ApostilaConversaoA-V5b

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Centro tecnológico 
Departamento de engenharia elétrica 
 
 
 
Apostila de 
 
Conversão Eletromecânica de 
Energia A - EEL 7064 
 
 
 
Professor: 
Renato Lucas Pacheco 
 
Colaboradores: 
Diego Prado 
Fabrício Leandro Tristão 
Semestre 2009-1 
 
Júlia Xavier Magno Nunes 
Semestre 2017-1 
 
 
Conversão Eletromecânica de Energia A 
 
 
2 
SUMÁRIO 
SUMÁRIO .............................................................................................................................................................. 2 
CAPÍTULO 1 TRANSFORMADORES ....................................................................................................................... 6 
1.1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................................. 6 
1.2 APLICAÇÕES PRINCIPAIS.................................................................................................................................... 7 
1.3 CLASSIFICAÇÃO ............................................................................................................................................... 8 
1.3.1 Quanto Ao Material do Núcleo ..................................................................................................... 8 
1.3.2 Quanto ao Número de Fases ........................................................................................................ 9 
1.3.3 Quanto à Forma do Núcleo ........................................................................................................ 10 
1.3.4 Quanto à Disposição Relativa dos Enrolamentos ....................................................................... 12 
1.3.5 Quanto à Proteção e Maneira de Dissipação de Calor ............................................................... 12 
1.4 PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO....................................................................................................................... 12 
1.5 MARCAS DE POLARIDADE ............................................................................................................................... 13 
1.5.1 Introdução .................................................................................................................................. 13 
1.5.2 Regras para Colocar os Pontos ................................................................................................... 13 
1.5.3 Ensaio de Polaridade .................................................................................................................. 14 
1.6 O TRANSFORMADOR IDEAL ............................................................................................................................. 16 
1.6.1 Características do Transformador Ideal ..................................................................................... 16 
1.6.2 Forças contraeletromotrizes induzidas. Relação de Transformação .......................................... 16 
1.6.3 Transformação de Impedância e de Admitâncias ...................................................................... 18 
1.7 O TRANSFORMADOR REAL .............................................................................................................................. 20 
1.7.1 O transformador Real a Vazio (Sem Carga). Corrente de Excitação ........................................ 20 
1.7.2 O Transformador Real com Carga. Circuito Elétrico Equivalente ............................................... 29 
1.7.3 Circuitos Elétricos Equivalentes Aproximados para Transformadores de Potência.................... 33 
1.8 RENDIMENTO ............................................................................................................................................... 34 
1.8.1 Perdas Magnéticas no Núcleo .................................................................................................... 35 
1.8.2 Perdas Joule nas Resistências Ôhmicas dos Enrolamentos ........................................................ 35 
1.8.3 Perdas Suplementares ou Adicionais .......................................................................................... 35 
1.9 REGULAÇÃO ................................................................................................................................................. 36 
1.10 ENSAIO DE CURTO-CIRCUITO ......................................................................................................................... 37 
1.10.1 Objetivos ..................................................................................................................................... 37 
1.10.2 Procedimentos ............................................................................................................................ 37 
1.10.3 Considerações ............................................................................................................................. 37 
1.11 ENSAIO DE CIRCUITO ABERTO ........................................................................................................................ 38 
1.11.1 Objetivos ..................................................................................................................................... 38 
1.11.2 Procedimento ............................................................................................................................. 38 
1.11.3 Considerações ............................................................................................................................. 38 
1.12 CONEXÕES EM TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS ................................................................................................ 39 
1.12.1 Introdução .................................................................................................................................. 39 
 
SUMÁRIO 
 
 
3
1.12.2 Transformador Trifásico e Banco Trifásico ....................................................... 39 
1.12.3 Conexões em Sistemas Trifásicos Equilibrados ........................................................................... 40 
1.12.4 Observação Final ........................................................................................................................ 44 
1.13 AS HARMÔNICAS NOS TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS ...................................................................................... 45 
1.14 CONEXÕES ESPECIAIS ................................................................................................................................... 46 
1.14.1 Conexão V-V ............................................................................................................................... 46 
1.14.2 Conexão T-T ................................................................................................................................ 50 
1.14.3 Conexão Scott ............................................................................................................................. 53 
1.14.4 Outras Conexões ......................................................................................................................... 55 
1.15 LIGAÇÃO EM PARALELO ................................................................................................................................ 59 
1.15.1 Introdução .................................................................................................................................. 59 
1.15.2 Transformadores que Podem ser Ligados em Paralelo .............................................................. 60 
1.15.3 Divisão de Potências (Cargas) .................................................................................................... 61 
1.15.4 Considerações Finais................................................................................................................... 62 
1.16 SISTEMA POR UNIDADE (P.U.) .......................................................................................................................62 
1.17 TRANSFORMADOR DE POTENCIAL (TP) E TRANSFORMADOR DE CORRENTE (TC) ...................................................... 63 
1.17.1 Introdução .................................................................................................................................. 63 
1.17.2 O Transformador de Potencial (TP) ............................................................................................ 63 
1.17.3 Transformador de Corrente (TC) ................................................................................................. 64 
1.17.4 Outras Considerações Sobre TC .................................................................................................. 65 
1.17.5 Conexões de Transformadores de Potencial e de Corrente Junto ao Instrumento de Medição . 66 
1.18 AUTOTRANSFORMADOR ............................................................................................................................... 67 
1.18.1 Introdução .................................................................................................................................. 67 
1.18.2 Aplicações ................................................................................................................................... 67 
1.18.3 Vantagens do Autotransformador ............................................................................................. 68 
1.18.4 Desvantagens do Autotransformador ........................................................................................ 68 
1.18.5 Impedância de Dispersão ........................................................................................................... 68 
1.18.6 Impedância de Dispersão em por Unidade ................................................................................. 70 
1.19 O TRANSFORMADOR DE TRÊS ENROLAMENTOS ................................................................................................. 70 
1.19.1 Introdução .................................................................................................................................. 70 
1.19.2 Impedâncias de Dispersão .......................................................................................................... 71 
1.19.3 Representação ............................................................................................................................ 71 
1.19.4 Impedância de Dispersão por Unidade ....................................................................................... 72 
1.20 ACESSÓRIOS DE TRANSFORMADORES .............................................................................................................. 72 
CAPÍTULO 2 MÁQUINAS SÍNCRONAS ................................................................................................................ 73 
2.1 MÁQUINAS SÍNCRONAS DE ROTOR LISO EM REGIME PERMANENTE ......................................................................... 73 
2.1.1 Introdução .................................................................................................................................. 73 
2.1.2 Máquina síncrona de rotor liso ou cilíndrico .............................................................................. 73 
2.2 ONDA DE FLUXO, FORÇA MAGNETOMOTRIZ E REAÇÃO DE ARMADURA ...................................................................... 74 
2.2.1 Introdução .................................................................................................................................. 74 
2.2.2 Enrolamentos desenvolvidos de um gerador síncrono. Diagramas fasoriais ............................. 75 
2.2.3 Diagramas fasoriais para motores síncronos ............................................................................. 76 
2.2.4 Torque ou conjugado eletromagnético ...................................................................................... 77 
2.3 IMPEDÂNCIA SÍNCRONA .................................................................................................................................. 78 
2.3.1 Introdução .................................................................................................................................. 78 
2.3.2 Circuitos elétricos equivalentes .................................................................................................. 79 
 
Conversão Eletromecânica de Energia A 
 
 
4 
2.4 CARACTERÍSTICAS DE CIRCUITO ABERTO E CURTO-CIRCUITO .................................................................................... 79 
2.4.1 Introdução .................................................................................................................................. 79 
2.4.2 Característica de circuito aberto e perdas rotacionais a vazio ................................................... 79 
2.4.3 Característica de curto-circuito e perdas de curto-circuito......................................................... 81 
2.5 PROBLEMA FUNDAMENTAL DAS MÁQUINAS SÍNCRONAS ........................................................................................ 82 
2.6 ANÁLISE LINEAR E NÃO-LINEAR ....................................................................................................................... 83 
2.6.1 Introdução .................................................................................................................................. 83 
2.6.2 Análise Linear ............................................................................................................................. 83 
2.6.3 Análise Não-Linear ..................................................................................................................... 86 
2.7 REGULAÇÃO ................................................................................................................................................. 88 
2.8 CARACTERÍSTICAS DE FUNCIONAMENTO E DE ÂNGULO DE CARGA EM REGIME PERMANENTE ....................................... 89 
2.8.1 Curva Composta de Gerador ...................................................................................................... 89 
2.8.2 Característica Tensão-Corrente de Gerador, a Corrente de Campo Constante .......................... 89 
2.8.3 Características de Ângulo de Carga ............................................................................................ 89 
2.9 RAZÃO DE CURTO-CIRCUITO (RCC) .................................................................................................................. 92 
2.10 CARACTERÍSTICA DE FATOR DE POTÊNCIA ZERO ................................................................................................. 92 
2.10.1 Introdução .................................................................................................................................. 92 
2.10.2 O Ensaio ...................................................................................................................................... 93 
2.10.3 Triângulo de Potier ..................................................................................................................... 94 
2.11 MÁQUINAS DE PÓLOS SALIENTES ................................................................................................................... 95 
2.12 TEORIA DOS DOIS EIXOS (TEORIA DE BLONDEL) ................................................................................................. 95 
2.12.1 Introdução .................................................................................................................................. 95 
2.12.2 Eixo direto e Eixo em Quadratura ............................................................................................... 97 
2.12.3 Reatâncias de Eixo Direto e em Quadratura .............................................................................. 97 
2.12.4 Determinação da Posição dos Eixos ........................................................................................... 98 
2.12.5 OutrasConsiderações sobre a Excitação e Ângulo de Carga ...................................................... 99 
2.12.6 Método Geral para Máquinas de Pólos Salientes....................................................................... 99 
2.13 CARACTERÍSTICA DE ÂNGULO DE CARGA PARA MÁQUINA DE PÓLOS SALIENTES ..................................................... 101 
2.13.1 Introdução ................................................................................................................................ 101 
2.13.2 Máquina Ligada a um Barramento Infinito. Potência Ativa. .................................................... 101 
2.13.3 Máquina Ligada a um Barramento Infinito. Potência Reativa ................................................. 103 
2.14 ÂNGULO DE CARGA PARA A MÁXIMA POTÊNCIA .............................................................................................. 104 
2.15 GERADORES SÍNCRONOS EM PARALELO ......................................................................................................... 104 
2.15.1 Introdução ................................................................................................................................ 104 
2.15.2 Interligação de Geradores Síncronos ........................................................................................ 105 
2.16 EFEITOS DA VARIAÇÃO DA EXCITAÇÃO E DO TORQUE NO GERADOR LIGADO A UMA BARRA INFINITA .......................... 108 
2.17 O MOTOR SÍNCRONO ................................................................................................................................ 109 
2.17.1 Características .......................................................................................................................... 109 
2.17.2 Aplicações ................................................................................................................................ 111 
2.18 DIAGRAMA FASORIAL E CIRCUITO ELÉTRICO EQUIVALENTE DO MOTOR SÍNCRONO ................................................. 111 
2.19 CONTROLE DO FATOR DE POTÊNCIA: CURVAS “V” ........................................................................................... 112 
2.20 CARTA DE POTÊNCIA DA MÁQUINA SÍNCRONA ................................................................................................ 113 
2.20.1 Introdução ................................................................................................................................ 113 
2.20.2 Construção do Diagrama .......................................................................................................... 113 
2.21 PARTIDA DO MOTOR SÍNCRONO .................................................................................................................. 116 
2.21.1 Introdução ................................................................................................................................ 116 
 
SUMÁRIO 
 
 
5
2.21.2 Métodos ......................................................................................................... 116 
2.22 SISTEMAS DE EXCITAÇÃO DA MÁQUINA SÍNCRONA .......................................................................................... 117 
2.22.1 Sistemas Coletivos .................................................................................................................... 117 
2.22.2 Sistemas Individuais ................................................................................................................. 118 
2.22.3 Sistemas Intermediários ........................................................................................................... 120 
2.22.4 Observações Finais ................................................................................................................... 121 
2.23 REFRIGERAÇÃO DA MÁQUINA SÍNCRONA ....................................................................................................... 122 
CAPÍTULO 3 O CAMPO GIRANTE ...................................................................................................................... 125 
CAPÍTULO 4 O SISTEMA POR UNIDADE ........................................................................................................... 130 
4.1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................................................. 130 
4.2 VANTAGENS DO SISTEMA POR UNIDADE .......................................................................................................... 131 
B.1 PROCEDIMENTO ................................................................................................................................. 131 
B.2 MUDANÇA DA BASE ............................................................................................................................ 131 
B.3 O SISTEMA POR UNIDADE EM SISTEMAS TRIFÁSICOS ................................................................................. 132 
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA ........................................................................................................................... 134 
Conversão Eletromecânica de Energia A 
 
 
6 
Capítulo 1 Transformadores 
1.1 Introdução 
O transformador constitui um circuito magnético onde há o acoplamento magnético entre 
duas ou mais bobinas por meio da indutância mútua, podendo ou não existir contato elétrico 
(condutivo) entre elas. Ocorre transferência de energia entre os enrolamentos através do campo 
magnético formado. No caso particular dos autotransformadores, ocorre, ainda, 
concomitantemente, a transferência de energia por condução elétrica. Isso será visto ao longo deste 
capítulo. 
 
O transformador não é um conversor eletromecânico, mas normalmente é estudado junto 
a esses em virtude de sua teoria envolver campos magnéticos fortes e induções magnéticas e por 
sua aplicação ser frequente em sistemas conversores eletromecânicos e sistemas elétricos de 
energia. Como exemplo pode-se adiantar que sua teoria é aplicada quase na íntegra às máquinas 
assíncronas (de indução), de grande aplicação doméstica, comercial e industrial, principalmente 
esta última. 
 
Nesta disciplina, o estudo se restringe à modelagem e à análise de transformadores em 
regime permanente senoidal, em frequências industriais (até 400 Hz), o que simplifica a 
modelagem. Por exemplo, as capacitâncias parasitas entre espiras, entre camadas de espiras, entre 
espiras e ferro e entre espiras e condutores adjacentes não são consideradas, por não terem 
influência significativa nessa frequência. Em surtos (curtos-circuitos e manobras nas linhas, por 
exemplo), esse efeito aparece, exigindo modelos mais apurados em regimes transitórios, escopo de 
outras disciplinas. Também, os aspectos construtivos do equipamento são objetivos de outras 
disciplinas. 
 
Por fim, a modelagem aqui proposta busca obter um circuito elétrico equivalente que 
represente o funcionamento de um transformador real, voltada a aplicações em sistemas de energia 
elétrica e eletrotécnica. Há abordagens que modelam o transformador a partir de suas equações 
elétricas e magnéticas, elegantes, mas, que não se mostram adequadas para a abordagem dentro 
da eletrotécnica. 
 
 
Capítulo 1: Transformadores 
 
 
7
1.2 Aplicações Principais 
O transformador possui várias aplicações desde em circuitos eletrônicos, até a grandes 
sistemas de potência. Com o avanço da tecnologia, algumas aplicações foram substituídas por 
circuitos eletrônicos, tanto da eletrônica tradicional, como de eletrônica de potência. Mas, algumas 
vantagens do transformador, como a simplicidade, baixa manutenção, grande durabilidade e baixo 
custo mantém sua presença dominante em sistemas de energia elétrica, em vários pontos da rede 
elétrica, desde a geração até o consumidor final da energia elétrica. 
 
1 - Alteração de níveis de tensão e de corrente entre dois circuitos: assunto amplamente abordado 
nesta disciplina.Exemplo: sistema de energia elétrica: 
 
Figura 1.1 – Exemplo de sistema de energia elétrica. 
 
2 - Interligações de três sistemas com tensões diferentes (transformador de três enrolamentos): 
assunto referenciado nesta disciplina. Exemplo: 
 
Figura 1.2 – Transformador de três enrolamentos. 
 
3 - Casamento de impedâncias em circuitos eletrônicos (permite obter a máxima transferência de 
potência): não é objeto desta disciplina. 
4 - Isolamento elétrico entre circuitos: assunto indiretamente referenciado nesta disciplina, tendo-
se como exemplos banheiras de hidromassagem, acoplamento de osciloscópios a circuitos 
eletrônicos e bisturi elétrico. 
5 - Isolamento para corrente contínua entre circuitos, mantendo a continuidade para corrente 
alternada: aplicação em eletrônica e aqui não estudada. 
6 - Medição (Transformadores de Potencial - TPs e Transformadores de Corrente – TCs): assunto 
abordado nesta disciplina. 
Conversão Eletromecânica de Energia A 
 
 
8 
7 - Aterramentos (transformador de aterramento – ver referência 14 – “Curto Circuito”). 
8 - Medida da sequência zero (transformadores de três enrolamentos, com o terciário ligado em 
triângulo (delta), já que a corrente de sequência zero, circulando no delta, pode ser facilmente 
medida com o auxílio de um TC ligado a um amperímetro (ver referência 14 – “Curto Circuito”). 
1.3 Classificação 
1.3.1 Quanto Ao Material do Núcleo 
a) Núcleo de Material Ferromagnético: 
Visto na disciplina de Materiais Elétricos, é o tipo de núcleo utilizado em transformadores de 
potência e na maioria das aplicações em baixas frequências. As qualidades requeridas do núcleo 
são: 
 Baixo custo; 
 Alta permeabilidade magnética (baixa relutância, levando a uma pequena corrente de 
magnetização); 
 Alta resistividade elétrica (para se evitar correntes parasitas - Foucault); 
 Pequeno magnetismo residual quando submetido à magnetização cíclica (curva de 
histerese estreita, o que leva a baixas perdas histeréticas). 
 
Desta forma, são utilizadas lâminas de aço-silício (ligas de ferro, carbono e silício), com 
espessura entre 0,25 e 0,50 mm, isoladas entre si e prensadas para constituir o núcleo. Nos 
transformadores maiores, para melhor rendimento, as lâminas são de aço-silício de grãos 
orientados, apresentando alta permeabilidade, quando excitadas no sentido da laminação, e 
baixíssimas perdas magnéticas específicas (perdas por unidade de massa). 
Já nos núcleos de pequenos transformadores utilizados em altas frequências e pequenas 
potências podem ser utilizadas ligas ferromagnéticas pulverizadas e comprimidas (núcleo de 
ferrite). 
 
b) Núcleo de Ar: 
Possui a vantagem de conferir uma característica linear ao circuito magnético do 
transformador e não apresentar perdas magnéticas. Por outro lado, possui grande relutância, o que 
exige uma grande força magnetomotriz de excitação para estabelecer o fluxo necessário, 
implicando numa grande corrente de excitação ou um elevado número de espiras (F = N. i), visando 
ao aumento da indutância, ou ainda ser excitado com frequência elevada, para que se ofereça à 
fonte uma grande reatância para não a sobrecarregar, já que a reatância vale: 
 
2 . . LX f L  (1.1) 
 
onde L é a indutância do enrolamento. 
 
Capítulo 1: Transformadores 
 
 
9
 
Dessa forma, seu uso se restringe a aplicações em frequências mais elevadas que as 
industriais (altas frequências), não sendo objeto desta disciplina, embora, a título de comparação, 
o assunto seja brevemente abordado. 
1.3.2 Quanto ao Número de Fases 
a) Transformador Monofásico 
 
O transformador monofásico possui muitas aplicações, desde baixas tensões e potências, 
até potências muito grandes, neste caso, compondo bancos trifásicos. Esse assunto será abordado 
com detalhes nesta disciplina. 
 
Figura 1.3 – Transformador monofásico. 
 
1V

 – tensão da fonte; 
1E

 – força contra eletromotriz gerada no enrolamento 1; 
1I

 – corrente fornecida pela fonte; 
1d


 – fluxo disperso (ou de dispersão) do enrolamento 1; 
1N – número de espiras do enrolamento 1; 
1

 – fluxo concatenado do enrolamento 1; 
m

 – fluxo resultante, mútuo, que enlaça os enrolamentos 1 e 2; 
2V

 – tensão sobre a carga; 
2E

 – força contra eletromotriz gerada no enrolamento 2; 
2I

 – corrente de carga; 
2d


 – fluxo disperso (ou dispersão) do enrolamento 2; 
2N – número de espiras do enrolamento 2; 
2

 – fluxo concatenado do enrolamento 2. 
Conversão Eletromecânica de Energia A 
 
 
10 
 
b) Transformador Polifásico 
 
Interessam aqui, principalmente, os transformadores trifásicos, embora o princípio 
construtivo e o princípio de funcionamento sirvam, também, para a análise de outros 
transformadores (bifásicos, hexafásicos e especiais), alguns com breve abordagem nesta disciplina. 
Na Figura 1.4 considerou-se um transformador trifásico. As letras têm os mesmos significados dados 
no Item anterior, só que aqui atribuídas a cada uma das três fases: a, b e c (ou r, s e t, como usado 
por alguns autores). 
 
Figura 1.4 – Transformador trifásico. 
1.3.3 Quanto à Forma do Núcleo 
 
Do ponto de vista desta disciplina, a forma do núcleo é indiferente para a análise do 
transformador. Do ponto de vista construtivo, fica claro que o transformador de núcleo envolvente 
consome muito mais material magnético (ferro do núcleo) e é muito mais pesado, com custos 
maiores de construção, de transporte e de alojamento. Por outro lado, tem melhor rendimento, já 
que os fluxos dispersos são “capturados” pela blindagem (ferro), não se concatenando com outras 
estruturas metálicas próximas ou no equipamento. Já do ponto de operacional, em vista de surtos 
(falhas diversas, com transitórios), essa diferença construtiva deve ser levada em conta, já que o 
núcleo envolvente, em sua parte externa, se comporta como uma espira em curto-circuito nesses 
eventos, influenciando a corrente de curto-circuito do equipamento e, consequentemente, o 
projeto do sistema de proteção da instalação. Esse assunto é apenas citado nesta disciplina, embora 
este texto deva ser do conhecimento dos que a cursam, já que é bastante importante para 
disciplinas que trabalham com transitórios em sistemas elétricos, como a disciplina “Proteção de 
Sistemas Elétricos de Potência”. 
 
Capítulo 1: Transformadores 
 
 
11
 
Enfim, estes são os tipos de núcleo de transformadores de potência: 
a) Tipo Envolvido (Core-type) 
 
Figura 1.5– a) Monofásico, b) Trifásico. 
Características: - Enrolamento em seções; 
 - Bobinas Concêntricas; 
 - Usado em distribuição até 69 kV. 
 
b) Tipo Encouraçado ou Envolvente (Shell-type) 
 
Figura 1.6 – a) Monofásico, b) Trifásico. 
 
Características: - Enrolamentos concêntricos ou intercalados ou outras variações; 
- Usado em todas as tensões e principalmente em sistemas de energia 
elétrica quando a tensão é maior que 69 kV; 
- Menor fluxo de dispersão; 
- Menor interferência eletromagnética; 
- Maior quantidade de ferro; 
- Custo um pouco maior; 
- Rendimento ligeiramente superior. 
Conversão Eletromecânica de Energia A 
 
 
12 
1.3.4 Quanto à Disposição Relativa dos Enrolamentos 
Há outras configurações, como o enrolamento trançado e o em forma de favo de abelha, 
usados em eletrônica e em circuitos de alta frequência, visando minimizar capacitâncias e 
indutâncias parasitas. Mas, em sistemas de potência, haja vista a grande sessão transversal dos 
condutores utilizados, pode-se considerar as seguintes como as principais disposições: 
 
a) Enrolamentos Superpostos b) Enrolamentos em Discos Alternados 
 
 
 
Figura 1.7 – Disposição dos enrolamentos: a) superpostos b) alternados. 
1.3.5 Quanto à Proteção e Maneira de Dissipação de Calor 
Abertos, com dissipação das perdas por convecção e irradiação naturais (sem proteção ao 
meio); 
 
Blindados, envoltos por uma carcaça metálica de proteção, com refrigeração a óleo isolante, 
com aletas, ventilaçãoforçada ou com sistemas de refrigeração mais complexos, com circulação de 
óleo, trocador de calor e outros dispositivos e sistemas. Estão protegidos em relação ao meio. É o 
caso dos transformadores vistos nos postes da rede de distribuição e aqueles nos pátios das 
subestações, sujeitos às intempéries. 
1.4 Princípio de Funcionamento 
Conforme visto em Eletromagnetismo e Circuitos Elétricos, o transformador opera segundo 
o princípio da indução mútua entre duas (ou mais) bobinas ou circuitos indutivamente acoplados, 
ou seja, concatenados por um campo magnético mútuo. Assim, se um desses enrolamentos for 
ligado a um gerador de tensão alternada, será produzido um fluxo alternado no núcleo magnético, 
cuja amplitude dependerá da tensão, da frequência e do número de espiras desse enrolamento. O 
fluxo mútuo concatenar-se-á com o(s) outro(s) enrolamento(s) e induzirá tensões nessas bobinas, 
cujos valores dependerão dos números de espiras desses enrolamentos. Isso será visto com mais 
detalhes nesta disciplina. 
 
Capítulo 1: Transformadores 
 
 
13
1.5 Marcas de Polaridade 
1.5.1 Introdução 
Conforme já visto na disciplina de Circuitos Elétricos, são marcas colocadas nos 
enrolamentos (a primeira é arbitrária!), que indicam os terminais de polaridade correspondente, ou 
seja, aqueles que possuem a mesma polaridade instantânea das tensões. Em outras palavras, 
indicam que as tensões entre terminais marcado e não marcado correspondente estão em fase, nos 
dois lados do transformador. Alternativamente, pode-se interpretar que as correntes elétricas que 
entram nas marcas de polaridade produzem fluxos concordantes, ou seja, estes fluxos percorrem o 
núcleo na mesma direção (se somam!). 
 
Fisicamente significa que, começando de seus terminais marcados, todos os enrolamentos 
envolvem fisicamente o núcleo na mesma direção, com respeito ao fluxo. 
 
Figura 1.8 – A representação das marcas de polaridade. 
 
1.5.2 Regras para Colocar os Pontos 
a) Marcar arbitrariamente um ponto numa bobina; 
b) Obter o sentido do fluxo magnético no núcleo, produzido por uma corrente no ponto arbitrado 
(imaginar uma corrente elétrica entrando por esse ponto e usar a “regra da mão direita”); 
c) Ainda usando a “regra da mão direita”, verificar, na outra bobina, em que terminal deve entrar 
a corrente para que seja produzido um fluxo concordante (no mesmo sentido) com aquele 
produzido pela primeira bobina. Colocar aí o ponto (marca de polaridade). Este segundo ponto 
não é arbitrário, pois, depende do primeiro; 
d) Repetir o procedimento para cada par de bobinas, se houver outras. 
 
Alternativamente, pode-se inspecionar os enrolamentos e verificar como estão enrolados 
sobre o núcleo e colocar as devidas marcas de polaridade. Assim se garante que as tensões, por 
convenção, com seus terminais positivos nos pontos, estão em fase entre si. Quanto às correntes, 
em relação a cada par de enrolamentos, estarão em fase quando, num enrolamento, a corrente 
Conversão Eletromecânica de Energia A 
 
 
14 
entrar no ponto, e no outro, sair do ponto (em dúvida, rever o que foi ministrado em 
Eletromagnetismo e Circuitos Elétricos a este respeito). 
1.5.3 Ensaio de Polaridade 
A inspeção visual dos enrolamentos é difícil de ser feita mesmo em transformadores abertos, 
pois, a isolação acaba por “esconder” as bobinas. Imagine-se, então, em um transformador blindado 
(lembrar que esta disciplina modela e analisa transformadores já construídos). Assim sendo, a 
alternativa são os ensaios de polaridade, como aquele realizado na parte prática desta disciplina. O 
roteiro sugerido para o ensaio é o seguinte: 
 
1 - Escolher um enrolamento de como referência (sugere-se o de mais alta tensão). Arbitrar uma 
marca num dos terminais; 
2 - Ligar o outro terminal deste primeiro enrolamento a um terminal qualquer de outro 
enrolamento de polaridade desconhecida; 
3 - Aplicar uma tensão conhecida (Vr) no enrolamento de referência (o primeiro enrolamento), 
respeitando sua tensão nominal (de projeto); 
4 - Medir a tensão (Vt) entre o terminal com ponto do enrolamento de referência e o terminal 
desligado do enrolamento de polaridade desconhecida (ver Figura 1.9); 
 
Figura 1.9 – Esquema de ligação da marca de polaridade. 
Duas situações podem ocorrer: 
 
5 - Se Vt > Vr, a ligação é aditiva (as tensões nas duas bobinas se somam) e o ponto na bobina de 
teste (segunda bobina) é colocado conforme se observa na Figura 1.10 (observar os terminais 
H1, H2, X1 e X2). 
 
Um procedimento simples para colocar a segunda marca é o que se segue. Imagine-se duas 
pilhas palitos (supor tensões diferentes). Se as pilhas são ligadas em série aditiva, considerando-se 
as tensões, a associação pode ser imaginada na sequência “+ - + -” ou, alternativamente, na “- + - +” 
(as duas estão corretas). Então, levando em conta essas polaridades, parte-se do terminal do 
voltímetro que mede a tensão total em contato com o primeiro enrolamento (H1). Então, percorre-
se as bobinas até o outro terminal (terminal X2). Se H1 tiver recebido a marca de polaridade, 
conforme mostra a Figura 1.10, usa-se a sequência “+ - + -”, considerando-se sempre que o terminal 
marcado é o positivo (lembrar que se trata de polaridade instantânea) e o terminal X1 recebe a outra 
 
Capítulo 1: Transformadores 
 
 
15
marca. Se a marca inicial for colocada em H2 (é arbitrária!), a sequência será “- + - +” e a segunda 
marca estará em X2. As duas soluções estão CORRETAS! 
 
Figura 1.10 – Esquema de ligação aditiva. 
 
6 - Se Vt < Vr, a ligação é subtrativa (as tensões nas duas bobinas se subtraem) e o ponto na bobina 
de teste (segunda bobina) é colocado conforme se observa na Figura 1.11 (observar os terminais 
H1, H2, X1 e X2). 
 
Usando o mesmo raciocínio anterior, das pilhas palitos, se elas são ligadas em série 
subtrativa, considerando-se as tensões, a associação pode ser imaginada na sequência “+ - - +” ou, 
alternativamente, na “- + + -” (as duas estão corretas). Então, levando em conta essas polaridades, 
parte-se do terminal do voltímetro que mede a tensão total em contato com o primeiro 
enrolamento (H1) e se percorre as bobinas até o outro terminal (terminal X2). Se H1 tiver recebido a 
marca de polaridade conforme mostra a Figura 1.11, usa-se a sequência “+ - - +”, considerando-se 
sempre que o terminal marcado é o positivo (lembrar que se trata de polaridade instantânea) e o 
terminal X2 recebe a segunda marca. Se a marca inicial tivesse sido colocada em H2, a sequência 
seria “- + +-” e a segunda marca estaria em X1, sempre saindo de um terminal do voltímetro que 
mede a tensão total e indo até o outro, percorrendo as bobinas. As duas soluções estão CORRETAS! 
 
Figura 1.11 – Esquema de ligação subtrativa. 
 
7 - Repetir as operações para os outros enrolamentos (se houver!). 
 
Exemplo 1: Foi feito um ensaio de polaridade no transformador esquematizado a seguir. A bobina indicada 
foi usada como referência em todas as medições. As tensões obtidas estão indicadas ao lado da figura. Pede-se que 
Conversão Eletromecânica de Energia A 
 
 
16 
sejam desenhadas as demais bobinas e colocadas suas marcas de polaridade. A marca da bobina 1 (referência) está 
indicada no desenho (RESPOSTA: ver gabarito “CA2007.1-P1V3-gabarito”). 
 
 
V1-2=200V Medida 
 número 
Terminais 
curto-
circuitados 
Tensão medida 
[V] 
1 2-4 V1-3 = 300 
2 2-6 V1-5 = 360 
3 2-8 V1-7 = 280 
4 2-10 V1-9 = 240 
5 2-12 V1-11 = 220 
 
1.6 O Transformador Ideal 
1.6.1 Características do Transformador Ideal 
Esse assunto foi abordado em Circuitos Elétricos. Aqui será feito apenas um breve resumo, 
com alguns comentários pertinentes. 
 
1 - O núcleo de ferro tem permeabilidade infinita (→ ∞), o que implica em permeância infinita 
ou relutância zero (o núcleo é um curto-circuito para o fluxo magnético). 
2 - Todo o fluxo está confinado ao núcleo (não tem fluxo de dispersão). O coeficiente de 
acoplamento é unitário(decorrência da permeabilidade infinita). 
3 - Não tem perdas por correntes parasitas (não há fluxos dispersos, em decorrência do curto-
circuito para o fluxo). 
4 - Não tem perdas por histerese (núcleo magnético ideal). 
5 - Os enrolamentos não têm resistência elétrica (ôhmica) (condutores ideais). 
6 - As reatâncias próprias dos enrolamentos são extremamente grandes em comparação com as 
impedâncias da carga e da fonte. 
7 - A corrente de excitação é nula. Esta corrente é percebida em transformadores reais, sem cargas 
ligadas a eles. Alimentam as perdas. Como no transformador ideal não existem perdas e a 
reatância dos enrolamentos é muito grande, não existe a circulação deste tipo de corrente; 
8 - Toda a potência entregue num enrolamento é obtida no(s) outro(s). (Não tem perdas!). 
1.6.2 Forças contraeletromotrizes induzidas. Relação de Transformação 
Este assunto também já foi visto em Circuitos Elétricos, mas, será visto aqui com o foco na 
obtenção do modelo elétrico equivalente do transformador. Assim, considerando o funcionamento 
do transformador em regime permanente, senoidal: 
 
Capítulo 1: Transformadores 
 
 
17
 
Figura 1.12 - Representação do transformador ideal. 
 
São aqui revistos conceitos básicos de Eletromagnetismo e/ou Circuitos Elétricos. 
 
Os fluxos concatenados são: 
 
1 1( ) ( )t N t   (1.2) 
2 2( ) ( )t N t   (1.3) 
 
As forças contra eletromotrizes induzidas são: 
 
1 1 1( ) ( ) ( )
d d
e t t N t
dt dt
    (1.4) 
2 2 2( ) ( ) ( )
d d
e t t N t
dt dt
    (1.5) 
 
Dividindo Erro! Fonte de referência não encontrada. porErro! Fonte de referência não 
encontrada.: 
 
1 1
2 2
( )
( )
e t N
a
e t N
  
(1.6) 
 
Na forma de fasores: 
 
1 1
22
E N
a
NE
 

 , 
(1.7) 
 
onde a é a relação de transformação. 
 
A força magnetomotriz resultante do núcleo vale: 
 
1 1 2 2( ) ( ) ( ) ( )t N i t N i t t     F R (1.8) 
 
Como a permeabilidade é infinita, a relutância R é nula (R = 0). De (1.8) resulta: 
Conversão Eletromecânica de Energia A 
 
 
18 
 
1 1 2 2( ) ( )N i t N i t   (1.9) 
 
Ou: 
 
1 2
2 1
( ) 1
( )
i t N
i t N a
  
(1.10) 
 
Na forma de fasores: 
 
2 2
11
1I N
N aI
 

 
(1.11) 
 
Resumindo (transformador de 2 enrolamentos): 
 
1 2 1
22 1
E I N
a
NE I
  
 
  
(1.12) 
 
As potências valem: 
 
No lado 1: 
1 1 1( ) ( ) ( )p t i t e t  (1.13) 
No lado 2: 
 2 2 2 1 1 1 1 1
1
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )p t i t e t a i t e t i t e t p t
a
           
 
(1.14) 
 
Logo, como esperado, a potência se transfere totalmente entre os enrolamentos, sem 
nenhuma perda (rendimento 100 %). 
1.6.3 Transformação de Impedâncias e de Admitâncias 
Deve ficar claro que, embora as tensões e correntes sejam realmente transformadas e 
possam ser medidas individualmente nos dois lados do equipamento, com o que as equações 
anteriores podem ser conferidas, as impedâncias e as admitâncias não são, realmente, 
transformadas. O que se tem de um lado é um equipamento (carga, linha de transmissão, 
alimentadores, componentes) que apresenta a propriedade elétrica e, do outro lado, uma imagem 
transformada. Por exemplo, uma carga ligada ao secundário (lado 2) do transformador é “vista” 
pelo outro lado com um valor diferente do seu valor real. Assim, na Figura 1.12, anterior, chamando 
de 2Z

 a impedância da carga, esta pode ser expressa como: 
 
 
Capítulo 1: Transformadores 
 
 
19
2
2
2
V E
Z
I I
  2
2
 
  
(1.15) 
 
Entretanto, na mesma Figura 1.12, a fonte “enxerga” a mesma carga como a impedância de 
valor 1Z

, como reflexo da tensão e da corrente que circulam no primário (lado 1): 
 
1 1
1
1 1
V E
Z
I I
 
 
  
(1.16) 
 
De (1.12), obtém-se: 
1
1 2
2
N
E E
N
 
 
 
(1.17) 
e: 
2
1
N
I I
N
1 2
 
 
(1.18) 
 
Assim: 
1 2 2
2
2 21 1
1 1 2 2
2 2 2
2
1
 
N EN N E N
Z Z Z a Z
N N NIIN
                        
 
2
2
    
 
 
(1.19) 
 
Analogamente: 
2
2
2
I I
Y
V E
  2
2
 
  
(1.20) 
 
1 1
1
1 1
I I
Y
V E
 
 
  
(1.21) 
 
2 2 2
2
1 2 2
1 1 2 22
1 1 1
2
2
1
 
N IN N I N
Y Y Y Y
N N N aEEN
                        
 
2
2
    
 
 
(1.22) 
 
Exemplo 2: É dado o circuito a seguir. Deseja-se redesenhá-lo do ponto de vista da fonte e do ponto de vista 
da carga, ou seja, deseja-se observar como a fonte “enxerga” o circuito e como a carga “enxerga” o mesmo circuito. Dar 
atenção especial às marcas de polaridade e como elas afetam a “visão “ do circuito. Observar a diminuição do número 
de malhas e a facilidade de associar as impedâncias dos circuitos transformados. 
 
Conversão Eletromecânica de Energia A 
 
 
20 
 
Figura 1.13 – Circuito equivalente do transformador ideal. 
 
RESPOSTA: 
 
a) Obter o circuito “visto” pela fonte: 
 
Figura 1.14 – Circuito equivalente do transformador ideal no lado primário. 
 
b) Obter o circuito “visto” pela carga: 
 
Figura 1.15 – Circuito equivalente do transformador ideal no lado secundário. 
 
1.7 O Transformador Real 
1.7.1 O transformador Real a Vazio (Sem Carga). Corrente de 
Excitação 
Num transformador real, quando é aplicada uma tensão alternada num dos enrolamentos, 
com o outro mantido em aberto, surge uma corrente de regime permanente, não tão grande como 
sua corrente nominal (de projeto), nem tão pequena, que possa ser desprezada. Que corrente será 
essa? 
 
 
Capítulo 1: Transformadores 
 
 
21
Com base nos conhecimentos prévios de circuitos elétricos e magnéticos, presume-se que 
esta corrente deve estar relacionada com perdas ativas no equipamento e formação de campos 
magnéticos, ou seja, com potências que o próprio transformador consome, já que não há carga 
ligada a ele. E quais seriam estas perdas? Ajuda a pensar lembrando que existem três elementos de 
circuito que consomem energia, quais sejam, a resistência, a indutância e a capacitância. 
 
A capacitância, como já colocado, pode ser desconsiderada. Existe, mas, em tensões 
industriais, a prática mostra que seus efeitos são insignificantes. Assim sendo, pode-se imaginar, a 
partir dos conhecimentos obtidos em Física e Eletromagnetismo, que essa potência consumida tem 
a ver com perdas elétricas e perdas magnéticas. 
 
Assim, esta corrente, chamada de corrente de excitação e representada por i , mostrada 
na Figura 16, irá suprir as perdas ativas por efeito Joule nos enrolamentos, por histerese no núcleo 
e por correntes induzidas pelo fluxo (correntes de Foucault), no próprio núcleo e materiais metálicos 
nas proximidades (nas próprias bobinas, nos fios de ligação, em telas de proteção e outros 
condutores nas adjacências). Também irá suprir potências reativas indutivas, necessárias para 
manter o fluxo alternado no circuito magnético (núcleo), já que a relutância não é zero, 
necessitando, assim, de uma força magnetomotriz não nula para estabelecer este fluxo. Também, 
tem que suprir perdas por fluxos dispersos, ou seja, aqueles fluxos que se “desprendem” do núcleo 
e não se concatenam com o outro enrolamento. 
 
A Figura 16 permite observar o funcionamento do transformador. Uma fonte de tensão 
senoidal é ligada ao equipamento através de um alimentador (condutores elétricos). Por razões 
óbvias, esses condutores, por estarem em série, devem possuir a menor resistência elétrica possível. 
Não pode ser nula, pois, os condutores não são ideais. Também, deve ser considerada a razão custo-
benefício, ou seja, a bitola (diâmetro) do condutor deve ser escolhida de tal forma que a resistência 
elétrica seja a menor possível, mas, o seu custo não seja exageradamente alto. 
 
A tensão aplicada produz a corrente de excitação. Esta corrente, por sua vez, percorrendo a 
bobina primária (onde a energia da fonte é aplicada), produz uma força magnetomotriz, que 
estabeleceum fluxo no núcleo de ferro. Este fluxo se concatena com as bobinas e gera forças 
contraeletromotrizes nos enrolamentos primário e secundário (onde é conectada a carga), com 
amplitudes proporcionais aos seus números de espiras. 
 
O objetivo agora é equacionar este funcionamento e mostrar a relação entre as principais 
grandezas elétricas e magnéticas. Na sequência, estudar o comportamento da corrente de 
excitação, primeiro em um núcleo ideal, sem laço de histerese (núcleo de ar, por exemplo), e depois, 
em um núcleo magnético real. 
Conversão Eletromecânica de Energia A 
 
 
22 
 
Figura 1.16 – Circuito do transformador real sem carga. 
 
A força contraeletromotriz induzida 1( )e t vale: 
 
1 1 1( ) ( ) . ( )
d d
e t t N t
dt dt
   (1.23) 
 
1 1 1 1( ) ( ) . ( ) ( )e t v t r i t v t   , (1.24) 
 
pois 1r (resistência efetiva do enrolamento 1) e ( )i t (corrente de excitação) são valores 
relativamente pequenos. 
 
Assim, se 1( )v t é uma função sinusoidal, ou seja, tem a forma de uma senoide ou de uma 
cossenoide, que é o caso das tensões comerciais, 1( )e t terá a forma: 
 
1 1( ) 2 cos( )e t t   E (1.25) 
 
onde 1E é o valor eficaz de 1( )e t . 
 
Se a tensão aplicada é sinusoidal, o fluxo gerado também o será, já que há uma relação 
derivada/integral entre estas grandezas. Como foi suposto inicialmente que a força 
contraeletromotriz 1( )e t tem a forma de um cosseno, o fluxo terá a forma de um seno. Assim: 
 
 
.
1 1 1 .
1 1 .
( ) sen( )
( ) ( ) sen( )
( ) cos( ),
máx
máx
máx
t t
d d
e t t N t
dt dt
e t N t
  
  
  
  
    
    
 
 
 
 
(1.26) 
 
onde 2 . . f  é a frequência angular em rd/s e f é a frequência dada em Hertz. 
 
Comparando as duas expressões de e1(t) (1.25) e (1.26): 
 
Capítulo 1: Transformadores 
 
 
23
 
1 1 . 1 .
1 . 1 .
1 1
.
1 1
2 2
2
4,44
2
 ,
4, 44 4, 44
máx máx
máx máx
máx
N f N
f
N f N
f N f N
   
  

       

      
 
   
1
E
E
E V
 
 
 
 
 
 
 
(1.27) 
 
onde 1V é o valor eficaz da tensão aplicada 1( )v t . 
 
Esta análise permite se chegar a algumas conclusões: 
 
1 - A onda de tensão está adiantada de 90o em relação ao fluxo (a tensão é a derivada do fluxo 
magnético). 
2 - O valor máximo (de pico) do fluxo resultante depende diretamente do valor eficaz da 
tensão aplicada e inversamente da frequência e do número de espiras. 
3 - Dito de outro modo, para que o fluxo magnético no núcleo de um transformador não 
ultrapasse o valor de projeto, deve-se manter a relação tensão aplicada/frequência em um 
valor constante, se o transformador vier a ser operado em tensão e/ou frequência 
diferentes das de placa (projeto). A corrente nominal, em tese não se altera, pois, os fios 
e o número de espiras se mantém. 
4 - Se existe um fluxo, este depende de uma força magnetomotriz que o produz. Por sua vez, 
essa força magnetomotriz dependerá do número de espiras do enrolamento e da corrente 
de excitação que, como se verá, dependerá das características do núcleo, obtidas das 
curvas do fabricante e/ou levantadas em laboratório. 
 
Antes de se analisar a forma dessa corrente de excitação se fará um breve resumo das 
equações de algumas grandezas magnéticas, conforme obtidas da Física e do Eletromagnetismo, 
para o caso de núcleos magnéticos geometricamente simples e definido, como os usados em 
transformadores e máquinas elétricas. Seguem: 
 
( ) ( )t L t F H (1.28) 
 
( ) ( )t N i t F (1.29) 
 
( )
( )
L t
i t
N


H (1.30) 
 
 ( ) ( ) ( )t t t  P H F (1.31) 
Conversão Eletromecânica de Energia A 
 
 
24 
 
 ( ) ( ) ( )t t t F R H (“Lei de Ohm” do circuito magnético) (1.32) 
 
( )
( )
t
t
A

B (1.33) 
 
 ( ) ( ) ( )t t t B H H (1.34) 
 
1
P
R
, (1.35) 
 
Combinando (1.30) e (1.34): 
 
 
( ) . ( )
( ) .
L
i t t
t N 
 B
H
 
(1.36) 
Combinando (1.33) e (1.36): 
 
 
( ) . ( )
( ) . .
L
i t t
t N A



H
 
(1.37) 
 
 
onde: F : força magnetomotriz [A.espira ou simplesmente A - Ampere]; 
L : comprimento do circuito magnético [m - metro]; 
H : intensidade do campo magnético [A/m]; 
N : número de espiras do enrolamento; 
i: corrente de excitação [A]; 
 : fluxo magnético [Wb – webber]; 
P : permeância magnética (varia com a intensidade do campo magnético) [Wb/A]; 
R : relutância magnética (varia com a intensidade do campo magnético) [A/Wb]; 
B : indução magnética ou densidade do campo magnético [T – Tesla ou Wb/m2]; 
A : área transversal à passagem do fluxo magnético [m2]; 
 : permeabilidade magnética (varia com a intensidade do campo magnético) [H/m – henry 
por metro ou Wb/(A.m)]; 
 
Feito este preâmbulo, o próximo passo é obter a forma de onda da corrente de excitação 
nos dois tipos de núcleo já citados. 
 
Em um núcleo linear ideal: 
 
Neste caso, a característica de magnetização é uma reta que passa pela origem. Não há fluxo 
(magnetismo) residual. 
 
Capítulo 1: Transformadores 
 
 
25
 
Como aqui se trabalha com geometrias simples, pode-se concluir que as formas de onda para 
o fluxo magnético ou para a densidade de fluxo magnético são idênticas, variando apenas as 
amplitudes em função das escalas adotadas para cada grandeza. A forma de onda para a tensão 
induzida é semelhante, todavia, adiantada de 90º pela relação de derivada/integral entre tensão 
induzida e fluxo magnético. Para o caso do eixo das abscissas, é possível trabalhar tanto com a 
corrente de excitação, com a força magnetomotriz ou com a intensidade do campo magnético, já 
que estas grandezas estão inter-relacionadas por constantes, mantendo a forma e alterando apenas 
as amplitudes, conforme as escalas utilizadas, de acordo com (1.36) e/ou (1.37), se for considerado 
que  ( )t H é constante (linear). Assim, os gráficos resultantes são os mostrados na Figura 1.17. 
 
 
Figura 1.17 – Núcleo linear ideal. 
 
Em um núcleo ferromagnético real: 
 
A Figura 1.18 apresenta a característica de magnetização de um núcleo magnético real, onde 
se observam a saturação (achatamento da curva) e o fluxo remanente ou remanescente, aquele que 
se mantém no núcleo, mesmo sem corrente de excitação ou uma força magnetomotriz aplicada. 
Isso irá mudar bastante o comportamento da corrente de excitação. 
 
Para se obter graficamente a forma dessa corrente, deve-se adotar o seguinte 
procedimento: 
 
1 - Para um certo tempo t , determinar o corresponde valor de ( )t ; 
2 - Para este valor de fluxo (verificar se é crescente ou decrescente), tomar, na parte 
correspondente da curva de histerese (parte crescente ou decrescente), o valor de ( )i t ; 
3 - Transportar para aquele tempo t o valor de ( )i t e obter um ponto da curva da corrente de 
excitação; 
4 - Repetir a operação para outros valores de t . 
 
Conversão Eletromecânica de Energia A 
 
 
26 
 
Figura 1.18 – Laço de histerese (B-H), com 1,5 T, na frequência 50 Hz (Fonte: GRUCAD/EEL/UFSC). 
 
A Figura 1.19 mostra a curva da corrente de excitação construída a partir deste 
procedimento. 
 
Figura 1.19 – Processo gráfico de construção da curva da corrente de excitação (Fonte: GRUCAD/EEL/UFSC). 
 
A Figura 1.20 destaca a forma de onda da corrente de excitação em um núcleo magnético 
real. 
 
 
Figura 1.20 – Corrente de excitação, tensão e fluxo magnético (Fonte: GRUCAD/EEL/UFSC). 
 
Outra forma de visualizar a curva de excitação é com o auxílio de osciloscópio e analisador 
de espectro, que mostra as harmônicas e suas amplitudes. Figura 1.21 mostra a imagem de uma 
forma de onde de corrente de excitação obtida no Laboratório de Máquinas Elétricas do EEL/UFSC. 
 
Capítulo 1: Transformadores 
 
 
27
 
 
Figura 1.21 – Corrente de excitação em um transformador monofásico de 50 VA, 220/220 V, 60 Hz, classe térmica F 155 oC 0,6kV 
(Fonte: João Laitano – Laboratório de Máquinas Elétricas – CGEEL/ EEL/CTC UFSC – 12 de julho de 2017).A partir da curva construída ou observada, podem-se fazer as seguintes considerações: 
 
1 - A corrente de excitação ( )i t é periódica e alternante. Decomposta em série de Fourier, 
procedimento bastante trabalhoso e que não é objeto desta disciplina, mostra a onda 
fundamental (mesma frequência da fonte) e apenas harmônicas ímpares, com especial destaque 
para terceira harmônica, normalmente com amplitude de cerca de 40 % da amplitude da 
corrente de excitação: 
 
11 13 15 21 23 25( ) cos( ) cos(3. ) cos(5. ) ... sen( ) sen(3. ) sen(5. ) ...i t I t I t I t I t I t I t                          (1.38) 
 
2 - Para a maioria dos efeitos práticos, substitui-se a corrente de excitação real por uma onda 
sinusoidal equivalente fictícia, com a mesma frequência da fundamental e mesmo valor eficaz 
da onda original, dado por: 
 
. 11 13 15 21 23 25
1
... ...
2
efI I I I I I I      
(1.39) 
 
Desta forma, pode-se realizar transformações, construir diagramas fasoriais, enfim, tratá-la 
como uma grandeza fasorial. 
 
3 - Como a corrente de excitação sinusoidal equivalente não está em fase e nem defasada de 90o 
em relação à força contraeletromotriz 1( )e t , pode-se decompô-la em duas parcelas, uma em fase 
com 1( )e t e outra defasada de 90o, conforme mostra a Figura 1.22. 
Conversão Eletromecânica de Energia A 
 
 
28 
 
Figura 1.22 – Diagrama fasorial da corrente de excitação. 
 
4 - A componente em fase com 1( )e t é chamada de “componente de perdas no núcleo” ou 
simplesmente “perdas no ferro” e corresponde à componente da onda fundamental em fase 
com 1( )e t , representando a potência ativa absorvida pelo equipamento. E quem está 
consumindo esta potência? Parcela ínfima está sendo consumida na bobina e nos condutores 
de alimentação, pois, como já comentado, a corrente de excitação é apenas fração da corrente 
nominal do transformador e as impedâncias em série com a passagem da corrente devem ser 
muito pequenas, para que não haja queda de tensão apreciável no equipamento, que resultaria 
em uma tensão significativamente menor na carga. Assim, resta inferir que essas perdas são 
provocadas pela histerese e por correntes de Foucault no núcleo. Estas perdas podem ser assim 
calculadas: 
 
1 1cos ( )n n c fP E I E I P       (1.40) 
 
5 - A componente defasada de 90o é chamada de “corrente de magnetização” e corresponde à 
componente da onda fundamental em quadratura com 1( )e t (ou em fase com o fluxo) e mais 
todas as harmônicas, representando a potência reativa de magnetização do núcleo. Não há 
outras perdas magnéticas? Sim, há, são os fluxos dispersos nos alimentadores e nas bobinas, 
mas, também aqui, são ínfimos, já que a corrente de excitação é muito pequena em relação à 
corrente nominal. Assim: 
 
1 1sen ( )m n mQ E I E I      (1.41) 
 
6 - Normalmente a corrente de excitação de um transformador de potência típico é de 5 % da 
corrente de plena carga, sendo comum a variação de 2 a 6 %, dependendo do processo de 
fabricação do equipamento. Consequentemente, os efeitos das harmônicas são sobrepujados 
pelas correntes sinusoidais de outros elementos lineares do circuito e elas não aparecem de 
forma explícita nos modelos elétricos equivalentes de transformadores. No caso de 
transformadores trifásicos, elas assumem importância, como será comentado no tempo 
oportuno. 
 
Capítulo 1: Transformadores 
 
 
29
 
7 - Em algumas considerações, admite-se o ciclo de histerese reduzido a uma linha curva passando 
pela origem (ausência de magnetismo residual, embora considerando a saturação), e desta 
forma, a corrente de excitação, embora deformada, está em fase com o fluxo, ou seja, é a 
própria corrente de magnetização. 
 
É importante enfatizar que, em eletrotécnica e transformadores, existe outra corrente de 
magnetização, também chamada de “corrente de inrush” ou de energização ou de partida ou de 
arranque, que é a corrente que surge no transformador quando ele é conectado à rede de energia 
elétrica. A corrente de magnetização aqui estudada e a corrente de inrush são de natureza 
totalmente diferentes e jamais devem ser confundidas entre si. Por exemplo, na corrente de inrush, 
também distorcida, a predominância é da segunda harmônica. Sugere-se fortemente a leitura deste 
tópico na Referência 15, sugerida ao final deste material (KINDERMANN, Geraldo: Proteção de 
Sistemas Elétricos de Potência). 
 
1.7.2 O Transformador Real com Carga. Circuito Elétrico Equivalente 
 
A Figura 1.23 apresenta o esquema de um transformador real com seu primário (onde entra 
a energia elétrica) ligado a uma fonte de tensão alternada sinusoidal e o seu secundário (por onde 
sai a energia elétrica) alimentando uma carga linear (motor, aquecedor, lâmpadas e outras). 
 
 
Figura 1.23 - Circuito do transformador real com carga. 
 
A intenção, aqui, é perceber (imaginar) todas as perdas, ativas e reativas, presentes no 
transformador e buscar a melhor forma de representá-las, usando a teoria de Circuitos Elétricos e 
os elementos de circuito lá apresentados: fontes independentes, resistências ou condutâncias, onde 
é consumida potência ativa, e indutâncias e capacitâncias, onde é consumida potência reativa. Fique 
claro que não se trata de elementos físicos, como resistores, indutores e capacitores. São os 
modelos elétricos equivalentes desses elementos, os seus efeitos e desempenhos em um circuito 
elétrico. Assim, extrapolando um pouco o que já foi apresentado, têm-se as seguintes perdas a 
Conversão Eletromecânica de Energia A 
 
 
30 
serem consideradas em um transformador real e suas representações por elementos de circuitos 
elétricos: 
 
1 - Perdas ativas nas resistências ôhmicas dos enrolamentos 1 (primário) e 2 (secundário), 
representadas por 1r e 2r , respectivamente: são as perdas nos condutores elétricos que, por 
questão de projeto, são muito baixas. 
2 - Perdas reativas devidas aos fluxos dispersos nos dois enrolamentos, que se enlaçam com apenas 
um enrolamento, gerando uma tensão induzida sobre a própria bobina, reduzindo a tensão 
resultante sobre o enrolamento. Esse comportando é análogo ao de uma indutância ou de uma 
reatância indutiva e estas perdas são representadas por 1x e 2x , respectivamente. Como a 
maior parte do fluxo disperso está no ar e o ar não satura, esses fluxos e as tensões por eles 
induzidas variam linearmente com a variação das correntes nos enrolamentos, ou seja, as 
indutâncias equivalentes são consideradas constantes, independentemente do grau de 
saturação do núcleo de ferro. 
3 - Perdas ativas no núcleo, por correntes parasitas (Foucault) e histerese, “alimentadas” pela 
componente da corrente de excitação chamada de “componente de perdas no núcleo”, já 
explicada, que podem ser representadas eletricamente por uma condutância ( mg ) ou por uma 
resistência ( fr ). 
4 - Perda reativa no núcleo, “alimentadas” pela componente da corrente de excitação chamada de 
“corrente de magnetização”, já explicada, necessária à manutenção do fluxo mútuo, 
representada eletricamente por uma susceptância ( mb ), em paralelo com a condutância de 
perdas no núcleo mg (admitância de magnetização . m mg j b ), ou uma reatância fx em série 
com a resistência de perdas no núcleo fr (impedância de magnetização . f fr j x ). É sobre 
esta admitância (ou impedância) que se localiza a força contra eletromotriz induzida no 
enrolamento ( 1E

). Tanto mb ( fx ) quanto mg ( fr ) dependem da saturação do ferro e são 
usualmente determinadas para tensão e frequência nominais, supondo-se que permaneçam 
constantes para pequenas variações em torno desses valores, em condições normais de 
funcionamento. 
5 - Perdas relativas a capacitâncias parasitas nos enrolamentos, representadas por capacitâncias. 
Estas perdas se manifestam notadamente em frequências acima das de áudio, em transitórios, 
transformadores de pulso, resultado de sobretensõescausadas por descargas atmosféricas e 
por manobras e outras causas. Como já foi antecipado, neste curso elas não serão consideradas. 
 
Pode-se imaginar outras perdas, como as provocadas por fluxos dispersos sobre estruturas, 
variações de temperatura, que afetam as resistências ôhmicas, efeito de adensamento de corrente 
 
Capítulo 1: Transformadores 
 
 
31
e outras, que embora aqui não citadas, por meio dos ensaios que serão apresentados, estarão 
embutidas nos elementos de circuitos elétricos já apresentados. 
 
Observe-se, também, que alguns autores separam as perdas no núcleo em duas partes, 
metade no primário do transformador, metade no secundário. Este procedimento não se mostra 
vantajoso e, como se verá nos ensaios, estas perdas são medidas referidas ao lado da medição, seja 
qual for, e a admitância (e/ou impedância) obtida pode ser referida para um lado ou o outro, com 
o uso da relação de transformação, conforme (1.19) (e/ou (1.22)), se desejado. 
 
Além destas perdas, o fluxo mútuo induz uma força contra eletromotriz no segundo 
enrolamento ( '
2E
 ), cuja relação com a força contra eletromotriz no primeiro enrolamento (
1E
 ) é a 
mesma que existe no transformador ideal, ou seja: 
 
1 1
'
22
E N
NE


 
(1.42) 
 
Então, com base nessas considerações, pode-se desenhar o seguinte circuito elétrico 
equivalente completo para um transformador real: 
 
 
Figura 1.24 - Circuito equivalente do transformador real. 
 
Alternativamente, pode ser desenhado o circuito mostrado na Figura 1.25. Observar as 
diferenças existentes. O circuito da Figura 1.24 é mais útil para se calcular as componentes da 
corrente de excitação, como será mostrado mais adiante. O da Figura 1.25 tem a vantagem de 
reduzir uma malha do circuito elétrico. Não mostra as componentes da corrente de excitação. 
 
 
Figura 1.25 - Circuito equivalente do transformador real. 
 
Conversão Eletromecânica de Energia A 
 
 
32 
A partir dos circuitos da Figura 1.24 e da Figura 1.25 e com o auxílio das relações básicas do 
transformador ideal, pode-se escrever: 
 
1 1
'
22
1 1 1 1 1
' ' '
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
' ' '
22 2 2 2 2
( . )
( . )
( . )
( . )
E N
NE
E V r j x I
E r j x Z I
E V r j x I N
a
NE r j x Z I

   
    
  
  
   


  
 
  
 
 
 
 
 
 
 
(1.43) 
 
2 2
'
12
2 1
1 2
'
12
1
I N
NI
I I I
I I N
N aI



 

 


  
 

 
 
 
 
 
(1.44) 
 
Falta escrever as expressões da admitância (1.45) de magnetização ou da sua dual 
impedância de magnetização (1.46) e as relações entre elas e suas componentes. Assim: 
 
 . m m mY g j b  (1.45) 
 
1 1
 . 
 . f f fm m m
Z r j x
Y g j b
   

 
(1.46) 
 
2 2 
m
f
m m
g
r
g b


 
(1.47) 
 
2 2 
m
f
m m
b
x
g b


 
(1.48) 
 
Normalmente, em problemas práticos, se trabalha com todas as impedâncias referidas para 
o mesmo lado. É o circuito equivalente T do transformador, mostrado na Figura 1.26: 
 
Figura 1.26 - Circuito equivalente do modelo T do transformador real. 
 
Capítulo 1: Transformadores 
 
 
33
1.7.3 Circuitos Elétricos Equivalentes Aproximados para Transformadores de 
Potência 
O circuito elétrico equivalente da Figura 1.26 mostra excelente resultados, quando os dados 
obtidos pela sua resolução são confrontados com as medições práticas. Mas, tem um grave 
inconveniente, que é ser trabalhoso e demorado para se resolver. Assim, a partir dele foram 
derivados circuitos mais simples, mostrados na sequência. Dependendo do caso, os resultados 
continuam sendo excelentes, mesmo com o circuito mostrado na Figura 1.29. Nos circuitos 
mostrados a seguir, todas as grandezas estão referidas a um dos lados do equipamento, conforme 
for mais conveniente à resolução do problema. Na realidade, a escolha de qual lado referir o circuito 
não é relevante. Normalmente, o critério é referir o circuito para o lado da grandeza de interesse. 
Por exemplo, se for a corrente da fonte, referir ao primário. Se for a tensão na carga, referir ao 
secundário, embora sempre seja possível, com o auxílio da relação de transformação, transferir a 
grandeza para o lado desejado. 
 
a) Circuitos Equivalentes em “L”: 
Nesses circuitos, introduz-se um erro ao se desprezar a queda de tensão devida à corrente 
de excitação na impedância de dispersão do enrolamento 1 (Circuito a1) ou se considera uma queda 
de tensão inexistente na impedância de dispersão do enrolamento 2 (Circuito a2). Entretanto, esse 
erro é insignificante na maioria dos problemas envolvendo transformadores de potência. 
 
 
Figura 1.27 – Circuito equivalente do modelo L: a1) no enrolamento primário, a2) no enrolamento secundário. 
 
b) Circuito Impedância Série Equivalente: 
 
Nesse circuito, se despreza inteiramente a corrente de excitação. Mesmo assim, é o mais 
usado e oferece resultados muito próximos daqueles obtidos a partir do circuito elétrico equivalente 
mais completo. 
 
Figura 1.28 – Modelo de impedância em série. 
Conversão Eletromecânica de Energia A 
 
 
34 
 
c) Circuito Reatância Série Equivalente: 
Quando o transformador é grande (várias centenas de kVA ou mais), a resistência 
equivalente do modelo anterior é muito pequena em relação à reatância equivalente (xeq > 10 req), 
e pode ser desprezada. Assim: 
 
 
Figura 1.29 – Modelo de reatância em série. 
 
d) Transformador Ideal: 
Usado quando um maior grau de precisão não é necessário e as tensões e correntes são 
determinadas quase que inteiramente pelos circuitos externos ao transformador. Assim: 
 
 
Figura 1.30 – Modelo do transformador ideal. 
Revisado até aqui!!! 
1.8 Rendimento 
O rendimento é definido como: 
 
Onde: Ps – potência ativa de saída 
 Pe - potência ativa de entrada 
 Σp – somatório das perdas ativas internas 
 
Onde: Pf – perdas magnéticas no núcleo (na condutância ou resistência 
 equivalente de perdas no núcleo) 
 Pj – perdas joule nas resistências ôhmicas dos enrolamentos 
 Ps – perdas suplementares 
O rendimento de um transformador pode chegar até a 99%, e é quase sempre alto. Dessa 
forma, a diferença entre as potências de entrada e de saída é bem pequena, muitas vezes superando 
Pe
p
Pe
pPe
Pe
Ps   1
PsPjPfp 
 
Capítulo 1: Transformadores 
 
 
35
a classe de exatidão dos instrumentos de medida. Assim, torna-se necessário um método direto, 
que é estimar as perdas individualmente. 
1.8.1 Perdas Magnéticas no Núcleo 
Também chamadas “perdas no ferro” ou “perdas em vazio”, pois não dependem da carga. 
São as perdas por correntes de Foucault e histeréticas: 
 hF PPPf  






VBfkP
VBfkP
n
mhh
MÁXeF
2
.
2
 
São fornecidas pelos fabricantes de chapas de aço-silício em forma de curvas, como as 
mostradas a seguir: 
 
Figura 1.31 – As perdas magnéticas das chapas de silício. 
No circuito elétrico equivalente completo do transformador real, fazendo rm=1/gm, tem-se: 
 
Essas perdas podem ainda ser obtidas diretamente através do ensaio de circuito aberto. 
1.8.2 Perdas Joule nas Resistências Ôhmicas dos Enrolamentos 
São as perdas nas resistências r1 e r2’ (ou r2), também chamada “perdas em carga”. 
No circuito elétrico equivalente completo do transformador real, obtém-se: 
 222
2
11
2
22
2
1121 '' IrIrIrIrPPP jjj  
1.8.3 Perdas Suplementares ou Adicionais 
São também perdas em carga, que podem assim ser produzidas: 
1 - Perdas histeréticas e de Foucault provocadas pelo “fechamento” das linhas magnéticas dos 
fluxos de dispersão em estruturas metálicas, parafusos, tirantes, caixas de aço e nos próprios 
condutores. São proporcionais ao quadrado das correntes nos enrolamentos; 
2 - Perdas dielétricas: nos isolantes e no óleo no qual o transformador está imerso: normalmente 
são perdas muito pequenas; 
  21
2
11
2
1
1
11 E
r
IjxrVgEgPf
m
mm  
Conversão Eletromecânica de Energia A 
 
 
36 
3 - Perdas devidasao efeito do aumento aparente da resistência ôhmica em corrente alternada 
(mesmo em 60 Hz), devido ao efeito pelicular e aos efeitos de adensamento de corrente em 
virtude da atuação dos fluxos dispersos sobre os condutores, notadamente nos de grande seção. 
Essas perdas, muitas vezes, não são fáceis de serem determinadas. Entretanto, na grande 
maioria dos casos, são pequenas se comparadas à soma das perdas no núcleo e às perdas Joule, 
podendo ser desprezadas. Pode-se ainda, caso necessário, estimá-las como entre 5 e 10% das 
perdas no núcleo mais as perdas Joule, numa avaliação até certo ponto pessimista. 
Caso se conheça essas perdas, por exemplo, através de um ensaio em curto-circuito, o 
procedimento comum é somar os seus efeitos nas resistências ôhmicas dos enrolamentos. Essas 
resistências, assim acrescidas, serão chamadas “resistências efetivas” ou “resistências 
equivalentes”. 
1.9 Regulação 
A regulação de um transformador é um indicativo da sua queda de tensão interna: 
 
 
2
220
V
VV 
 ou 100
2
220
% 


V
VV
, 
 
Onde:  - regulação; 
 V20 – tensão no enrolamento de saída (secundário) a vazio; 
 V2 – a tensão no enrolamento de saída com carga. 
V20 e V2 são obtidas com a mesma tensão no enrolamento de entrada (primário). 
 
A regulação nominal é definida para os valores nominais (de placa) do transformador: 
 
 
nom
nomnom
nom V
VV
,2
,2,20  ou 100
,2
,2,20
% 


nom
nomnom
nom V
VV
 
 
Onde: nom – regulação nominal; 
 V20,nom. – tensão no segundo enrolamento a vazio, com tensão nominal 
 aplicada (no enrolamento de entrada); 
 V2,nom. – a tensão de saída com carga absorvendo corrente 
 nominal, com tensão de entrada nominal. 
 
Para a maioria das cargas (resistivas e/ou indutivas), a tensão com carga é menor que a 
tensão que a tensão a vazio (regulação positiva), exceção feita para cargas fortemente capacitivas, 
onde a regulação pode ser nula ou negativa. 
 
Capítulo 1: Transformadores 
 
 
37
1.10 Ensaio de Curto-Circuito 
1.10.1 Objetivos 
Obter-se a resistência efetiva e a reatância de dispersão equivalentes do transformador sob 
ensaio (parâmetros longitudinais). 
1.10.2 Procedimentos 
1 - Curto-circuita-se o enrolamento de menor tensão do transformador; 
2 - Aplica-se uma tensão ao outro enrolamento, para se obter no enrolamento curto-circuitado 
corrente de plena carga (2 a 12% da tensão nominal); 
3 - Mede-se a tensão aplicada (Vcc), a corrente de entrada (I1cc) e a potência ativa de entrada (Pcc); 
4 - Obtém-se a impedância de curto-circuito (Zcc) e suas componentes resistiva (Rcc) e reativa (Xcc): 
 
1.10.3 Considerações 
O circuito elétrico equivalente do transformador com o enrolamento secundário curto-
circuitado é mostrado a seguir: 
 
Figura 1.32 – Circuito do ensaio de curto-circuito. 
Daí pode-se observar o seguinte: 
1 - A tensão induzida no segundo enrolamento é igual à queda tensão em r2 e x2, cerca de 1 a 6% 
do valor nominal; 
2 - O fluxo magnético no núcleo é, nesse ensaio, bastante baixo (tensão reduzida sobre bm). Dessa 
forma, as perdas no núcleo (ferro) são praticamente desprezíveis. 
Assim, pode-se admitir: 
eq cc eq ccr R x X  
Se o interesse for o circuito equivalente T, pode-se admitir: 
22
2
1
1
cccccc
cc
cc
cc
cc
cc
cc
RZX
I
P
R
I
V
Z



Conversão Eletromecânica de Energia A 
 
 
38 
 
eqeq
eqeq
XxXx
RrRr


2
1
2
1
2
1
2
1
21
21
 
1.11 Ensaio de Circuito Aberto 
1.11.1 Objetivos 
Obter-se a admitância de excitação do transformador sob ensaio, as perdas no ferro e a 
relação de transformação. 
1.11.2 Procedimento 
1 - Aplica-se, no enrolamento de menor tensão, a tensão na qual o transformador irá operar (por 
exemplo, tensão nominal), mantendo-se o outro enrolamento aberto; 
2 - Mede-se a tensão aplicada (Vca), a corrente resultante (I1ca) e a potência de entrada (Pca). I1ca 
é cerca de 2 a 6% da corrente de carga nominal; 
3 - Obtém-se a admitância de excitação (Yca) e suas componentes condutiva (gca) e susceptiva (bca): 
22
2
1
cacaca
ca
ca
ca
ca
ca
ca
gYb
V
P
g
V
I
Y



 
1.11.3 Considerações 
O circuito elétrico equivalente do transformador com um enrolamento aberto é mostrado 
seguir: 
 
Figura 1.33 – Circuito do ensaio de circuito aberto. 
 
Então se observa o seguinte: 
1 - A corrente de excitação, como é muito pequena, cerca de 2 a 6% da corrente nominal, irá 
provocar uma queda de tensão também muito pequena na impedância de dispersão, um valor 
pequeno. Assim, esta impedância pode ser desprezada; 
2 - O fluxo, neste ensaio, é o nominal e assim, as perdas no núcleo são as nominais. 
 
Capítulo 1: Transformadores 
 
 
39
Assim: 
 
.m ca m ca ca m mb b g g Y g j b    
 
OBSERVAÇÕES: 
 
1 - Por conveniência e segurança, o lado de baixa tensão é normalmente o lado excitado nesse 
ensaio; 
2 - Os valores de bm e gm obtidos estarão referidos ao lado onde foram feitas as medidas de tensão, 
corrente e potência; 
3 - No caso de se utilizar circuitos elétricos equivalentes aproximados, o ensaio de circuito aberto é 
utilizado para se obter a perda no núcleo (Pf) para cálculos de rendimento, para verificação do 
valor da corrente de excitação e, medindo-se a tensão no enrolamento em aberto, verificar-se 
a relação de transformação. 
4 - Se necessário ou conveniente, o ramo em paralelo (gm//bm) pode ser transformado em um ramo 
em série, da seguinte forma: 
 
2 2 2 2
1
. ; ;m mca f f f f
ca m m m m
g b
Z r j x r x
Y g b g b
    
 

 
 
1.12 Conexões em Transformadores Trifásicos 
1.12.1 Introdução 
Todo o tratamento dado até aqui foi em relação a transformadores monofásicos. Entretanto, 
tudo o que foi apresentado se aplica também a transformadores trifásicos ou bancos trifásicos 
(formados por três transformadores monofásicos iguais), desde que se trabalhe por fase e se adote 
a relação de transformação para tensão e corrente, por fase. 
Neste trabalho, sempre que se representar transformadores ou bancos trifásicos, os 
enrolamentos de mesma fase serão desenhados paralelos entre si. 
A potência aparente nominal de cada par de terminais é um terço (⅓) da potência aparente 
total. 
1.12.2 Transformador Trifásico e Banco Trifásico 
a) Transformador Trifásico 
­ Todos os enrolamentos estão num único núcleo comum, num tanque comum, 
­ Custa menos, 
Conversão Eletromecânica de Energia A 
 
 
40 
­ Ocupa menos espaço, 
­ O rendimento é um pouco melhor, 
­ Menor fluxo disperso, 
­ O defeito de uma fase pode se propagar às demais. 
b) Banco Trifásico 
­ Composto por três transformadores monofásicos iguais, 
­ Maiores alternativas de manutenção, 
­ O preço do transformador reserva é menor, 
­ O defeito de uma fase não se afeta as outras, 
­ Mais fáceis transporte e manuseio, inclusive do transformador reserva, 
­ Possibilidade de operar com apenas dois transformadores com 58% da potência nominal 
total (ver conexão V-V), permitindo continuidade no serviço, 
­ Uso em maiores tensões (acima de 138 KV), onde as distâncias mínimas de isolamento 
(buchas e outros elementos) tornam-se apreciáveis, dificultando ou inviabilizando a 
construção do transformador trifásico. 
1.12.3 Conexões em Sistemas Trifásicos Equilibrados 
Supondo tensões trifásicas equilibradas na sequência de fases positiva, aplicadas ao 
transformador, pode-se ter: 
a) Ligação Estrela-Delta ou Estrela Aterrada-Delta (Y-Δ ou Y -Δ) 
Esta ligação é comumente usada para transformar altas tensões em tensões médias ou 
baixas, já que permite a utilização de um neutro para aterrar o lado de alta tensão, garantindo maior 
segurança e possibilitando um caminho fechado para as harmônicas geradas no transformador. 
Além disso, a tensão de fase no lado de alta tensão é menor que a tensão de linha, exigindo menos 
isolamento e permitindo um componente mais barato. 
 
 
Figura 1.34 – Ligação Estrela-Delta (anti-horário).