3EE 2012.2 cálculo I area II CIn UFPE

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO
CENTRO DE CIENCIAS EXATAS E DA NATUREZA
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA - AREA II
CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 1 - 2012.2
10/04/2013
Justifique as suas afirma«;oes!
a) (1,0 ponto) J (lTctg(:r;) d:r;
c) (0,75 ponto).1 x3e-23;4 dx
j' y!x + 2b )(0,75 ponto) ;1: + 2 d:r:
d)(l,O ponto).1 .Jl; :c
2
d:c
2. a) (1,0 ponto) Esboce a regiao do plewo R delimitada pela panibola Jj = ;r2, pela
reta y = 4:T -- 4 e 0 pelo eixo 0:1;.
b) (1,0 ponto) Caleulc 0 valor cla area cia regiao R.
3. (2,5 pontos) Obtcnha uma primitiva G(;.c) (integral indefinida) para a funeao raciollal
j'( ) 2 +2r - :c
2
d ( 'f' d' - G() 0x = 2( 2 ')" ?) , .r I ), que :o:;atIsaz a con 19ao 1 = ,,r ,C - ~.L + ~
S - E j" , 2 + 2:c - x
2 f A. B C:7; + D
ugestao:. screva (x) = 2(.2 _ 2' 2) na orrna -, + --:-2 + oj
X ;/..,1 + . :x x x- - 2.r + 2
4. Considere a fumjao f : lR -+ I1{ dada pOl' f(x) = r3;C1+x1:3 2t8 LitJt2 + 16
b) (1,0 ponto) Determine f(l) e f( -1).
a) (1,0 ponto) Caleule /,(J.:), utilizando 0 Teorema Fundamental do Ccileulo.