Álgebra Booleana

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Arquitetura de Computadores 
Álgebra Booleana 
Prof. MSc. Cláudio Raymundo Souza de Souza 
claudiors@ucb.br 
UNIVERSIDADE CATÓLICA DE BRASÍLIA - UCB 
PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO – PRG 
UNIDADE DE APOIO DIDÁTICO EDUCACIONAL – UADE 
COORDENAÇÃO DE PLANEJAMENTO EDUCACIONAL - CPE 
Álgebra Booleana 
Composta por Operadores e Axiomas ou postulados 
(proposições que não são provadas ou demonstradas, 
sendo consideradas como óbvias ou como um consenso 
inicial necessário para a construção ou aceitação de uma 
teoria. 
 
Álgebra Booleana 
As Variáveis Booleanas representam uma proposição e podem assumir 
apenas 2 valores: 
 
– Verdadeiro ou Falso 
 
Também é possível considerar os valores V ou F como sendo: 
 
– 1 ou 0 
– Alto ou Baixo 
– Sim ou Não 
– Ligado ou Desligado 
– Fechado ou Aberto 
– 2 a 5 Volts ou 0 a 1 Volt 
 
Por isso o nº de estados que uma Função Booleana pode assumir é 
finito, podendo ser escritos em tabelas. 
 
Álgebra Booleana 
Todas as Funções Booleanas podem ser representadas em 
termos de 3 funções básicas: 
 
1. Adição Lógica (A v B); (A + B) 
• Disjunção 
• OU 
• ‘v’, ‘+’ 
 
2. Multiplicação Lógica (A ^ B); (A . B); (AB) 
• Conjunção 
• E 
• ‘^’, ‘.’ 
 
3. Inversão Lógica (~A); (¬A); (Ā) 
• Negação 
• Não 
• ‘~’,’¬’,’-’ 
 
 
Álgebra Booleana 
Adição Lógica 
 
Supondo a equação X = A + B (lê-se A ou B), teremos o 
seguinte conjunto de soluções, constituindo a Tabela 
Verdade da Operação “OU”: 
 
A B A + B 
0 0 0 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 1 
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Multiplicação Lógica 
 
Supondo a equação X = A . B (lê-se A e B), teremos o 
seguinte conjunto de soluções, constituindo a Tabela 
Verdade da Operação “E”: 
 
A B A . B 
0 0 0 
0 1 0 
1 0 0 
1 1 1 
Álgebra Booleana 
Inversão Lógica 
 
Supondo a equação X = ~A (lê-se A negado), teremos o 
seguinte conjunto de soluções, constituindo a Tabela Verdade 
da Operação “~”: 
 
 
 
 
A ~A 
0 1 
1 0 
Álgebra Booleana 
Construindo Tabelas Verdade: 
 
• Uma tabela verdade consiste de um conjunto de colunas, 
nas quais são listadas todas as combinações possíveis entre 
as variáveis de entrada (à esquerda) e o resultado da função 
(à direita). 
• Também, pode-se criar colunas intermediárias, onde são 
listados os resultados de expressões contidas na expressão 
principal. 
Álgebra Booleana 
Construindo Tabelas Verdade: 
 
• O número de combinações que as variáveis de entrada 
podem assumir pode ser calculado por 2n, onde n é o 
número de variáveis de entrada. 
• Quando numa mesma equação Booleana aparecem 
operações E e OU, é necessário seguir a ordem de 
precedência. 
• Como na álgebra dos reais, a multiplicação tem precedência 
sobre a adição. 
 
Álgebra Booleana 
Construindo Tabelas Verdade: 
 
• As expressões entre parênteses têm precedência sobre 
operadores E e OU que estejam no mesmo nível. 
• A Negação deve ser avaliada tão logo seja possível. Caso 
seja aplicada sobre uma expressão é necessário que se 
avalie primeiramente o valor da expressão para após 
inverter o seu resultado. 
Álgebra Booleana 
Procedimento para construção de uma Tabela Verdade: 
1. Criar colunas para as variáveis de entrada e listar todas as 
combinações possíveis, utilizando a fórmula no de 
combinações = 2n (onde n é o número de variáveis de 
entrada). 
2. Criar uma coluna para cada variável de entrada que apareça 
complementada na equação e anotar os valores resultantes. 
3. Avaliar a equação seguindo a ordem de precedência, a partir 
do nível de parêntesis mais internos. 
Álgebra Booleana 
Exemplo: Construir a Tabela Verdade para a equação: 
 
X = A + B . ¬C 
 
1. São 3 variáveis de entrada, portanto haverá 3 colunas à 
esquerda e 8 linhas. 
2. Criar uma coluna para a variável negada (C). 
3. Pela priorização teremos a seguinte ordem para solução: 
¬(C), (B.¬C) e A + (B.¬C). 
 
 
Álgebra Booleana 
Tabela Verdade para a equação X = A + B.¬C: 
 
 
A B C ¬C B.¬C A + B.¬C 
0 0 0 1 0 0 
0 0 1 0 0 0 
0 1 0 1 1 1 
0 1 1 0 0 0 
1 0 0 1 0 1 
1 0 1 0 0 1 
1 1 0 1 1 1 
1 1 1 0 0 1 
 
 
 
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Fim