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RESUMO
O objetivo deste texto é apresentar uma
metodologia para a medição da relação de transformação
de transformadores trifásicos (considerando-se todas as
conexões padronizadas) a partir do conhecimento prévio
de seu defasamento angular. Adicionalmente é mostrada
a influência grandeza na leitura do equipamento e efetua-
se urna análise de erros em relação aos valores obtidos
pelo método da medição direta da relação de
transformação com níveis de tensões reduzidos (método
do voltímetro)
1.0 - INTRODUÇÃO
A medição da relação de transformação de um
transformador é padronizada como ensaio de rotina e
como teste básico em programas de manutenção
preventiva em transformadores reparados ou submetidos
à reformas ou, ainda, no comissionamento das unidades.
A sua importância se prende ao fato de que um
acompanhamento efetivo poderá indicar a presença de
problemas, bem como, a adaptabilidade do transformador
ao sistema que se insere (por exemplo, na operação em
paralelo).
Os métodos mais freqüentemente empregados
para a sua obtenção são o do voltímetro e o da medição
da relação de espiras através de um equipamento
construído especificamente para este fim. É claro que
qualquer um deles deve oferecer valores suficientemente
precisos para que sejam válidos para os propósitos
citados; inclusive, a tolerância normalizada nos ensaios
de rotina é o menor valor entre 10% da tensão de curto-
circuito em percentagem ou ± 0,5% do valor da tensão
nominal dos diversos enrolamentos se aplicada tensão
nominal no primário.
Em ambas as metodologias verifica-se que
existem erros e incertezas em seus empregos e resultados,
Neste aspecto, o método do voltímetro é restritivo em
muitos casos, principalmente quando são aplicadas
tensões reduzidas em relação à nominal; por sua vez, a
aplicação do medidor de relação de espiras a
transformadores trifásicos apresenta várias nuances que
podem levar a enganos brutais.
EEL 215 - Circuitos Elétricos II
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"Não se pode ensinar alguma coisa a alguém, pode-se apenas
auxiliar a descobrir por si mesmo.”
Galileu Galilei
Relação de Transformação
MEDIÇÃO DA RELAÇÃO DE TRANSFORMAÇÃO
Em função do exposto e visando a diminuir a
taxa de incerteza na utilização dos dados de ensaio,
efetua-se uma análise crítica dos erros inerentes aos
métodos e fornece-se procedimentos adequados para
minimizá-los.
2.0 - PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DO
O transformador monofásico, em sua forma mais
elementar, constitui-se de um núcleo de material
magnético e enrolamentos, como mostra
esquematicamente a Figura 1.
Figura - 1 – Transformador monofásico elementar
O funcionamento do transformador monofásico
baseia-se no principio de. que a energia elétrica pode ser
transferida entre dois circuitos devido ao fenômeno da
indução magnética.
Aplicando-se a tensão U1, no primário do
transformador, circulará uma pequena corrente
denominada “corrente em vazio”, representada neste
texto por I0 . Se a tensão aplicada é variável no tempo, a
corrente I0 também o é.
De acordo com a lei de Ampère, tem-se:
H.l = N1I0 (1)
onde:
H é a intensidade do campo;
l é o comprimento do circuito magnético;
N1I0 é a força magnetomotriz.
TRANSFORMADORES 
TRANSFORMADOR MONOFASICO
Medição da Relação de Transformação - 1
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A expressão (1) pode ser rescrita como:
Reφ = N110 (2)
onde:
Re - relutância do núcleo;
φ- fluxo magnético.
Desta forma, verifica-se que a força
magnetomotriz impulsiona o fluxo magnético pelo
núcleo, sendo limitado pela relutância.. Naturalmente, se
a corrente é variável no tempo, o fluxo magnético
também o é.
Por outro lado, sabe-se pela lei de Faraday, que
“sempre que houver movimento relativo entre o fluxo
magnético e um circuito por ele cortado., serão induzidas
tensões neste circuito”.
Pelo exposto, no transformador da Figura 1,
existirão tensões induzidas no primário (E1) e no
secundário (E2) , devido à variação do fluxo em relação
às espiras.
Os valores eficazes das tensões induzidas são
dados por:
E1 = 4,44.N1.f.S.Bmax (3)
E2 = 4,44N2.f.S.Bmax (4)
onde:
E1, E2 - valores eficazes das tensões induzidas no
primário e secundário, em[V];
N1, N2 - número de espiras dos enrolamentos primário e
secundário
f-- freqüência, [Hz];
S- seção transversal do núcleo do transformador, [m2 ];
B- valor da indução magnética no núcleo, [wb/m 2].
Observe-se que:
φm =B.S (5)
Relação de Transformação
sendo φm o fluxo magnético (mútuo) do núcleo do
transformador, [wb]. Deve-se observar que o
transformador não é ideal e, sendo assim, os
enrolamentos possuem resistência e capacitância (além,
naturalmente, da indutância) e existem fluxos de
dispersão. Os efeitos capacitivos tornam-se importantes
em transformadores acoplados à circuitos eletrônicos com
freqüências extremamente elevadas (em geral até 400 Hz,
tais efeitos são desprezíveis) ou tensões com altos
valores.
Por outro lado, as bobinas, geralmente, são
montadas concêntricamente, para aproveitamento de uma
parcela do fluxo de dispersão; como dado prático,
normalmente realiza-se esta montagem com as bobinas de
maior tensão envolvendo as de menor. Tal disposição não
altera o funcionamento do transformador, apenas otimiza
o aproveitamento do fluxo.
Figura 2 – Núcleo do transformador – Representação
esquemática
3.0 - O TRANSFORMADOR EM OPERACÂO
Considere-se a figura 3.
Figura 3 – Transformador monofásico em operação
Com o transformador operando em vazio, ou
sem carga, a corrente I0 magnetiza o transformador e
induz as tensões E1 e E2. Fechando-se a chave S do
circuito secundário do transformador, haverá circulação
da corrente I2 em seu enrolamento, cujo valor depende
exclusivamente da carga. Como visto, de acordo com a
lei de Ampère, I2 criará o fluxo de reação φ2 e de
dispersão φdisp2 , sendo que o primeiro tende a anular φm.
Para que o transformador continue magnetizado, haverá
uma compensação de fluxo no primário, ou seja: para
manter a magnetização, o transformador exigirá da rede
uma corrente suplementar a I0, de modo a compensar φ2 ;
esta corrente receberá a denominação de I’2, a qual cria o
fluxo φ1. Assim, a corrente primária I1 é:
I1=
2
2
2
0 II + (6)
de onde:
I0=
2
2
2
1 II − (7)
Medição da Relação de Transformação - 2
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Relação de Transformação
4.0 – BANCO COM TRÊS TRANSFORMADORES
Para executar a ligação dos três transformadores
monofásicos independentes é necessário conectar os
primários e os secundários entre si.
Nesta situação, há a possibilidade de conectá-los
ou em delta (triângulo) ou em estrela.
Figura 4 – Ligações delta e estrela
Desta forma, combinando-se estes tipos de
ligações, a transferência de energia realiza-se através das
seguintes conexões:
Primário D D Y Y
Secundário d y d y
Sendo “D” e “Y”, respectivamente, as ligações
delta e estrela do lado primário e “d” e “y” as
equivalentes no secundário.
A figura 5 mostra algumas maneiras de conectá-
las a título de exemplo.
H1 e H2 são os terminais iniciais e finais do primário
X1 e X2 são os terminais iniciais e finais do secundário
Figura 5 – Conexões em banco com três transformadores
monofásicos
Este sistema apresenta custo maiores em relação
a uma unidade trifásica. Entretanto, possibilita a
existência de apenas um transformador monofásico de
reserva com 1/3 da potência total para os
três, enquanto o
trifásico exige outro de igual potência.
A ligação de bancos monofásicos é
freqüentemente empregada em instalações de grande
potência, onde o custo da unidade reserva resulta
significativo.
Além disto, em caso de falha de uma unidade, o
banco ainda pode operar em uma conexão especial,
porém com capacidade reduzida, mas sem interrupção de
fornecimento.
5.0 - TRANSFORMADOR TRIFASICO
Partindo do princípio que o transformador
trifásico agrupa três monofásicos em um, a composição
entre os núcleos mais evidente é a mostrada na figura 1.
Figura 6 - Núcleos monofásicos compondo o trifásico.
Um sistema trifásico simétrico e equilibrado
possui três correntes com mesmo módulo, porém
defasadas de 120º elétricos uma das outras. Pela lei de
Ampère, elas originam fluxos nos núcleos monofásicos,
também defasados de 120º.
Analogamente às correntes trifásicas, quando os
fluxos juntarem-se em um ponto, sua soma será nula, o
que ocorre no local de união dos três núcleos. Sendo
assim, não há necessidade de sua utilização é, portanto, é
conveniente retirá-lo do circuito como medida de
economia de material.
Figura 7 - Núcleo trifásico ideal.
Medição da Relação de Transformação - 3
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O núcleo trifásico da figura 7 é o ideal;
entretanto, tem uma forma inconveniente e há uma
utilização excessiva de material em sua construção, o que
se reflete nos custos e inviabiliza a sua utilização. A
solução que se adota, em termos práticos, é bastante
simples, ou seja: retira-se um dos núcleos, inserindo entre
as colunas (ou pernas) laterais, uma outra com as mesmas
dimensões.
Figura 8 - Núcleo trifásico real.
O circuito magnético das três fases, neste caso,
resulta desequilibrado. A relutância da coluna central é
menor que as outras, o que origina uma pequena
diferença nas correntes de magnetização de cada fase.
6.0 – RELAÇÃO DE TRANSFORMAÇÃO –
TRANSFORMADORES MONOFÁSICOS
Seja o transformador monofásico representado
pela figura 1.
Figura 9 - Transformador monofásico em carga
A relação de transformação das tensões de um
transformador monofásico é definida de duas formas:
a) Relação de Transformação Teórica ou Relação de
Espiras
Definida por: ¶
fBSN
fBSN
E
E
K N
2
1
2
1
44.4
44.4
== (8)
Portanto:
2
1
2
1
N
N
E
E
K N == (9)
Por outro lado, prova-se que:
1
2
2
1
2
1
I
I
N
N
E
E
K N ≅== (10)
No funcionamento em vazio, tem-se que:
01 II = (11)
onde: I0 - corrente em vazio.
Devido a este fato, como citado anteriormente, a
queda de tensão primária é mínima; assim:
11 EU = (12)
Além disto, nesta condição:
22 EU = (13)
Assim:
2
1
2
1
U
U
E
E
K N == (14)
A expressão (14) é importante, pois E1 e E2, são
inacessíveis a uma medição; assim, utilizando-se um
voltímetro no primário obtêm-se U1, e, no secundário,
estando o transformador em vazio, U2. Desta forma, acha-
se a relação do número de espiras com pequeno erro.
b) Relação de Transformação Real
Ao aplicar a carga ZC ao secundário, a corrente
12 circula pelo secundário e I1 assume valores superiores
a I0. Assim, haverá queda de tensão no primário e no
secundário e, portanto:
22 EU ≠ (15)
Nestas condições, define-se a relação de
transformação real, ou a relação entre as tensões
primárias e secundárias quando do transformador em
carga, ou seja:
1
2
2
1
I
I
U
U
K ≅= (16)
Relação de Transformação
Medição da Relação de Transformação - 4
 
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Eventualmente, se a queda de tensão secundária
for pequena (o que acontece para transformadores bem
projetados) pode-se supor que:
KK N = (17)
ou seja:
1
2
2
1
2
1
2
1
I
I
N
N
E
E
U
U
K ≅=== (18)
Observe-se que:
a) se K>1, o transformador é abaixador; e,
b) se K<1, o transformador é elevador.
7.0 – RELACÃO DE TRANSFORMACÃO
TRANSFORMADORES TRIFÂSICOS
Nos transformadores trifásicos a relação de
transformação real também é definida como em (18).
Entretanto, devido à conexão dos enrolamentos (El e E2
são tensões induzidas entre os terminais dos
enrolamentos), ela não será, em todos os casos, igual à
relação de espiras.
A figura 10 mostra duas conexões de
transformadores trifásicos.
Figura 10 - Conexões dos transformadores trifásicos
Sendo assim, as relações de transformação K e
KN para cada caso seriam:
a) Na figura 10a:
2
1
U
U
K = e
2
1
2
1
N
N
E
E
K N == (19)
e, estando o transformador em vazio, tem-se:
11 EU ≅ e 22 EU = (20)
então:
KK N ≅ (21)
b) Na figura 10b:
2
1
U
U
K = (22)
Como os enrolamentos podem estar conectados
de diversas maneiras, nota-se que para cada modo de
ligação haverá uma diferença entre a relação de
transformação e de espiras; a tabela 1 mostra os valores
de K em função de KN para cada ligação.
Ligação Dd Dy Dz Yy Yd Yz
K KN 3
NK
3
2 NK KN N
K3
3
2 NK
Tabela 1 - Valores de K em função de KN, para as
diversas conexões
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Medição da Relação de Transformação - 5
 
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1.0 - DETERMINAÇÃO DA RELAÇÃO DE TENSOES
O ensaio de relação de tensões realiza-se
aplicando a um dos enrolamentos uma tensão igual ou
menor que a sua tensão nominal, bem como, freqüência
igual ou maior que a nominal.
Para transformadores trifásicos, apresentando
fases independentes e com terminais acessíveis, opera-se
indiferentemente, usando-se corrente monofásica ou
trifásica, ou seja, como for mais conveniente. Se os
enrolamentos da tensão superior estiverem ligados em
estrela com o neutro inacessível, usa-se corrente trifásica,
operando-se do mesmo modo que com os
transformadores monofásicos.
Os métodos usados para o ensaio de relação de
tensões são:
a) Método do voltímetro;
b) Método do transformador padrão;
c) Método do resistor potenciométrico;
d) Método do transformador de referência de
relação variável.
A NBR 5356/81 estabelece que este ensaio deve
ser realizado em todas as derivações, o que se constitui
em uma boa prática, principalmente, na recepção do
transformador.
Observe-se que as tensões deverão ser sempre
dadas para o transformador em vazio
A citada norma admite uma tolerância igual ao
menor valor entre 10% da tensão de curto circuito em
porcentagem ou ± 0,5% do valor da tensão nominal dos
diversos enrolamentos, se aplicada tensão nominal no
primário.
Analisa-se a seguir, os métodos do voltímetro e
do transformador de referência de relação variável, por
serem os mais utilizados.
2.0 - MÉTODO DO VOLTÏMETRO
O principio deste método é alimentar o
transformador com uma certa tensão e medi-la
juntamente com a induzida no secundário. A leitura deve
ser feita de forma simultânea com dois voltímetros (e
TP’s, se necessário). Ainda recomenda-se que se faça um
novo grupo de leituras permutando-se os instrumentos
visando compensar seus eventuais erros. A média das
relações obtidas desta forma é considerada como a do
transformador.
Observe-se que em geral, por facilidade e
segurança, a alimentação do transformador é feita pelo
lado de TS (Tensão Superior) com níveis reduzidos de
tensão em relação nominal do tap considerado; isto
acarreta dois problemas fundamentais, a saber:
a) A fonte, na maioria dos casos, apresenta
tensões
desequilibradas, mascarando os
resultados das medições;
b) Se aplicados, por exemplo, três níveis distintos
de tensões, mesmo balanceadas, podem
resultar três valores diferentes de relação de
transformação.
Em ambas as situações, os erros e incertezas
descaracterizam os objetivos de se medir a relação de
transformação.
Em primeiro caso é possível determinar-se uma
relação de transformação média, a qual representa mais
adequadamente a do transformador.
Sugere-se que o seu cálculo sela feito
empregando-se:
n
UU
m
UU
K
XX
HH
0
0
+
+
= (23)
Onde:
a) 323121 HHHHHHH UUUU ++= (24)
b) 323121 XXXXXXX UUUU ++= (25)
c) Se a ligação do lado considerado for delta ou estrela
com neutro inacessível:
00 =HU (26)
e/ou
00 =XU (27)
3=m (28)
e/ou
3=n (29)
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d) Se a ligação for estrela com neutro acessível, tem-se:
( ) 30302010 HHHHHHH UUUU ++= (30)
e/ou
( ) 30301010 XXXXXXX UUUU ++= (31)
6=m (25)
e/ou
6=n (26)
A Tabela 2 exemplifica o exposto para um
transformador trifásico de 30 kVA, 13800-13200-12600-
1200/220 V, Dy 1, ensaiado conforme prescrito no
método em análise.
Buchas
Tap (V)
H1H2 H1H3 H2H3 X1X2 X1X3 X2X3 X1X0 X2X0 X3X0 K
13800 523 527 524 8.33 8.35 8.28 4.84 4.79 4.81 62.9567
13200 530 533 531 8.79 8.81 8.76 5.12 5.90 5.10 58.732
12600 583 535 534 9.26 9.28 9.22 5.38 5.35 5.36 57.596
12000 520 524 521 9.54 9.55 9.48 5.55 5.50 5.52 54.653
Tabela 2 - Valores medidos entre buchas e a relação de transformação média
Evidentemente, o acompanhamento da relação
de transformação entre buchas de mesmo índice fica
prejudicado, limitando a aplicabilidade do procedimento.
Por outro lado, o emprego de tensões reduzidas
acarretam na diminuição da corrente em vazio. Isto
resulta em quedas de tensões distintas para cada tensão
aplicada, ou seja, mede-se a tensão primária e secundária,
porém esta última será proporcional á tensão primária
subtraída da queda de tensão causada.
Pelo, exposto, sugere-se, para minimizar as
incertezas, que sejam aplicadas várias tensões reduzidas,
efetuadas as medições correspondentes, calculadas as
relações, a sua medida (K) e respectivo desvio padrão,
(σK). Neste caso, verifica-se a consistência dada por:
1.0≤K
Kσ (32)
Se houver consistência, o valor médio será
considerado como a relação de transformação para o tap
considerado. Em caso contrário, deve-se executar novo
elenco de medidas e repetido o processo.
Para o transformador do exemplo anterior,
aplicando-se o método como exposto e as expressões
anteriores, obteve-se os valores constantes na tabela 3
para o tap de 12000V.
UH/3 570 494 500 520 547
(UX+UX0)/6 8.64 9.07 9.16 9.51 10.00
K 54.42 54.47 54.60 54.65 54.70
Tabela 3 - Relações de transformação obtidas com
tensões reduzidas.
A média das relações é:
K = 54,568 (33)
e o desvio padrão:
σK = 0.1190 (34)
e:
0022.0=K
Kσ (34)
O resultado de (30) indica a consistência dos
dados e, assim, a média será considerada a relação de
transformação do tap. Como a relação de placa é de
54,5455, o erro é de apenas 0.04%.
3.0 - ROTEIRO PRÁTICO3.0 - ROTEIRO PRÁTICO3.0 - ROTEIRO PRÁTICO3.0 - ROTEIRO PRÁTICO
1) Pelo método do voltímetro, verificar a relação de 
transformação de um trafo monofásico, realizando a 
medição com várias tensões de entrada e comparar 
com os dados de placa do transformador.
2) Conectar um banco de transformadores em DY
e medir a relação usando (23). Comparar com o 
exposto na Tabela 1.
2.1) Usando um ociloscópio, medir a defasagem 
angular da tensão de entrada e saída do banco DY.
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