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Deflexões de Inclinações 
das Vigas 
J 
TABELA G.l DE FLEXÕES E INCLINAÇÕES DE VIGAS ENGASTADAS 
q 
J 
2 lf ]1--'--------
r--a-+-11 
,. = deflexão na direção y (positiva para cima) 
,.• = d1·/dx = inclinação da curva de deflexão 
Bn = -v( L) = de flexão na extremidade B da viga (positiva para baixo) 
()11 = - v'(L) = ângulo de rotação na extremidade B da viga (positivo no sentido horário) 
E! = constante 
qx~ ., ., 
v = ---(6L- - 4Lr + x-) 
24E/ 
L~ 
5 =f!.._ 8 SEI 
qL' 
011 
= 6El 
' qx- ' ' 
,. = ---(6a-- 4tu· + x · ) 
24E/ 
qx ' ' 
,.• = --(3a- - 3ax + x-) 
6EI 
qx , , 
v'= --(3L-- 3Lx + r·) 6EI • 
(0 :sx :s a) 
(O :s .r :s a) 
qa3 
,. = ---(4x - a) 
24E/ 
qa' 
v'= --
6EI 
(a :s x :s L) 
Emx = a: 
qa" 
v = - -
SEI 
qa' 
\'' = --
6EI 
(continua) 
657 
658 MECÂNICA DOS MATERIAIS 
3 q 
] I I 
r a +-----b-~ 
4 
p 
M~------= 
5 p 
6 1-----::\ 
Mo 
qbx! \( = --(3L + 3a - 2x) (0 sx :s a) 
l 2EJ 
qbx 
,.• = --(L + a - x) (0 ~ x :5 a) 
2El 
,. = _ _ q_(.t4 - 4Lt-' + 6Ux2 - 4a\- + (t 1) 
24EI 
(a :5 x :5 L) 
,.• = - 6~1 (xB - 3Lx1 + 3L 1x - o~) (a :5 x :s L) 
Em x = a: 
qo1b 
v = ---(3L + a) 
12EI 
qabL 
v'=---
q 
ô8 = - - (3L 4 - 4a 1L + cr ) 24EI 
Px2 
v= ~3L -x) 
6EI 
, Px (2L ) v=-- -x 
2EJ 
PU e =-
IJ 2EI 
Px2 
v = --(3a -x) 
6El 
, Px (2 ) ,. = - - a -x 
2El 
2EI 
(O :s x :5 a) 
Pa2 
v = --(3x - a) PrP- ' - - ' ,.• = - - (a :s x ~ L ) 
6EI 2EI 
Emx = a: Pa
3 
v =--
3EI 
Pa2 
,-' =--
2El 
Pa1 o = -(3L - a) 11 6EI 
Mnx2 
v=---
2El 
Mox 
v'= ---
EJ 
MoL 
On = E l 
7 
8 
9 
API:NDICE G Deflexões de Inclinações das Vigas 659 
Moxz 
v=--
2EJ 
, M0x 
v=---
E/ 
(Os x s a) 
M0a 
v = - -::-:::-:-<2x - a) 
2EI 
, M0a v=---
E/ 
(a Sx S L) 
Em x =a: 
Moal 
v=---
2EI 
Moa 
v'=---
EI 
Moa lio = -(21... - a) 
2EJ 
M0a Oo = --
E/ 
q X~ 
v= ---
0 
-(10L3 - IOUx + 5Lx2 - ~3) 120LEI . 
qox , , 3 
v' = ---(4L· - 6Ux + 4Lx- - x ) 
24LEI 
, 
qux· , , 3 v = ---(20L· - lOL-x + x) 
120LEI 
v' = _...!!!!!_(8U - 6Ux + x.l) 
24LEI 
I lq11L4 li - - -
8 - l20E/ 
-------------------- --
10 
--- ------
2q L4 li = _C_J -(1T3 - 24) 11 3~EI 
660 MECÂNICA DOS MATERIAIS 
TABELA G.2 DEFLEXÕES E INCLINAÇÕES DE VIGAS SIMPLESMENTE APOIADAS 
E/ = constante 
q 
I I t 
2 
3 
v= deflexão na direção y (positiva para cima) 
v' = dvldx = inclinação da curva de deflexão 
8c = -v(L/2) = defiexão no ponto médio C da viga (positiva para cima) 
x 1 = distância do suporte A até o ponto de defiexão máxima 
Bonn• = -v11'"x = defiexão máxima (positiva para cima) 
(JA = -v' (O) = ângulo de rotação na extremidade esquerda da viga (positiva no sentido 
horário) 
88 = v'(L) = ângulo de rotação da extremidade d ireita da viga (positivo no sentido 
anti-horário) 
~"' = __ q_(L' - 6W.·2 + 4x1) 
24El 
qx ' ' ' 1' = ---(9L - 24Lx- + l6x· ) 
384E/ 
v'= __ q_(9L 3 - 72Lx2 + 64.rJ) 
384E/ 
qL 
v = --'---(8x3 - 24Lr2 + 17Ux- L 3) 
384E/ 
(osxs~) 
(osxs~) 
(~sxsL) 
(1$'x s·~) qL , ' v' = ---(24x-- 48Lx + 17L-) 
384E/ 
5qU 
Bc = 768E/ 
qx 3 2 ., ., ., ., J 
v = ---(a4 - 4a L + 4a L- + 2a-x- - 4aL,-- + Lx ) (0 s x s a) 
24LEI 
v' = __ q_(a~ - 4a3L + 4a~U + 6a~x2 - L2aLx2 + 4Lx3) (0 s x s a) 
24LEI 
(a sx s L) 
(a sx s L) 
qa2 ' O;~ = 24LE/2L - a)-
' qa- ' , 
Bo = 24LE/2L- - a -) 
(continua) 
4 
5 
6 
7 
8 
p 
.E J_ à 
~~ ~--1 2 2 
p 
.E -l à ~a h ~ 
r 
_fi_ j 
~{/ 
r 
l~ {/-~ 
AP~NDICE G Deflexões de Inclinações das Vigas 661 
Px 3 , , v= ---( L- - 4x-) 
48E/ 
8 =fi = PL' 
c "'"' 48E/ 
PU o - o ---
11- B- L6EI 
(Os x s a) 
Pab(L + b) Pab(L + a) 
fJ,. = 6LEI ()B = 6LEI 
Pb(3U - 4b2) 
Se a 2: b, 8c = 48E/ Se a :5 b, 
Pa(3U - 4a2) 
8c = 48EI 
-Ju-b1 Se a 2: b, x 1 - --3- e 
, p ( ' ' ) v = -- a L - a- - x-
2EI 
(0 s x s a) 
Pa 3 3 ' ' " = --( Lx- x- -a-) 
6EI 
, Pa L ..... v = --( - .<..i) 
2EI 
(a :5 x :5 L - a) 
Mox ' 3 ') v = ---(2L - - Lx + x-
6LEI 
Pa(L - a) 011 = On = _____:c____: 
2EI 
v' = -~(2L 2 - 6Lx + 3x2) 
6LEI 
( \13) MoU XJ = L 1--3- e 8"'"~' = 9V 3E/ 
Mnx , , 
, . = ---(L - - 4x-) 
24LEI 
Mo , , 
v' = - 24LE,CL- - 12x-) 
M0L 
On = - 24EI 
(continua) 
662 MECANICA DOS MATERIAIS 
9 
10 
11 
12 
13 
Mo Mo 
{2--~ 
A 
'ITX q=q0 sen -) L 
r . 1 r 1 
Mox 2 • 2 
v =- 6L
E/6aL - 3a - 2L-- x) (0 s x s a) 
v' = -~(6aL - 3a2 - 2L2 - 3x2) (0 s x s a) 
6LEI 
Moab 
Emx = a : v= ---(2a - L) 
3LEI 
Mo 2 • O = --(6aL - 3a - 2L-) 
A 6LEI 
Mu 2 , OB = --(3a - L-) 
6LEI 
Mox 
v= ---(L -x) 
2EI 
, Mo 
v =--(L - 2r) 
2EI 
qox • , 2 • v= ----(7L - IOL-x + 3x ) 360LEI -
7qoU 8 - --
A- 360E/ 
X I = O,S193L fl = O 00652 qoL 
4 
"'"' ' E/ I : .. 
(o sxs ~) 
v' = __ q_o -(5U - 4x 2)(U- 4x 2) 
192LEI (o sxs ~) 
qoL4 7TX 
v = - 1T•EJ sen L , qoV 7TX v= --- cos-
-rr3EJ L