal de retorno é combinado com a entrada 
original e o resultado é uma relação saída / entrada definida e estável. Na figura 6 se 
apresenta o circuito que comentamos agora. 
 
3.2.3. Saturação 
 
O funcionamento de um amplificador operacional é garantido apenas numa 
gama limitada de tensões na saída, preestabelecida seja durante a sua utilização, 
através das tensões de alimentação utilizadas, então quando a tensão de saída 
chega próximo de –V ou +V, acostumamos dizer que o AMPOP satura. Isto é 
mostrado no gráfico da figura 7 
 
 
 
 
Figura 6 - Imagem com AMPOP utilizando realimentação negativa 
14 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.2.4. Função de Transferência 
 
Em resumidas palavras a função de transferência é uma equação matemática 
literal que representa uma relação entre a saída e a entrada de um sistema linear. 
Um sistema linear pode ser representado por um diagrama de blocos como mostra a 
figura 8 embaixo. Existem varias funções de transferência, cada uma diferente, pois 
cada circuito tem valores e componentes diferentes. 
 
Figura 8 - Exemplo de diagrama de blocos 
 
 
Onde: 
E = Entrada 
S = Saída 
F.T. = Função de transferência 
Figura 7 - Gráfico de saturação de AMPOP comum 
15 
 
 
 
3.3. Aplicações básicas com amplificadores operacionais 
 
3.3.1. Aplicação como somador inversor 
O circuito a seguir, na figura 9, é feito com o AMPOP com uma configuração 
que permite a soma algébrica dos sinais de entrada de modo de ser mostrado na 
saída do amplificador operacional. Esta tarefa pode ser representada a partir a 
equação 1. 
 
Figura 9 - Circuito de um AMPOP somador inversor 
 
 ( 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ) 
Equação 1 
Onde: 
- Rf é o resistor da realimentação; 
- R1, R2, R3... Rn são os resistores da entrada; 
- V1, V2, V3... Vn são as tensões aplicadas na entrada; 
- Vs é a tensão de saída. 
 
16 
 
 
 
3.3.2.Aplicação como derivador 
O circuito derivador pode ser comparado com um Filtro Passa Alta (FPA), 
dependendo da freqüência do sinal de entrada ele irá atuar como amplificador 
inversor ou como derivador. O derivativo não é, isoladamente, uma técnica de 
controle, pois não pode ser empregado separado de uma ação proporcional. A ação 
derivativa consiste em uma resposta na saída do controlador que é proporcional à 
velocidade de variação do desvio. A ação derivativa tem o efeito de reduzir a 
velocidade das variações, evitando que se eleve ou reduza muito rapidamente. O 
derivativo só atua quando há variação no erro. Se o processo está estável, seu 
efeito é nulo. Durante perturbações ou na partida do processo, quando o erro está 
variando, o derivativo sempre atua no sentido de atenuar as variações sendo, 
portanto, sua principal função melhorar o desempenho do processo durante os 
transitórios. Este circuito será mostrado na figura 10 embaixo. 
 
Figura 10 - Circuito derivador 
 
Podemos representar nosso Vo através da equação 2, explicita a seguir: 
 (
 ( )
 
) 
Equação 2 
Podemos representar a frequência mínima de funcionamento como derivador 
através da equação 3, explicita a seguir: 
17 
 
 
 
 
 
 
 
 
Equação 3 
3.3.3. Aplicação como integrador 
 
Na prática o integrador é muito mais utilizado do que o derivador. Aplicando‐se 
um sinal retangular simétrico na entrada do integrador, obtemos um sinal triangular 
na saída. Ganho inversamente proporcional freqüência (circuito não sensível a 
ruídos de alta freqüência). Em baixas freqüências o ganho aumenta 
consideravelmente, tendendo a infinito. A figura 11 representa o circuito integrador. 
 
Figura 11 - Circuito integrador 
 
A seguir a equação 4 pela que pode ser descrita o circuito prático: 
 
 
 
∫ ( ) 
 
 
 
Equação 4 
18 
 
 
 
Para obter um correto funcionamento do circuito integrador, deveremos utilizar 
uma frequência maior do que fc. O valor de fc é calculo pela equação 5 a seguir: 
 
 
 
 
Equação 5 
 
3.4. Analise dos Circuitos Propostos 
Apresentaram-se três circuitos para executar a experiência de aplicação de 
circuitos com AMPOP. Entre eles o circuito somador, circuito derivador e circuito 
integrador. A análise dos circuitos foi feita em duas das três áreas que seria 
necessária para a projeção dos mesmos: Simulação e prática. 
Antes de começar com os analises é conveniente esclarecer que nas figuras 
apresentadas do simulador Proteus e do osciloscópio digital Tektronix TDS 1001C-
EDU, majoritariamente utilizamos as mesmas escalas nos sinais. Quando estas 
escalas estejam diferentes, por motivos de facilidade de visualização, será indicado 
com uma pequena frase na legenda da imagem. 
3.4.1. Circuito somador inversor 
Na primeira parte da nossa experiência nos deparamos com o circuito somador 
inversor. Foi definido um valor de VCC de 10V e VEE de -10V. Como exigido no 
exercício, foi utilizado resistores nos valores de 8K Ω (2 deste), 4K Ω, 2K Ω e 1K Ω. 
Por último como componente principal, usamos o amplificador operacional LM324. A 
página inicial do datasheet de tal AMPOP foi disponibilizada nos anexos no final 
deste relatório. 
A seguir na figura 12 apresentamos o circuito simulado no software Proteus: 
19 
 
 
 
 
Figura 12 - Circuito somador inversor no Proteus 
 
No transcurso da parte prática da experiência, nos deparamos com a 
dificuldade de gerar uma tensão de 1V pelas fontes disponíveis nos laboratórios do 
Instituto Federal de Santa Catarina. Para contornar este problema e continuar com 
os experimentos, seguindo o esquemático abaixo, foi projetado um divisor de tensão 
onde a tensão do resistor R7 fosse igual a 1V, neste caso utilizamos 1 resistor de 1k 
como o R7, e como não tínhamos em mãos um resistor de 9k, associamos um 
resistor de 8.2k em série com um de 820, gerando um valor aproximado ao resistor 
R6. Utilizando um AMPOP como seguidor de tensão foi possível obter o sinal com 
exatos 1V. 
Mostramos a seguir na figura 13, a imagem do circuito somador inversor com o 
circuito divisor de tensão montado no software Proteus. 
20 
 
 
 
Figura 13 - Circuito somador inversor com divisor de tensão no Proteus 
 
Segue abaixo quatro exemplos de configurações das chaves que validam o 
circuito somador inversor tanto utilizando o software Proteus tanto com testes em 
bancada, sendo nas figuras de osciloscópio o sinal de entrada é o amarelo e a saída 
é o azul: 
 
Figura 14 - Circuito somador inversor, exemplo 1 - Proteus 
 
21 
 
 
 
Figura 15 - Circuito somador inversor, exemplo 2 – Proteus 
 
 
Figura 16 - Circuito somador inversor, exemplo 2 - Teste em bancada 
 
Figura 17 - Circuito somador inversor, exemplo 3 – Proteus 
 
22 
 
 
 
 
 
Figura 18 - Circuito somador inversor, exemplo 3 – Teste em bancada 
 
 
Figura 19- Circuito somador inversor, exemplo 4 - Proteus 
 
Figura 20 - Circuito somador inversor, exemplo 4 – Teste em bancada 
(Nesta imagem não usamos escalas iguais) 
23 
 
 
 
A partir dos três primeiros exemplos podemos observar o AMPOP trabalhando 
de maneira linear, seguindo a equação 1. No exemplo número quatro, podemos 
observar que o valor de VS utilizando a equação 1 ultrapassa a tensão de VEE, logo 
podemos observar que a resposta da saída em relação a entrada não é mais linear 
ficando saturado, sendo um valor próximo do de VEE, sendo que o valor obtido em 
bancada é sempre um valor mais distante do calculado do que o obtido pelo 
software Proteus. Abaixo segue uma tabela com todos os valores obtidos até ocorrer 
a saturação: 
VR1 VR2 VR3 VR4 Vo Teoria Vo Simulado Vo Bancada 
0V 0V 0V 0V 0V 0V ~=0V 
0V 0V 0V 1V -1V -1V -0.97V 
0V 0V 1V 0V -2V -2V -1.88V 
0V 0V 1V 1V -3V -3V -2.59V 
0V 1V 0V 0V -4V -4V -3.32V 
0V 1V 0V 1V -5V -5V -4.27V 
0V 1V 1V 0V -6V -6V -5.18V 
0V 1V 1V 1V -7V -7V -6.35V 
1V 0V 0V 0V -8V -8V -7.57V 
1V 0V 0V 1V -9V -9V -8.37V 
1V 0V 1V 0V -10V -9.91V -8.6V 
 Tabela 1 
 
3.4.2. Circuito integrador 
 
O circuito a seguir terá aplicado quatro condições diferentes, todas elas com 
alimentação de VCC 15V e VEE de -15V. Os componentes utilizados foram um 
amplificador LM741, do qual fornecemos a página inicial do seu datasheet na parte 
final deste relatório (anexos). Também colocaremos resistores de 10K Ω, 9K1 Ω, 
100K Ω e um capacitor de 1,5nF. Ao não possuir resistores comerciais no valor de 
9K1 Ω para a validação em bancada, empregamos resistores de 8k2. 
 
24 
 
 
 
Para determinar a frequência adequada para o funcionamento correto de nosso 
circuito integrador, usamos a equação 5, mas com as variáveis substituídas pelos 
valores utilizados no circuito. Quando a frequência for maior a o valor obtido, o 
circuito integrador funcionara corretamente. A seguir o cálculo: 
 
 
 
 
Equação 6 
 
Na primeira situação apresentada temos uma condição de uma onda quadrada 
com ±2 de amplitude e uma frequência de 400Hz. Ao montar o circuito no software 
Proteus com os resistores exigidos inicialmente, obtivemos o circuito da figura 21 
com a forma de onda da figura 22, dispostos a seguir. 
 
Figura 21 - Circuito integrador no Proteus 
25 
 
 
 
Figura 22 - Resultado do osciloscopio no Proteus 
 
Sendo em azul o sinal de entrada e em amarelo o sinal de saída, é possível 
observar, que o circuito não chega a efetuar a função de integrador devido a 
frequência de entrada,que é inferior a frequência mínima para funcionamento como 
integrador, podendo ser calculado a partir da equação três, já vista anteriormente. 
Começando a parte prática de nosso experimento, montamos o circuito 
integrador na matriz de contato para obter o resultado em bancada. Depois de feito 
este processo, utilizamos um gerador de funções e um osciloscópio digital, 
fornecidos pelo Instituto Federal de Santa Catarina, com os quais medimos os 
seguintes resultados. A resposta do circuito real é representada na figura 23 a 
seguir. 
26 
 
 
 
Figura 23 - Resultado oscilocopio digital 
Sendo azul o sinal de entrada e amarelo o sinal de saída, podemos observar 
que o resultado é muito similar ao obtido pelo simulador, o que reforça nossa teoria 
que este circuito não exerce sua função completamente com uma frequência de 
400Hz 
No segundo caso, as condições do circuito são similares as do anterior 
apresentado, porem foi sugerido uma frequência de 7KHz de entrada. Sendo o 
mesmo circuito, este pode ser visto novamente na figura 21. Mas o resultado 
mostrado pelo osciloscópio do software foi diferente. Tal resultado é demonstrado na 
figura 24 a seguir. 
 
Figura 24 - Resultado do osciloscopio no Proteus (Nesta imagem não usamos escalas iguais) 
27 
 
 
Para validação em bancada, utilizamos o mesmo circuito já montado 
anteriormente, e alteramos os valores de frequência do gerador de função para 
7KHz na entrada. Os resultados são explícitos na figura 25 a seguir. 
 
Figura 25 - Resultado do osciloscopio digital 
Neste resultado é correto dizer que a tarefa a ser executada pelo nosso circuito 
foi alcançada com sucesso já que observamos a forma de onda triangular formada 
perfeitamente a parir de um sinal quadrado aplicado na entrada. Isto se deve a que a 
frequência de entrada é superior a frequência calculada pela equação 6, fazendo 
assim que o circuito integre e amplifique o sinal de entrada. 
No terceiro e quarto caso, utilizamos novamente o mesmo circuito, porém, 
utilizamos um sinal de entrada agora triangular, com as frequência de 7KHz e 
400Hz, que detalhamos a seguir. 
28 
 
 
 
Figura 26 - Resultado osciloscopio Proteus 
 
Figura 27 - Resultado do osciloscopio digital 
 
29 
 
 
 
Nos resultados dos circuitos anteriores, no simulador Proteus (figura 26) e em 
bancada (figura 27), foi aplicada uma frequência de 7KHz. Podemos perceber que 
na saída de tal circuito obtivemos um sinal senoidal de amplitudes similares a nosso 
sinal triangular de entrada. 
 
Figura 28 - Resultado osciloscopio Proteus 
 
Figura 29 - Resultado osciloscopio digital (Nesta imagem não usamos escalas iguais) 
Para a obtenção dos resultados explícitos nas duas figuras anteriores, figura 28 
e figura 29, aplicamos a frequência requerida para o quarto caso, 400Hz, e assim 
obtivemos um sinal saturado, pois este alcançou o valor máximo de VCC e VEE em 
seus picos (negativo e positivo). Sendo assim, consideramos que nesta frequência 
utilizada, nosso circuito não alcança a completar sua função de integrador de uma 
onda triangular. 
30 
 
 
3.4.3. Circuito derivador 
Nos circuitos a seguir foram aplicadas duas condições diferentes, mas elas 
serão com VCC de 15V e VEE de -15V em comum. Os componentes utilizados 
foram um amplificador LM741, do qual fornecemos a página inicial do seu datasheet 
na parte final deste relatório (anexos). Também colocaremos resistores de 10K Ω, 
9K1 Ω, 120K Ω,12K Ω e um capacitor de 3,3nF. Ao não possuir resistores 
comerciais no valor de 9K1 Ω para a validação em bancada, empregamos resistores 
de 8k2. O circuito montado no software Proteus pode ser visto na figura 30 a seguir: 
 
Figura 30 - Circuito derivador no Proteus 
 
Para determinar novamente a frequência adequada para o funcionamento 
correto de nosso circuito derivador, usamos a equação 3, mas com as variáveis 
substituídas pelos valores utilizados no circuito. Quando a frequência for menor que 
o valor calculado, o nosso circuito funcionara de forma correta. A seguir o cálculo: 
 
 
 
 
Equação 7 
 
Utilizando em ambas as condições uma onda quadrada de entrada de 
amplitude de 1V, na primeira condição este sinal de entrada terá como característica 
singular a frequência de 400Hz. A seguir na figura 31, apresentamos os resultados 
de tal circuito no software Proteus, sendo o sinal amarelo a entrada e o azul o sinal 
de saída. 
31 
 
 
 
Figura 31 - Resultado osciloscopio Proteus 
Como é possível ver no resultado obtido, o circuito está exercendo sua função 
de derivador. Isto é devido à frequência aplicada na entrada não é superior que a 
frequência definida pela equação 7, que é a frequência de funcionamento como 
derivador. 
Para realizar o teste em bancada, foi montado o circuito em uma protoboard 
para prosseguir com conclusões. Para chegar a efetuar tais conclusões utilizamos 
uma fonte de tensão simétrica, um gerador de função para aplicar o sinal de entrada 
e um osciloscópio digital para visualizar o sinal de saída. Estes materiais foram 
fornecidos pelo Instituto Federal de Santa Catarina. O resultado obtido no 
osciloscópio digital é mostrado a seguir na figura 32 onde o sinal de entrada esta em 
laranja e o sinal de saída está em azul. 
32 
 
 
 
Figura 32 - Resultado de osciloscopio digital 
A segunda condição, utilizando o mesmo cenário de teste, foi apenas alterado 
a frequência do sinal de entrada, sendo alterado de 400Hz para 7kHz, o sinal de 
saída e de entrada no software Proteus pode ser visto na figura 33 abaixo sendo o 
sinal amarelo a entrada e o azul o sinal de saída. 
 
Figura 33 - Resultado osciloscopio Proteus 
(Nesta imagem não usamos escalas iguais) 
 
33 
 
 
 
Figura 34 - Resultado osciloscopio digital 
(Nesta imagem não usamos escalas iguais) 
 
 
O resultado obtido nas práticas (mostrado na figura 32 e na figura 34) é um 
pouco diferente na amplitude referente ao resultado do mesmo circuito na parte da 
simulação. O motivo pelo qual aconteceu este fato é a limitação do gerador de 
função fornecido pelo Laboratório de Protótipos do IFSC. Este gerador de função 
fornece uma amplitude mínima de 1.60V o que não é o ideal para nossa prática 
sendo que foi exigido uma amplitude de 1V. Mesmo com a dificuldade apresentada, 
podemos perceber que o resultado de nossos circuitos, independente da amplitude, 
apresentaram resultados similares aos simulados. No caso da figura 32 se consegue 
perceber um correto funcionamento devido á frequência menor a calcula pela 
equação 7 antes explicitada. Na outra situação, figura 34, a forma de onda obtida 
demostra que com a frequência maior que a calculada na equação 7, 
consequentemente nosso circuito não funciona corretamente como derivador. 
 
34 
 
 
 
4. Considerações Finais 
Para ultimar esta experiência com diversas atividades, concluímos diferentes 
conceitos adquiridos através deste processo. Primeiramente desenvolvemos 
habilidades nas distintas fases das atividades propostas, desde a teoria por médio 
de referencias bibliográficas, até a prática aplicando os conhecimentos já obtidos de 
outras experiências, passando pela simulação em um software, tal como o Proteus. 
Já nos adentrando mais no assunto principal de tal experimento, percebemos a 
gama de circuitos que podem ser construídos tendo como base os amplificadores 
operacionais. Desta vez vimos o circuito somador, circuito integrador e circuito 
derivador e constatamos as aplicações deles, mas também as dificuldades que 
poderiam surgir se estes chegassem a ser aplicados.Falando um pouco do circuito somador, destacamos que os resultados 
esperados e os resultados obtidos tem uma baixa porcentagem de diferença entre 
eles e consequentemente se torna muito efetivo para a sua aplicação. Mas ainda é 
conveniente lembrar que os circuitos não são ideais e que a porcentagem de erro 
pode aumentar por diversos motivos, tais como os elementos passivos ou até o 
mesmo AMPOP. 
Passando a comentar sobre o circuito integrador e o derivador, vemos que os 
resultados obtidos nestes, não são tão eficazes. Uma das causas que leva este 
resultado é a utilização na composição do circuito de um componente passivo 
(capacitor) que pode gerar um erro maior se não for utilizado em uma faixa de 
frequência aceitável para o bom funcionamento deste componente. Mesmo o circuito 
podendo implicar diferenças nos resultados obtidos em relação aos esperados, o 
circuito integrador e o derivador configurados da maneira correta, podem ter grandes 
aplicações e utilidades na eletrônica. 
 
35 
 
 
 
5. Referencias 
 
 Amplificadores operacionais I, Disponível em: 
http://www.clubedaeletronica.com.br/Eletronica/PDF/Amp-OP%20I%20-
%20conceitos%20basicos.pdf Acessado 22 de outubro de 2013. 
 Amplificadores Operacionais, Disponível em: 
ftp://ftp.unilins.edu.br/marcello/CONTROLE%20MD%204%20ANO%202013/SEG%2
0SEMESTRE/PID%20AMP%20OP/AMP%20OP/Amp%20Op%20I%20(Introdu%E7
%E3o).pdf Acessado 26 de outubro de 213 
 Amplificadores Operacionais, GIACOMIN, João C., UFLA, Disponível 
em: ftp://ftp.unilins.edu.br/marcello/CONTROLE%20MD%204%20ANO%202013/SE
G%20SEMESTRE/PID%20AMP%20OP/AMP%20OP/Amp_Op.pdf Acessado 30 de 
outubro de 2013. 
 
 
 
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6. Anexos 
 Folha dados do LM324, Disponível em 
http://www.ti.com/lit/ds/slos066t/slos066t.pdf Acessado 21 de outubro de 2013. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Folha de dados do LM324, Disponível em 
http://www.ti.com/lit/ds/snosc25c/snosc25c.pdf Acessado 21 de Outubro de 2013.