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Métodos Quantitativos Aplicados - Apostila - Números Índices II-20130801-143247

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Métodos 
Quantitativos 
Aplicados 
 
 
 
 
Administração de Empresas 
Prof.: Max Vinicius Bedeschi 
 
 
 
 
 
Apostila, estudos de caso 
Exemplos e exercícios 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2 
NÚMEROS ÍNDICES 
 
COMPETÊNCIAS 
 Calcular os Números Índices para um ou mais itens. 
 Fazer mudança de base de uma série de Números Índices. 
 Fazer deflacionamento de uma série de preços. 
 
OBJETIVO 
 Desenvolver noções intuitivas de números índices como pré-requisitos para o 
entendimento de estudos de variação entre o(s) preço(s), quantidade(s) e 
valor(es) de um ou mais itens. 
 
 
2.1 INTRODUÇÃO 
 
 Números Índices são usados para indicar variações relativas em quantidades, 
preços e valores de um artigo (ou artigos) durante certo período de tempo ou entre 
diferentes lugares. 
É grande a importância dos números índices para o administrador, 
especialmente quando a moeda sofre uma desvalorização constante e quando o 
processo de desenvolvimento econômico acarreta mudanças contínuas nos hábitos 
dos consumidores, provocando com isso modificações qualitativas e quantitativas na 
composição da produção nacional e de cada empresa individualmente. 
Assim, em qualquer análise, quer no âmbito interno de uma empresa, ou 
mesmo fora dela, no qual o fator monetário se encontra presente, a utilização de 
Números Índices toma-se indispensável, sob pena de o analista ser conduzido a 
conclusões totalmente falsas e prejudiciais à empresa. 
Por exemplo, se uma empresa aumenta seu faturamento de um período a 
outro, isso não quer dizer necessariamente que suas vendas melhoraram em termos 
de unidades vendidas. Pode ter ocorrido que uma forte tendência inflacionária tenha 
obrigado a empresa a aumentar acentuadamente os preços de seus produtos, 
fazendo gerar um acréscimo no faturamento (em termos "nominais"), o qual, na 
realidade, não corresponde a uma melhora de situação. 
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Fora os problemas gerados por alterações nos preços dos produtos, os 
Números Índices são úteis também em outras áreas de atuação da empresa como, 
por exemplo, no campo da pesquisa de mercado. Neste caso, podem ser utilizados 
nas mensurações do potencial de mercado; na análise da lucratividade por produto; 
por canais de distribuição etc. Em suma, os Números Índices são sempre úteis 
quando nos defrontamos com análises comparativas. 
Para o economista, o conhecimento de Número Índices é indispensável como 
um instrumento útil ao exercício profissional, quer seus problemas estejam voltados 
para a micro-economia, quer para a macro-economia. No primeiro caso, poder-se-ia 
citar, por exemplo, a necessidade de se saber até que ponto o preço de determinado 
produto aumentou com relação aos preços dos demais produtos em um mesmo 
mercado. Se, por outro lado, o problema for quantificar a inflação, será necessário 
medir o crescimento dos preços dos vários produtos como um todo, por intermédio 
do índice geral de preços. 
 Quando só um produto está em jogo, o índice é chamado índice simples. 
Por exemplo, quando uma família nota que o preço do pão é o dobro do que era há 
10 anos, está fazendo uso de certo tipo de Numero Índice de um só produto. 
Enquanto que uma comparação que envolva um grupo de artigos é chamada de 
índice composto. Por exemplo, além do pão, uma família pode incluir em sua 
observação itens como leite, manteiga, carne, verduras e enlatados. Alguns desses 
artigos podem ter tido aumentos substanciais no preço, outros podem ter tido 
aumentos pequenos, e outros ainda uma redução de preço. 
A finalidade do índice composto é sintetizar a variação global de preços 
para estes tipos de produtos. Mas, as compras daquela família podem também ter 
se modificado ao longo dos anos. Talvez tenha aumentado o consumo de leite e 
carne. Isto ocorrerá se tiver aumentado o número de pessoas na família. O consumo 
de manteiga, por outro lado, pode ter diminuído, particularmente por questão de 
peso. Logo, é preciso incluir não só variações de preço, como também variações de 
quantidades, a fim de obter um quadro mais preciso da variação global. 
 Cada Número Índice de uma série (de números) costuma vir expresso em 
termos percentuais. Os índices mais empregados medem, em geral, variações ao 
longo do tempo e exatamente nesse sentido que iremos tratá-los neste conteúdo. 
Além disso, limitaremos o estudo às suas principais aplicações no campo de 
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administração e de economia, as quais se situam no âmbito das variações de preços 
e de quantidades. 
 
2.2 NÚMEROS ÍNDICES SIMPLES 
 
Um Número Índice simples avalia a variação relativa de um único item ou 
variável econômica entre dois períodos de tempo. 
A quantidade total de dinheiro gasto cada ano, em relação a certo ano base, 
varia de um ano para outro, devido as variações no número de unidades compradas 
dos diferentes artigos e, igualmente, devido a mudanças nos preços unitários de tais 
artigos. Temos, portanto, três variáveis em jogo: preço, quantidade e valor, sendo 
este último o resultado do produto do preço pela quantidade. 
 
2.3 RELATIVO (RELAÇÃO) DE PREÇO 
Trata-se do Número Índice mais simples. Relacionando-se o preço de um 
produto numa época chamada época atual ou época dada, com o de uma época 
chamada básica ou simplesmente base, teremos um relativo de preço. Fazendo-se 
tp
 = preço numa época atual e 
0p
 = preço na época-base, definiremos relativo de 
preço pela seguinte quantidade: 
 
0,
0
t
t
p
p
p

 
Se quisermos expressar em termos percentuais o relativo de preço, bastará 
multiplicarmos o quociente citado por 100. 
 
 
0,
0
100tt
p
p
p
 
 
 
NOTA: 
 O símbolo 
0,tp
 pode ser escrito também: 
 0,tp
 
 
 
Exemplo: 
 5 
O preço de determinado artigo, em 1999, foi R$ 1,20 e em 2000 subiu para 
R$ 1,38. Tomando-se por base o ano 1999, determinar o preço relativo em 2000. 
 
Solução: 
O ano considerado base corresponderá sempre ao índice igual a 100. Os 
demais apresentarão, portanto, valores que flutua em torno de 100. Então: 
 Período base (0) = 1999 
 Período atual (t) = 2000 
 
00
90,00
99
1,38
1,15ou 115%.
1,20
p
p
p
  
 
 
Esse resultado pode ser interpretado da seguinte maneira: que em 2000 
houve um aumento de 15% (115-100) no preço do artigo, com relação ao preço do 
mesmo artigo em 1999. 
 
Se tivéssemos 
2000 R$1,02p 
 e 
1999 R$1,20p 
, o relativo de preço seria: 
 
 
00
90,00
99
1,02
0,85ou 85%.
1,20
p
p
p
  
 
 
Em 2000, o artigo em questão apresentou um preço de 15% (85-100) inferior 
ao de 1999. 
 
2.4 RELATIVO (RELAÇÃO) DE QUANTIDADE 
 
Assim como podemos comparar os preços de bens, podemos também fazê-lo 
em relação a quantidades, quer sejam elas produzidas, vendidas ou consumidas. Se 
fizermos 
tp
= quantidade de um produto na época atual (época t) e 
0q
= quantidade 
desse mesmo produto na época (época 0), a quantidade relativa será o seguinte 
quociente: 
0,
0
t
t
q
q
q

 
 6 
que representa a variação da quantidade na época t com relação a uma época 0 
(base). 
Exemplo: 
Uma empresa produziu 46 toneladas de aço em 1999 e 69 toneladas em 
2000. A quantidade relativa será, tomando-se o ano de 1999 como base, qual será a 
quantidade relativa? 
 
00
90,00
99
69
1,50ou 150%.
49
q
q
q
  
 
 
No ano de 2000 esta empresa aumentou sua produção em 50% (150-100) em 
relação a 1999. 
 
2.5 RELATIVO (RELAÇÃO) DE VALOR 
Se p for o preço de

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