Apostila - Trabalho e energia cinética

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TRABALHO E ENERGIA CINÉTICA 
 
1.0 Energia Cinética 
 
Está associado ao estado de movimento de um objeto. 
Unidade (SI): Joule (J = m²/s²). 
 
 
 
 
 
 
2.0 Trabalho 
 
Trabalho é a energia transferida para um objeto através de uma força que age sobre o objeto. 
Trabalho é a energia transferida para um sistema ou de um sistema através de uma força 
externa que age sobre o sistema. 
Quando a energia é transferida para o objeto, o trabalho é positivo (trabalho motor); quando 
é transferida do objeto, é negativo (trabalho resistente). 
Unidade (SI): Joule. 
 
Para forças constantes e deslocamentos retilíneos, temos que: 
 
 
 
 
 
 
 
O objeto deve se comportar como uma partícula. 
Observe que a força e o plano devem ser paralelos, diferente do torque. 
Quando 2 ou mais forças atuam no objeto, o trabalho total realizado sobre o objeto é a soma 
dos trabalhos realizados separadamente: 
 
 
 
 
 
 
Equação do trabalho de uma força variável: para deslocamentos muito pequenos, temos que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.1 Teorema do Trabalho e Energia Cinética 
 
Considerando a massa constante, temos que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como a expressão significa energia cinética, temos: 
 
 
 
Essa expressão é chamada de Teorema do Trabalho e Energia Cinética, onde o trabalho total 
executado sobre a partícula é igual a variação da energia cinética de uma partícula. 
 
3.0 Energia Potencial 
 
3.1 Energia Potencial Gravitacional (Perto da Terra) 
 
Considere a equação: 
 
 
 
 
 
 
Substituindo F por mg, temos: 
 
 
 
 
 
 
Como estamos falando da força gravitacional, o movimento é vertical, ou seja: dx = dy. Como 
m e g são constantes, temos que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como a expressão significa energia potencial gravitacional, temos: 
 
 
 
 
 
3.2 Energia Potencial Gravitacional (Longe da Terra) 
 
Considere a equação: 
 
 
 
 
 
 
Substituindo F por GmM/R², temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como estamos falando da força gravitacional, o movimento é vertical, ou seja: dx = dr. Como 
m, M e G são constantes, temos que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observe que a posição inicial aparece no segundo termo do lado direito da equação. 
A expressão significa energia potencial gravitacional, temos: 
 
 
 
3.3 Energia Potencial Elástica 
 
Considere a equação: 
 
 
 
 
 
 
Substituindo F por -kx, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observe que a posição inicial aparece no segundo termo do lado direito da equação. 
Como a expressão significa energia potencial elástica, temos: 
 
 
 
 
 
4.0 Forças Conservativas e Dissipativas 
 
Nas situações em que a relação WA = –WB, a força é conservativa. Nas outras situações, a 
força é dissipativa. 
O trabalho total realizado por uma força conservativa sobre uma partícula que se move ao 
longo de qualquer percurso fechado é nulo. 
Independência da Trajetória: O trabalho realizado por uma força conservativa sobre uma 
partícula que se move entre dois pontos não depende da trajetória seguida pela partícula. 
 
5.0 Conservação da Energia Mecânica 
 
A energia mecânica de um sistema é a soma da energia potencial e cinética do sistema dos 
objetos que o compõe: 
 
 
 
Sabendo que: 
 
 
 
 
 
Temos que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A equação acima mostra que a energia total de antes é igual a de depois, ou seja, há 
conservação de energia. 
Princípio da conservação de energia mecânica: em um sistema isolado onde apenas forças 
conservativas atuam, a energia cinética e potencial pode variar, mas a sua soma, ou seja, a 
energia mecânica do sistema não. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.1 Conservação de Energia 
 
Lei da conservação de energia: a energia total de um sistema é a soma da energia mecânica 
com a energia térmica e com qualquer outro tipo de energia interna do sistema. 
A energia total de um sistema pode apenas mudar através da transferência de energia para o 
sistema ou do sistema. 
 
 
 
Na ausência de atrito, temos que: 
 
 
 
Na presença de atrito, temos que: 
 
 
 
Em um sistema isolado, a energia total de um sistema não pode variar: 
 
 
 
Pode também relacionar a energia total em um dado instante à energia total em outro 
instante, sem considerar as energias em instantes intermediários.