Formulação de problemas de transbordo

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Formulação de problemas de transbordo
Desenhe a rede que caracteriza o problema. Fornecedores devem ser posicionados à esquerda e clientes à direita. Capacidades e demandas devem ser informadas nos respectivos nós (fornecedores e clientes, respectivamente). Pontos de transbordo puros são posicionados no centro da rede, entre fornecedores e clientes. Identifique os arcos ligando cada par de nós; use arcos unidirecionais. Sempre que um custo estiver associado a uma rota, vai existir um arco ligando seus pontos inicial e final. 
Faça o balanceamento do problema, acrescentando um ponto fantasma de fornecimento ou demanda. Determine o valor da variável s = carga total que circula na rede; ela pode corresponder à soma das capacidades ou das demandas (os valores vão ser os mesmos após o balanceamento).
Classifique os nós da rede. Existem três categorias de elementos, assim identificáveis:
Pontos de fornecimento: são nós que somente possuem setas saindo deles.
Pontos de demanda: são nós que somente possuem setas entrando neles.
Pontos de transbordo: são nós que possuem setas entrando e saindo deles. Existem três tipos de pontos de transbordo:
Puros: são nós que não possuem nem capacidade nem demanda própria, servindo somente como pontos de transbordo. A esses pontos deve-se atribuir uma capacidade de transbordo igual a s e uma demanda de transbordo igual a s.
Transbordo que também é fornecedor: são nós que possuem capacidade própria. Para que sejam abertos para transbordo, à capacidade original do ponto deve se acrescentar o valor de s (ou seja, a capacidade total do ponto será a soma de sua capacidade original + s); a demanda total será igual à sua demanda de transbordo, ou seja, s.
Transbordo que também é cliente: são nós que possuem demanda própria. Para que sejam abertos para transbordo, à demanda original do ponto deve se acrescentar o valor de s (ou seja, a demanda total do ponto será a soma de sua capacidade original + s); a capacidade total será igual a sua capacidade de transbordo, ou seja, s.
Pontos de transbordo devem ser acrescidos de arcos de auto-fornecimento, isto é, arcos que saem e entram no próprio ponto. Tais arcos devem apresentar custo zero.
Após tratar todos os pontos de transbordo determinando suas capacidades e demandas totais, verifique se o problema continua balanceado (soma das capacidades = soma das demandas).
Monte o problema no tableau. Pontos de fornecimento e de transbordo são listados nas linhas do tableau; pontos de demanda e de transbordo são listados nas colunas do tableau (ou seja, transbordos aparecem nas linhas e colunas do tableau). Remessas de um ponto para ele mesmo (isso só ocorrerá com pontos de transbordo) devem apresentar custo zero. Sempre que a rota entre um par de pontos não estiver disponível, o custo correspondente deve ser igual a M.
Para otimizar o problema, utilize o Simplex dos transportes. Ao interpretar a solução ótima, desconsidere (i) remessas de um ponto para ele mesmo (trata-se de capacidade de transbordo não utilizada) e (ii) remessas de/para o ponto fantasma.