Derivadas Trigonométricas Inversas

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Derivadas de funções trigonométricas inversas
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Derivadas
Questão 1 Calcule as derivadas das seguintes funções trigonométricas inversas.
a) ln
(
x + y
)
= tg−1
x
y
b) f (x) = 2cos−1
√
x
c) g (t) = sec−15t + cossec−15t
d) f (x) = sen−1
√
1 − x2
e) f (x) = cotg−1
2
x
+ tg−1
x
2
f) h
(
y
)
= y · sen−12y
g) ex+y = cos−1
h) xseny + x3 = tg−1y
i) f (x) = ln
(
arctgx2
)
j) f (x) = cosx−1 + (cosx)−1 · x + arccosx
k) f (x) = 3sen
−1x3
l) f (x) =
arctgx
x2 + 1
m)
(
tgx
)arctgx
Gabarito
a)
xy − x2
2x2 + xy + y2
b)
−1√
x − x2
c) 0
d)
−x
|x| √1 − x2
e)
4
4 + x2
f) sen−12y +
2y√
1 − 4y2
g) −1 − 1
cos−1 · √1 − x2
h)
(
1 + y2
)
·
(
3x2 + seny
)
1 − xcosy (1 + y2)
i)
2x
(1 + x4) arctgx2
j)
( 1
x2
)
· sen
(1
x
)
k) 3arcsenx3 · (3ln3) x
2
√
1 − x6
l)
1 − 2xarctgx
(x2 + 1)
m)
(
tgx
)arctgx (arctgx · cotgx · secx2x + ln (tgx)
1 + x2
)