unidade I

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CENTRO UNIVERSITÁRIO CARIOCA ESTATÍSTICA – GES A27 
 
Catiúscia A. B. Borges e Sueni de S. Arouca 1 
 
Unidade 1: Introdução à Estatística 
 
1. Estatística 
De origem muito antiga, a Estatística teve durante séculos um caráter meramente 
descritivo e de registro de ocorrências. As primeiras atividades datam de cerca de 2000 A.C. e 
referem-se a iniciativas como o recenseamento das populações agrícolas chinesas. 
O que modernamente se conhece como Ciências Estatísticas, ou simplesmente 
Estatística, é um conjunto de técnicas e métodos de pesquisa que, entre outros tópicos, 
envolve o planejamento do experimento a ser realizado, a coleta qualificada dos dados, a 
inferência e o processamento e análise das informações. 
Grande parte das informações divulgadas pelos meios de comunicação atual provém 
de pesquisas e estudos estatísticos. 
 
 
 
Utilizando hoje os poderosos meios da Informática, a Estatística tem sido fundamental 
para o desenvolvimento da Economia, da Medicina, da Administração, da Física, da 
Psicologia etc., como podemos observar no exemplo seguinte: 
 
 
 
Por meio das análises feitas a partir de dados organizados podemos, em muitos 
casos, fazer previsões, determinar tendências, auxiliar na tomada de decisões e, portanto, 
elaborar um planejamento com mais precisão. 
No estudo que faremos aqui veremos como organizar um grupo de dados em tabelas 
e como construir gráficos a partir desses dados. 
Para iniciarmos os nossos estudos em Estatística, vamos definir alguns conceitos 
importantes. 
 
População 
 A Estatística parte da observação de grupos, geralmente numerosos, aos quais 
damos o nome de população ou universo estatístico. 
 
 
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 Cada elemento da população estudada é denominado unidade estatística. 
 
População Estatística Unidade Estatística 
48 alunos que estudam no Curso de 
Administração de uma universidade 
 
Clubes campeões cariocas de futebol 
Cada aluno que estuda no Curso de 
Administração dessa universidade 
 
Cada clube campeão carioca de futebol 
 
 
Amostra 
A população estatística pode ser finita ou infinita. 
 
Finita: quando apresenta um número finito de elementos 
Por exemplo: 
- Um nº de operários que trabalham em uma fábrica em uma determinada data. 
- As notas de Matemática dos alunos do ensino médio em um determinado bimestre. 
 
Infinita: quando apresenta um número infinito de elementos. 
Por exemplo: 
- As temperaturas dos diversos pontos do Brasil em determinado momento. 
 
Quando o universo estatístico é infinito, não é possível fazer uma observação que 
abranja todos os seus elementos. Nesse caso, recorre-se a um subconjunto do universo 
estudado que chamamos de amostra. 
Mesmo quando o universo é finito, há razões que nos levam à utilização da técnica de 
amostragem tais como: 
- razões econômicas, por ser dispendioso observar grande nº de elementos; 
- razões de tempo, pois uma observação demorada pode levar a resultados desatualizados. 
 
Variável 
 A observação da população é dirigida ao estudo de uma dada propriedade ou 
característica dos elementos dessa população. Essa característica pode ser: 
Qualitativa: se os valores tomados não são numéricos, como: raça, área de estudos, meio de 
transporte etc. 
Quantitativa: se os valores tomados são numéricos, como a altura, o peso, o preço de um 
produto etc. Uma característica quantitativa também se chama variável estatística ou 
simplesmente variável. Cada valor que essa variável pode assumir chama-se dado estatístico. 
 
As variáveis estatísticas podem ser: 
Contínuas: quando podem assumir qualquer valor do intervalo da variação. Por exemplo, na 
determinação da altura dos adolescentes de uma escola, a variável “altura” é contínua. 
Discretas: quando só podem assumir valores inteiros. Por exemplo, na determinação do 
número de sócios de um certo clube, a variável “número de sócios” é discreta. 
 
Exemplo de Tabela 
Título 
 
 
 Coluna PRODUÇÃO DE CAFÉ Coluna 
 Indicadora BRASIL - 1978/82 
 
 Anos Produção (1000 t) Cabeçalho 
Linha 1978 2.535 
 1979 2.666 
 1980 2.122 
 1981 3.750 
 1982 2.007 
 Rodapé Fonte: IBGE 
 
 
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2. Freqüências 
 
2.1. Freqüência Absoluta 
A primeira fase de um estudo estatístico consiste em recolher, contar e classificar os 
dados pesquisados sobre uma população estatística ou sobre uma amostra dessa população. 
Escolhida uma característica sobre os elementos de uma população, devemos 
elaborar uma tabela de dados denominada distribuição estatística ou distribuição de 
freqüência. Posteriormente, os resultados podem ser interpretados por meio de um gráfico. 
Diversos tipos de gráficos são usados em Estatística: de barras, de setores, poligonais, 
histogramas e pictogramas. 
Vamos analisar a seguinte situação: 
Consideremos o quadro seguinte que mostra as notas de Matemática dos alunos de 
uma classe do 8º ano de uma determinada instituição. 
 
Disciplina: Matemática Turma: 831 
Número 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 
Nota 5,0 4,0 6,0 8,0 3,0 5,0 7,0 6,0 8,0 9,0 7,0 5,0 8,0 9,0 7,0 
 
Nesse caso, temos: 
- População estatística: grupo dos 15 alunos do 8º ano 
- Unidade estatística: cada aluno desse ano 
- Variável estatística: as notas da prova de Matemática. 
 
A partir desses conhecimentos, elaboramos a seguinte tabela: 
Notas de Matemática dos alunos da Turma: 831 
i Notas (xi) Nº de alunos (fi) 
1 0 0 
2 1,0 0 
3 2,0 0 
4 3,0 1 
5 4,0 1 
6 5,0 3 
7 6,0 2 
8 7,0 3 
9 8,0 3 
10 9,0 2 
11 10,0 0 
 Fonte: Escola Arco-Íris 
 
Na coluna “Notas” aparecem os diferentes valores da variável estatística (xi). Na coluna 
“Número de alunos” está indicado o número de vezes que cada valor se repete – é a coluna 
de freqüência absoluta (fi) 
Freqüência absoluta (fi) do valor xi é o número de vezes que a variável estatística assume o 
valor xi. 
Assim: 
- a freqüência absoluta da nota 5,0 é 3. 
- a freqüência absoluta da nota 9,0 é 2. 
O total das freqüências absolutas é nffffN ++++= ...321 , ou seja: 
15
11
1
== ∑
=i
ifN (número de elementos da população estatística) 
 
Utilizando o Somatório (∑ ) 
O símbolo ∑ é usado para escrever abreviadamente expressões que envolvem 
adição. Assim, indicamos a adição dos termos fi, com i variando de 1 até n ( *Ν∈n ), com : 
∑
=
n
i
if
1
. 
 
 
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No exemplo das notas de Matemática, o desenvolvimento do somatório ∑
=
11
1i
if é dado 
por: 
02332311000
11
1
1110987654321
11
1
++++++++++=
++++++++++=
∑
∑
=
=
i
i
i
i
f
ffffffffffff
 
 
 A distribuição de freqüências absolutas pode ser completada com mais uma coluna, 
chamada freqüência absoluta acumulada (fia), cujos valores são obtidos adicionando a cada 
freqüência absoluta os valores das freqüências anteriores. 
Veja como ficaria o quadro anterior: 
 
Notas de Matemática dos alunos da Turma: 831 
i Notas (xi) Nº de alunos (fi) fia 
1 0 0 0 
2 1,0 0 0 
3 2,0 0 0 
4 3,0 1 1 
5 4,0 1 1+1 = 2 
6 5,0 3 2+3 = 5 
7 6,0 2 5+2 = 7 
8 7,0 3 7+3 = 109 8,0 3 10+3 = 13 
10 9,0 2 13+2 = 15 
11 10,0 0 15+0 = 15 
 N = 15 
Fonte: Escola Arco-Íris 
 
Pelo quadro e usando a freqüência acumulada, podemos fazer algumas observações, 
tais como: 
- 5 alunos não obtiveram nota superior a 5,0 nessa classe. 
- 15 – 7 = 8 alunos obtiveram nota 7,0 ou acima de 7,0 nessa classe 
- 8
6
1
6 == ∑
=i
ia ff 
 
 
2.2. Freqüência Relativa 
 Chama-se freqüência relativa (fr) do valor xi da variável o quociente entre a freqüência 
absoluta (fi) é e o numero de elementos N da amostra, ou seja: 
N
ff ir = 
 
Devemos observar que se a freqüência relativa (fr) é dada na forma de porcentagem, 
ela vai tornar mais clara a análise de certos dados. 
 
Se tomarmos como exemplo o quadro de freqüência das notas de Matemática de uma 
classe do 8º ano, poderemos, então, completar o quadro de distribuição de freqüências com 
mais duas colunas: a coluna das freqüências relativas (fr) e a coluna das freqüências relativas 
acumuladas (fra). 
 
 
 
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Notas de Matemática dos alunos da Turma: 831 
Notas (xi) Nº de alunos (fi) fia fr ( % ) fra ( % ) 
3,0 1 
1 
%67,6
15
1
= 
6,67% 
4,0 1 
2 
%67,6
15
1
= 
13,34% 
5,0 3 
5 
%20
15
3
= 
33,34% 
6,0 2 
7 
%33,13
15
2
= 
46,67% 
7,0 3 
10 
%20
15
3
= 
66,67% 
8,0 3 
13 
%20
15
3
= 
86,67% 
9,0 2 
15 
%33,13
15
2
= 
100% 
 Fonte: Escola Arco-Íris 
 
Observando a tabela: 
- 20% dos alunos obtiveram média 7,0. 
- 46,67% obtiveram média inferior a 7,0. 
- 100% - 46,67% = 53,33% obtiveram média igual ou superior a 7,0. 
 
 
Exercícios (Lista 01): 
 
1) Numa pesquisa de opinião pública com 800 telespectadores sobre o programa de televisão 
de sua preferência, obteve-se a seguinte tabela de freqüências absolutas: 
 
Programa de TV Nº de Telespectadores 
Novelas 360 
Esportes 128 
Filmes 80 
Noticiários 32 
Shows 200 
 
Construa um quadro de distribuição de freqüência absoluta, freqüências absolutas 
acumuladas, freqüências relativas e freqüências relativas acumuladas. 
 
 
2) Um dado foi jogado 20 vezes. Em cada jogada foram obtidos os seguintes pontos: 
1,5,6,5,2,2,2,4,6,5,2,3,3,1,6,6,5,5,4,2 
 
i) Elabore um quadro com distribuição de freqüências absolutas, freqüências absolutas 
acumuladas, freqüências relativas e freqüências relativas acumuladas. 
 ii) Observando a tabela responda: 
a) Quantas vezes o número 3 foi obtido no dado? 
b) Quantas vezes o número obtido no dado foi menor que 5? 
c) Qual o índice, em porcentagem, em que o número 6 foi obtido no dado? 
d) Qual o índice, em porcentagem, em que números maiores que 4 foram obtidos no 
dado?