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Ca´lculo I Unifesp - 1o semestre de 2014 Lista Zero Para ter acesso ao gabarito desta lista, preencha suas respostas aqui: https://docs.google.com/forms/d/1RLedCcqegKHS7RHhqrCMZLfaZjIneKvDlsZQIzGA29I/viewform Bloco I - Potenciac¸a˜o e Radiciac¸a˜o 1. Verificar se as igualdades sa˜o verdadeiras ou falsas, e assinalar a alternativa correta: I) ( 1 112 )7 = 11−14 II) (3 + 4)2 = 32 + 42 III) (−32)32 = −245 IV) (−10)−2 = − 1 100 (a) V, F, V, F (b) F, V, F, V (c) V, F, F, V (d) V, V, V, F (e) V, F, V, V (f) Na˜o sei 2. Determine o valor da expressa˜o aritme´tica:{ (3− 22)4 + [60 − 02 + (−2)3]2} : [(−4)3 − 28 : (−2)]− (0, 53 − 0, 25).(−2)3 (a) −128 78 (b) 1 (c) −2 (d) −131 50 (e) 0 (f) Na˜o sei 3. Simplificar a expressa˜o: 32x−1 − 9x.5 + 2.9x−1 9x + 27.32x−3 − 2(3x−1)2 (a) −4 (b) −5 2 (c) −40 7 (d) 3 (e) 1 3 (f) Na˜o sei 4. Verificar se as igualdades sa˜o verdadeiras ou falsas, e assinalar a alternativa correta: I) 3 √ a+ b = 3 √ a+ 3 √ b II) √ (a− b)2 = a− b,∀ a, b ∈ R III) √ a−√b√ a− b = 1 IV) ( 6 √ a )13 = a2 6 √ a (a) F, V, F, F (b) V, V, F, V (c) F, V, V, F (d) F, F, F, V (e) F, V, F, V (f) Na˜o sei 5. Simplificar, escrevendo o resultado como um u´nico radical: 3xy 4a 3 √ 2a2 9xy2 9x 2a 4 √ 3x2 8ay (a) 12 √ 2a11y7 323x10 (b) 3 √ 4a3y9 729x3 (c) y 2 3 √ a 3xy (d) a2 3xy √ 8ay 3x2 (e) 4 √ 4a3y9 729x3 (f) Na˜o sei 6. Racionalizar o denominador e simplificar o resultado: I) 15 10 3 √ 3 ; II) 2 √ 5 + 3 √ 2 2 √ 5− 3√2 ; III) 1 −√5−√6 (a) 3 √ 9 2 ; 19 + 6 √ 10; √ 6−√5 (b) 3 √ 3 2 ; 19; √ 5−√6 (c) 3 √ 9 2 ; 19 √ 10; √ 6−√5 (d) 3 √ 3 2 ; 19 + 6 √ 10; √ 6−√5) (e) 3 √ 9 2 ; 19 + 6 √ 10; √ 5−√6) (f) Na˜o sei Bloco II - Fatorac¸a˜o e simplificac¸a˜o de expresso˜es alge´bricas 7. Fatore as seguintes expresso˜es e assinale a alternativa correta: I) (a+ 1)2 + 2(a+ 1) + 1 II) x2 − 4x+ 4 + 3(x− 2)(x+ 1) III) (x2 + 9)2 − 36x2 (a) (a+ 1)(a− 1); (x− 2)(4x+ 1); (x+ 3)2(x− 3)2 (b) (a+ 2)2; (x− 2)(4x+ 1); (x− 3)2(x+ 3)2 (c) (a− 2)2; (x− 2) + 3(x− 1); (x+ 3)(x− 3) (d) (a+ 2)2; (x− 2)(4x+ 1); (x+ 3)(x− 3) (e) (a− 2)2; (x− 2) + 3(x− 1); (x+ 3)(x− 3) (f) Na˜o sei 8. Fatore as seguintes expresso˜es e assinale a alternativa correta: I) 2x2 − 4xy − 3x+ 6y II) x6 + 14x3y + 49y2 III) x4 + x2 + 1 IV) x2 − 5x+ 6 (a) Na˜o e´ poss´ıvel fatorar; (x6 + 49y2)2; (x2 + 1 + x)(x2 + 1− x); (x+ 2)(x− 3) (b) (x+ 2y)(2x− 3); Na˜o e´ poss´ıvel fatorar; Na˜o e´ poss´ıvel fatorar; (x− 2)(x+ 3) (c) (x− 2y)(2x− 3); (x3 + 7y)2; (x2 + 1 + x)(x2 + 1− x); (x− 2)(x− 3) (d) Na˜o e´ poss´ıvel fatorar; (x6 + 49y2)2; x2(x2 + 1); (x+ 2)(x− 3) (e) (x− 2y)(2x− 3); (x3 + 7y)2; Na˜o e´ poss´ıvel fatorar; (x− 2)(x− 3) (f) Na˜o sei 9. Simplifique as seguintes expresso˜es e assinale a alternativa correta: I) a a2 − b2 − b b2 − a2 ; II) x2 − 4 2x− x2 (a) a+ b a− b ; x+ 2 x (b) 1 a2 − b2 ; −x2 − 2 x (c) 1 a− b ; −x− 2 x (d) 1 a2 − b2 ; −x− 2 x (e) 1 a− b ; x+ 2 x (f) Na˜o sei 10. Simplifique as expresso˜es alge´bricas e assinale a alternativa correta: I) x− 3 2x− 2 + x+ 6 x+ 1 − x 2 + x− 4 x2 − 1 II) x+ 2 x2 + x − x+ 1 x2 + 2x+ 1 − 1 x (a) x2 + 10x− 23 2(x+ 1)(x− 1); x2 + 6x+ 3 x(x+ 1)2 (b) −x2 + 3x− 1 x2 + 3x− 2 ; 2 4x+ 1 (c) x2 + 10x− 23 2(x+ 1)(x− 1); 1− x x(x+ 1) (d) x+ 7 2(x+ 1) ; 1− x x(x+ 1) (e) x+ 7 2(x+ 1) ; x2 + 6x+ 3 x(x+ 1)2 (f) Na˜o sei Bloco III - Trigonometria 11. Os valores ma´ximo e mı´nimo da func¸a˜o f(x) = 1− 1 2 sen2x sa˜o, respectivamente: (a) 2 e 1 (b) 1 e 0 (c) 1 e 1/2 (d) 2 e 0 (e) 2 e 1/2 (f) Na˜o sei 12. Simplifique as expresso˜es e assinale a alternativa correta: I) cos2x− cotgx sen2x− tgx II) (senx+ cosx)2 + (senx− cosx)2 III) sen(pi + x) + cos (pi 2 − x ) (a) cotg2x; 2; 0 (b) cos2x; −1; senx+ cosx (c) sen2x; 0; senx− cosx (d) tg2x; 1; 2senx (e) sec2x; 2sen2x; −2senx (f) Na˜o sei 13. Se cotg(x) + tg(x) = 3, enta˜o sen(2x) e´ igual a: (a) 1 3 (b) 3 2 (c) 3 (d) 2 3 (e) n.d.a. (f) Na˜o sei 14. Se cos2x = 0, 2 , enta˜o tg2x e´ igual a: (a) 1 2 (b) 2 3 (c) 3 4 (d) 4 3 (e) 2 (f) Na˜o sei Bloco IV - Logar´ıtmos e exponenciais 15. O gra´fico que representa a func¸a˜o logar´ıtmica f(x) = 2 + a.log(b.x) , com a e b reais, passa pelos pontos de coordenadas ( 1 50 , 6 ) e ( 1 5 , 2 ) . Esse gra´fico cruza o eixo x em um ponto de abscissa: (a) 3√10 4 (b) 14 25 (c) √ 10 5 (d) 7 10 (e) √ 10 4 (f) Na˜o sei 16. Admita que oferta (S) e demanda (D) de uma mercadoria sejam dadas em func¸a˜o de x real pelas func¸o˜es S(x) = 4x + 2x+1 e D(x) = −2x + 40. Nessas condic¸o˜es, a oferta sera´ igual a` demanda para x igual a: (a) 1 log2 (b) 2log3 log2 (c) log2+log3 log2 (d) 1−log2 log2 (e) log3 log2 (f) Na˜o sei 17. Adotando log2 = 0, 301 , enta˜o a melhor aproximac¸a˜o de log510 e´ igual a: (a) 8 7 (b) 9 7 (c) 10 7 (d) 11 7 (e) 12 7 (f) Na˜o sei 18. O conjunto dos nu´meros reais x que satisfazem a inequac¸a˜o log2(2x+ 5)− log2(3x− 1) > 1 e´ o intervalo: (a) ]−∞,−5/2[ (b) ]7/4,∞[ (c) ]− 5/2, 0[ (d) ]1/3, 7/4[ (e) ]0, 1/3[ (f) Na˜o sei
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