taxa juros simples e equivalentes

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UNIVERSIDADE DE PASSO FUNDO
FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURA
TAXA DE JUROS SIMPLES
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TAXAS EQUIVALENTES
Disciplina: Engenharia Econômica
Prof. Anderson Hoose
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Matemática Financeira
 A Matemática Financeira se preocupa com o valor do dinheiro no tempo. E pode-se iniciar o estudo sobre o tema com a seguinte frase:
“NÃO SE SOMA OU SUBTRAI QUANTIAS EM DINHEIRO QUE NÃO ESTEJAM NA MESMA DATA”
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Taxa de Juros
 Uma palavra que é fundamental nos estudos sobre matemática financeira é JUROS. Para entendermos bem o significado desta palavra vamos iniciar observando a figura a seguir. Cada um dos fatores de produção é remunerado de alguma forma. Como se pode entender, então, os juros é o que se paga pelo custo do capital, ou seja, é o pagamento pela oportunidade de poder dispor de um capital durante determinado tempo. A propósito estamos muito acostumados com "juros", lembrem dos seguintes casos:
1. Compras à crédito;
2. Cheques especiais;
3. Prestação da casa própria;
4. Desconto de duplicata;
5. Vendas à prazo;
6. Financiamentos de automóveis;
7. Empréstimos.
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Taxa de Juros
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Taxa de Juros
 Como pode-se ver o termo é muito familiar se lembrarmos do nosso dia a dia. Podemos até não nos importar com a questão, mas a pergunta que se faz é: o quanto pagamos por não considerarmos adequadamente a questão? E concluindo, nota-se a correspondência entre os termos "juros" e "tempo", que estão intimamente associados.
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Taxa de Juros Simples
Juros simples - Ao se calcular rendimentos utilizando o conceito de juros simples, tem-se que apenas o principal, ou seja o capital inicial, rende juros.
Ou seja, são juros que tem taxa fixa e são calculados sempre a partir da quantia inicial.
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Taxa de Juros Simples
A Fórmula para os juros simples
J = C . i . n
Sendo:
J = juro
C = capital
i = taxa
n = tempo ( número de períodos em que o capital está sendo aplicado)
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Taxa de Juros Simples
Assim tem-se:
No primeiro período: J = C . i
No segundo período: J = C . i + C . i
No terceiro período: J = C . i + C . i + C . I
No e-enésiomo período: J = C.i + C.i + ... + C.i
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Taxa de Juros Simples
Montante: é a soma do capital com os juros auferidos (sobre o capital) em uma aplicação.
M = C + J
 Sendo:
M = montante
C = Capital
J = juros
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Homogeneidade entre taxa e tempo
Para aplicarmos a fórmula de juros simples, montante e outras, que aparecerão no decorrer, é necessário que a taxa e tempo sejam expressos em unidades compatíveis.
Exemplo: se tenho uma taxa mensal o tempo deve ser mensal.
Se i for taxa mensal, n deve ser expresso em meses. Se o tempo for expresso em ano, a taxa também deve ser anual.
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Exemplo: cálculo de juros simples
Calcular os juros simples auferidos de uma aplicação de R$ 2.000,00 durante 03 meses a uma taxa de 5%.
Obs: taxa de juros pode ser dividida por 100.
5% = 5 / 100 = 0,05 - este é o valor de i
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Exemplo: cálculo de juros simples
2) Determine a taxa de juros simples que aplicada num capital de R$ 1.500,00, durante 05 meses rendeu uma quantia de R$ 450,00 de juros.
 
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Exemplo: cálculo de juros simples
3) Uma empresa toma emprestados $ 10.000,00 a uma taxa de juros simples de 10% ao mês. Quanto de juros ela deverá pagar ao final de 6 meses ?
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Taxas Equivalentes
Duas taxas são equivalentes no regime de Capitalização Simples, se aplicadas no mesmo capital e durante o mesmo intervalo de tempo produzam montantes iguais.
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Exemplo: cálculo de taxa equivalente
Suponha uma taxa de 8% ao mês (a.m), deseja-se saber a taxa equivalente a um ano. 
Obs: neste caso, a taxa anual será o produto da taxa mensal pelo número de meses que compõem um ano.
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Exemplo: cálculo de taxa equivalente
2) Durante quanto tempo um capital deve ser aplicado a juros simples, e a taxa de 8% ao mês para que duplique ?
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Exemplo: cálculo de taxa equivalente
3) Um determinado capital aplicado a juros simples, rende um certo juro. Em que prazo deveríamos aplicar o quadruplo desse capital, se a taxa for a mesma e o juro for o mesmo ?
Obs: quando a taxa e o juro for o mesmo, é inversamente proporcional.