medidas de dispersão

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ 
DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA E MATEMÁTICA APLICADA 
INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA 
 
Medidas de dispersão 
Enquanto as medidas de posição tratam da localização dos dados as medidas de dispersão servem para a 
mensuração da variabilidade dos dados. Sejam {x1, x2, ..., xn} n valores de uma variável quantitativa, 
relativos a uma amostra, tem-se: 
1. Amplitude 
Definição: A amplitude dos dados é dado pela diferença entre a maior e a menor das observações. 
Exemplo: {25, 30, 40, 75, 80} observações de uma amostra. Tem-se: Amplitude = 80-25 = 55 
2. Variância 
Definição: Mede a distância quadrática média dos valores em torno da média, dado por: 
𝑆2 =
 𝑥𝑖−𝑥 
2
𝑛−1
. 
Por tratar-se de uma métrica quadrática possui, como unidade de medida, o quadrado da unidade básica dos 
dados. Exemplo: {25, 30, 40, 75, 80}, tem-se: 
S
2 
= [(25-50)
2
+(30-50)
2
+(30-50)
2
+(30-50)
2
+(30-50)
2
]/(5-1) = 2.650/4 = 662,5 
3. Desvio Padrão 
Definição: Dado pela raiz quadrada da variância: 
𝑆 = 
 𝑥𝑖−𝑥 
2
𝑛−1
. 
No caso de dados com razoável simetria, mede a distância básica entre a média e os valores com maior 
frequência. Exemplo: {25, 30, 40, 75, 80}, S = (662,5)
1/2
  25,74 
4. Desvio Médio 
Definição: Mede a distância linear média dos valores em torno da mediana, dado por: 
𝐷𝑀 =
 𝑥𝑖−𝑀𝑑 
𝑛
, em que Md é a mediana dos dados. 
Exemplo: {25, 30, 40, 75, 80}, = DM= [|25-50|+|30-50|+|30-50|+|30-50|+|30-50|]/5 = 110/5 = 22