Aula de revisao para Prova 1

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Prova de Pesquisa Operacional I – Prof. Fogliatto – Duração da prova: 3 horas – Questões podem ser 
respondidas a lápis 
1) Você possui um depósito de trigo com 
capacidade para 20000 sacas. No começo do mês 
1 você dispõe de 6000 sacas de trigo. Em cada 
mês, o trigo pode ser comprado e vendido. Os 
preços de compra e venda (por 1000 sacas) são 
dados na Tabela 1. A seqüência de eventos durante 
cada mês é a seguinte: (i) você observa seu 
estoque inicial de trigo; (ii) você pode vender uma 
quantidade de trigo, não superior ao seu estoque 
inicial, pelo preço de venda do respectivo mês; 
(iii) você pode comprar (pelo preço de compra do 
respectivo mês) tanto trigo quanto você quiser, 
respeitando a limitação de capacidade do depósito. 
Seu objetivo é formular o problema de forma a 
maximizar o lucro nos próximos dez meses. 
 
Tabela 1 
 
 
2) Uma fábrica de reciclagem de papel processa caixas de papelão, lenços de papel, jornais e livros para obter 
polpa que pode ser usada para produzir três classes de papel reciclado (classes 1, 2, 3). Os preços de compra 
por tonelada e os índices de polpa presentes nos quatro materiais de entrada são dados na Tabela 2. Dois 
métodos, M1 e M2, podem ser usados para obter a polpa dos quatro materiais de entrada. O método M1 custa 
$20 por tonelada processada, independente do material de entrada. O método M1 extrai 10% da polpa dos 
materiais de entrada (90% da polpa original não é extraído). O método M2 custa $15 por tonelada 
processada, independente do material de entrada. O método M2 extrai 20% da polpa dos materiais 
processados. No total, um máximo de 3000 toneladas de materiais de entrada podem ser tratados pelos 
métodos M1 e M2 somados. O papel reciclado classe 1 somente pode ser produzido com polpa obtida de 
jornais ou livros; o papel reciclado classe 2, somente com a polpa de livros, lenços de papel ou caixas de 
papelão; o papel reciclado classe 3, somente pode ser produzido com polpa de jornais, lenços de papel ou 
caixas de papelão. Para satisfazer a demanda atual, a companhia necessita de 500 toneladas de polpa para 
produzir papel classe 1, 500 toneladas de polpa para produzir papel classe 2, e 600 toneladas de polpa para 
produzir papel classe 3. Formule o problema de modo a satisfazer as demandas pelos diferentes tipos de 
polpa a um menor custo. 
Tabela 2 
Material de entrada Preço Quantidade de polpa 
Caixa de papelão $5 15% 
Lenço de papel $6 20% 
Jornal $8 30% 
Livro $10 40% 
3) Solucione graficamente o problema abaixo. Identifique as restrições no gráfico. Explicite as coordenadas 
do ponto ótimo. 
0,
03
1232:..
5
21
21
21
21
≥
≥−
≥+
−=
xx
xx
xxas
xxzMax
 
 
4. Resolva o problema de programação linear abaixo utilizando o algoritmo Simplex: 
0,
3
42
3:..
3
21
21
21
21
21
≥
=+
≤+
≥+
+=
xx
xx
xx
xxas
xxzMax
 
5) Cada tableau abaixo representa o fim de uma iteração do algoritmo simplex para um problema de 
maximização. Selecione uma ou mais das condições que melhor descrevem os resultados indicados em cada 
tableau, e então responda as perguntas que se encontram entre parênteses. (Notas: M é um número muito 
grande positivo; cj corresponde ao coeficiente original da variável xj na função objetivo do problema) 
Condições: 
(a) Ainda é possível melhorar a função objetivo (Qual variável deve ser inserida na base? Qual variável 
deve ser removida? Qual é a melhoria na função objetivo resultante desta operação?) 
(b) O problema original é inviável (Por quê?) 
(c) A solução apresentada no tableau não é uma solução básica viável. 
(d) Uma solução ótima única foi obtida para o problema. 
(e) Uma solução ótima foi obtida para o problema, mas existe uma solução ótima alternativa (Indique qual 
seria a base ótima alternativa) 
(f) A solução ótima para o problema original tende ao infinito. 
 
Condições:_______________________________ 
Resposta: ________________________________ 
 
Condições:_______________________________ 
Resposta: ________________________________ 
 
Condições:_______________________________ 
Resposta: ________________________________ 
 
 
 
 
Condições:_______________________________ 
Resposta: ________________________________ 
 
Condições:_______________________________ 
Resposta: ________________________________