Medidas de Dispersão em Bioestatística

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GRADUAÇÃO EM ODONTOLOGIA
MEDIDAS DE DISPERSÃO OU 
VARIABILIDADE
DISCIPLINA: BIOESTATÍSTICA
PROFESSORA: LETÍCIA LADEIRA BONATO
Especialista em DTM e Dor Orofacial – Faculdade de Medicina de Petrópolis
Doutora em Odontologia – Universidade Federal Fluminense
Professora Assistente I – Universidade Estácio de Sá
Odontóloga – Universidade Federal de Juiz de Fora
CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO JUIZ DE FORA
Introdução
ETAPAS DA PESQUISA
IDEIA / TEMA METODOLOGIA RESULTADOS
ANÁLISE DOS 
RESULTADOS
CONCLUSÃO
1 2 3
4 5
Introdução
Na aula anterior vimos que as medidas de tendência
central (média, mediana e moda), resumem a informação contida
em um conjunto de dados.
Mas o que deve ser ressaltado, é que apesar das medidas
de tendência central resumirem a informação deste conjunto de
dados, elas não contam todas as informações deste conjunto de
dados. Ficam faltando informações dos dados, sendo necessário
utilizarmos outras medidas de análise de dados.
Introdução
Exemplo 1: Imagine que em um dia de atendimento em uma clínica
odontológica, 7 pacientes foram atendidos, todos com 22 anos de
idade. Qual a média da idade dos pacientes?
Exemplo 2: Imagine que em um dia de atendimento em uma clínica
odontológica, 7 pacientes foram atendidos, sendo as idades de:
17, 23, 2, 3, 38, 8, 63 anos. Qual a média da idade dos pacientes?
A “idade média de 22 anos descreve bem o primeiro exemplo, mas não o segundo.
Introdução
Mas porquê no segundo exemplo, a média não descreveu bem a amostra?
17, 23, 2, 3, 38, 8, 63 anos
POIS HOUVE MUITA VARIAÇÃO OU DISPERSÃO DOS DADOS
22 anos
22 anos
Introdução
PESSOAS JUNTAS SÃO EXEMPLOS DE 
POUCA DISPERSÃO
PESSOAS SEPARADAS SÃO EXEMPLOS DE 
MUITA DISPERSÃO
Introdução
Desta forma, as medidas de tendência central (média,
mediana e moda), representam melhor uma amostra quanto menor
for sua variabilidade/ dispersão.
Com isso, quando formos apresentar os dados de um
estudo, as medidas de tendência central devem vir acompanhadas
de uma medida de variabilidade ou dispersão.
As principais medidas de dispersão são: a amplitude total
(ou intervalo), o desvio médio, a variância e o desvio padrão.
Amplitude 
de variação
Variância
Desvio 
Padrão
Amplitude de variação
A amplitude de um conjunto de dados é definida como a
diferença entre o valor máximo e o valor mínimo.
O valor mínimo de um conjunto de dados é o número de menor valor.
O valor máximo de um conjunto de dados é o número de maior valor.
Amplitude de variação
Amplitude = valor máximo – valor mínimo
Exemplo 1: Imagine que você fez uma avaliação dos pacientes do
seu consultório para verificar quantos dentes ausentes os seus
pacientes apresentam. Os resultados foram os seguintes:
0; 1; 2; 3; 8; 32 
Amplitude = 32 – 0 = 32
= 7,6
Obs: A amplitude de 32 é considerada no exemplo alta, uma vez que possuímos 32 dentes. Desta 
forma, demonstra que teve muita variabilidade nos dados encontrados.
Variância
Quando a média é usada como medida de tendência
central, ou seja, quando a média indica o centro, podemos calcular
o desvio de cada observação em relação à média, como se segue:
Variância = observação – média
Medida de dispersão que mostra quão distantes 
os valores estão da média
Variância
Exemplo 1: Dadas as idades de cinco crianças:
3; 6; 5; 7 e 9
Calcule a variância em relação à média.
= 6
Valor encontrado Variância
3 3-6 = -3
6 6-6=0
5 5-6= -1
7 7-6=1
9 9-6=3
Variância
Valor encontrado Variância
3 3-6 = -3
6 6-6=0
5 5-6= -1
7 7-6=1
9 9-6=3
Variância da amostra é a soma dos quadrados dos desvios de
cada observação em relação à média, dividida por (n-1).
Variância
Valor 
encontrado
Variância Quadrado do 
desvio
3 3-6 = -3 (-3)2 = 9
6 6-6=0 (0)2 = 0
5 5-6= -1 (-1)2 = 1
7 7-6=1 12 = 1
9 9-6=3 32= 9
Desvio padrão
É um parâmetro muito usado em estatística que indica o grau
de variação de um conjunto de elementos.
Muito parecido com a variância. Contudo, agora avaliará 
todos os dados em CONJUNTO, e não isoladamente.
Desvio padrão
Ex: Se medirmos a temperatura máxima durante três dias em uma cidade e
obtivermos os seguintes valores, 28º, 29º e 30º, podemos dizer que a média
desses três dias foi 29º.
Em outra cidade, as temperaturas máximas nesses mesmos dias podem
ter sido 22º, 29º e 36º. No segundo caso, a média dos três dias também foi
29º. As médias têm o mesmo valor, mas os moradores da primeira cidade
viveram três dias de calor, enquanto os da segunda tiveram dois dias de
calor e um de frio.
= 29
= 29
Desvio padrão
Valor 
encontrado
Variância Quadrado da 
variância
22 22-29 = -7 (-7)2 = 49
28 28-29=-1 (1)2 = 1
29 29-29= 0 (0)2 = 0
30 30-29=1 12 = 1
36 36-29=7 72= 49
Para calcular o desvio, inicialmente calculo a variância.
(Média = 29)
Desvio padrão = Raiz quadrada da variância
Desvio padrão
Valor 
encontrado
Variância Quadrado da 
variância
22 22-29 = -7 (-7)2 = 49
28 28-29=-1 (1)2 = 1
29 29-29= 0 (0)2 = 0
30 30-29=1 12 = 1
36 36-29=7 72= 49
Desvio padrão = Variância média
Variância da amostra é a soma dos quadrados dos desvios de
cada observação em relação à média, dividida por (n-1).
Desvio padrão
Valor 
encontrado
Variância Quadrado da 
variância
22 22-29 = -7 (-7)2 = 49
28 28-29=-1 (1)2 = 1
29 29-29= 0 (0)2 = 0
30 30-29=1 12 = 1
36 36-29=7 72= 49
Desvio padrão = Variância média
Desvio padrão =
=
Desvio padrão = 5
Desvio padrão
Um baixo desvio padrão significa que todos os resultados
ficaram próximos à média.
Um alto desvio padrão significa que tiveram resultados muito
discrepantes em relação à média.
Desvio padrão
Podemos ver a utilização do desvio padrão na
apresentação da média aritmética, informando o quão “confiável”
é esse valor. Este conceito de desvio padrão é muito utilizado em
pesquisas de opinião, onde a pesquisa fornece a “margem de
erro”.
Forma de apresentação = Média aritmética ± desvio 
padrão
Desvio padrão no excel
Desvio padrão no excel
Desvio padrão no excel
Desvio padrão no excel
Desvio padrão no excel
Desvio padrão no excel
Concluindo...
Amplitude Diferença entre o valor máximo e o valor 
mínimo da amostra.
Variância É o desvio de cada observação em relação à 
média.
Desvio padrão É o desvio das observações, calculadas em 
conjunto, em relação à média.