Lista de Exercícios - Funções

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u n e s p Facu ld ad e d e En gen h ar ia - Cam pu s d e Ilh a Solt eira 
 
 
UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA 
"Jú lio d e Mesq u it a Filh o" 
P rofª L ilia n Y u li Isoda - D epto. de M atem á tica 
 Lista de exercícios de Cálculo Diferencial e Integral I - 900-ST1-C - março/2013
1) Construir os gráficos das funções. Indicar o maior subconjunto dos números reais que a 
expressão faz sentido e determinar o conjunto imagem.
a) f (x )=y0+(x−1)
2 se y0=0, 1, −1 b) g(x)=2+(x−1)
3
c) h(x)=x4 d) i (x)=2x2−4
e) j(x)=− 2
(x−1)2
f) l (x)= x−1
x+4
2) Determinar quais das funções são pares e ímpares.
a) f (x)=3x4−2x2+1 b) g(x)=5x3−2x c) h(x)= x−1
x+1
d) i (x)= 1
2
(ax+a−x) e) j(x)=ln(1−x1−x ) f) l (x)=ln (x+√1+x2)
3) Determine a fórmula da função inversa e traçar os gráficos da função dada e da sua inversa.
a) y=3x+4 b) y= 1
x
, x>0 c) y=√ x−1 , x⩾1
d) y=x2−4 , x⩽0 e) y=x2−4 , x⩾0
4) Construir o gráfico das seguintes funções logarítmicas.
a) y=ln(−x) b) y=ln∣x∣ c) y=ln(x+1)
5) Construir o gráfico das seguintes funções trigonométricas. Verificar se são periódicas e em 
caso afirmativo determine o período. Compare os gráficos obtidos com gráfico da função 
seno.
a) f (x)=sen(kx) , k=2, 3, 1/2 e 1 /3 b) g(x)=sen (x−π/2)
c) h(x)=sen (x+π/2) c) h(x)=1+sen x
d) i (x)=2sen x e) j(x)= 1
2
sen x
6) Para cada uma das funções, se necessário, restrinja o domínio e o contradomínio e determine 
a inversa. Esboce os gráficos da inversa e da função original e, por fim compare as duas.
a) y=x2 b) y=x2−2x+1 c) y=x2−6x−10 d) y=ex
e) y=(x−1)3+4