1EE 2012.2 prova cálculo I area II CIn UFPE

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO
CENTRO DE CIENCIAS EXATAS E DA NATUREZA
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA - AREA II
CALCULO DIFERENCIAL E INTEGR.AL 1 - 2012.2
23/01/2013
1 - Calenle os seguintes limites: (N AO e permitido 0 uso da Regra de L'H6spital)
b) (1,0 ponto) lim 8-x:c--+s \YX -,- 2 "-"'"
a) (1,0 ponto) lim 1 - see (x)3;--+0 x2 + x3
2 lim f(x).c) (1,0 ponto) 5e 4x-9 :s: f(::c) :S::.c -4x+7 para x 2': 0, encontre x--+'l
(
3x - 1 )b) (1,0 ponto) f(x) = tg 2 ' 4
:r: +x-
a) (1,0 ponto) g(:r:)= Vsen(x) + y!cos(x)
c) (1,0 ponto) h(:r:) = X4/5 . sec(x5)
3 - (2,0 pontos) Considere a curva plana dada pela equa~ao
x3 + xy2 - 2y3eoS(X) + y tg(x3) + 2y2 = O.
Determine equa<;;6esda reta tangente e da reta normal a. est a cur-va no ponto (0,1).
4 - a) (1,5 pontos) Utilizando a. definic;ao, determine a derivada da func;ao f(x) =
1r;- no ponto Xo = 1.yx
b) (0,5 ponto) Determine valores de a e b, tais que
{
:r::~+ 2x2 + ax + b+ 1, se:.c :s: 0,
g(:.D) = a C08(:1;) + 2b sen(x), se:D > O.
seja diferenciavel em .':Do = 0.