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Notas de Aula 1.

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Prof. Msc. Milton Soares da Silva – Notas de Aula. 
 
MECÂNICA DOS FLUIDOS. 
 
 
 
 
Fenômenos de 
Transporte. 
 
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: 
 
 Cinemática dos Fluidos - Conceitos: Descrição do movimento de um fluido; aplicações de 
movimentos de fluidos na engenharia; regimes de movimento: permanente (estacionário) e variado; 
regimes de escoamento (experimento de Reynolds): laminar e turbulento; tensão de cisalhamento; 
equação de Reynolds; trajetória e linha de corrente; tubo de corrente; tipos de escoamento: 
unidimensional e bidimensional. 
 Equação da Continuidade: Vazão volumétrica; vazão em massa; vazão em peso; relações entre 
vazão volumétrica, vazão em massa e vazão em peso; equação da continuidade para regime 
permanente; equação da continuidade para fluido incompressível; equação da continuidade – 
entradas e saídas não únicas. 
 Equação da Energia: Equação da energia para regime permanente; formas de energia: energia 
potencial (de posição e de pressão), cinética e mecânica; equação de Bernoulli; aplicação da 
equação de Bernoulli: tubo de Venturi e tubo de Pitot; equação da energia na presença de uma 
máquina; potência e rendimento de uma máquina. 
 Equação da Energia – Fluido Real: Equação da energia para fluido real; escoamento não uniforme; 
equação da energia para entradas e saídas não únicas; definição de perda de carga; equação geral da 
energia. 
 
Bibliografia: 
 
1) Mecânica dos Fluidos 
Franco Brunetti 
Editora Pearson Pratice Hall 
 
2) Fundamentos da Mecânica dos Fluidos 
Bruce R. Munson ; Donald F.Young; Theodore H. Okiishi 
Editora Edgard Blucher Ltda 
 
 
 
Prof. Msc. Milton Soares da Silva – Notas de Aula. 
 
SISTEMA E VOLUME DE CONTROLE: 
 
Por definição, um sistema é uma certa quantidade de material com identidade fixa (composta 
sempre pelas mesmas partículas de fluido) que podem se mover, escoar e interagir com o 
meio. De outro lado, um volume de controle é um volume no espaço (uma entidade 
geométrica e independente da massa) através do qual o fluido pode escoar. 
 
- Sistema: Possui massa constante mas pode sofrer mudança de formato e tamanho, sua 
temperatura pode variar. 
 
Volume de Controle: 
A) Volume de controle fixo: 
 
Encanamento 
 
B) Volume de controle fixo/móvel: 
 
Turbina 
 
C) Volume de controle deformável: 
 
Balão 
 
REGIME PERMANENTE: 
 
 É aquele que apesar de um certo fluido estar em movimento, a configuração de suas 
propriedades em qualquer instante permanece a mesma. 
 Um exemplo prático disso será o escoamento pela tubulação do tanque da figura, 
desde que o nível dele seja mantido constante. 
 
A quantidade de água que entra em (1) é idêntica à que sai por (2). Nessas condições todas as 
propriedades do fluido (velocidade, massa específica, pressão e etc) permanecem a mesma. 
 
 
Prof. Msc. Milton Soares da Silva – Notas de Aula. 
 
RESERVATÓRIO DE GRANDES DIMENSÕES: 
São reservatórios do qual se extrai ou admite-se fluido, mas devido às suas dimensões 
transversais muito extensas o nível não varia sensivelmente com o tempo. 
 
REGIME VARIADO: 
É aquele em que as condições do fluido em alguns pontos ou regiões variam com o passar do 
tempo. 
 
ESCOAMENTO LAMINAR: 
 É aquele que as partículas deslocam-se em lâminas individualizadas, sem troca de 
massas entre elas. 
 
 
ESCOAMENTO TURBULENTO: 
 É aquele em que as partículas apresentam um movimento aleatório macroscópico, isto 
é, a velocidade apresenta componentes transversais ao movimento. 
 
 
VELOCIDADE CRÍTICA: 
 É a velocidade abaixo da qual toda turbulência é amortecida pela viscosidade do 
fluido. A viscosidade do fluido é dominante e assim suprime qualquer tendência a condição 
de turbulência. 
 
 
 
 
 
Prof. Msc. Milton Soares da Silva – Notas de Aula. 
 
EXPERIÊNCIA DE REYNOLDS. 
1º CASO: Ao abrir pouco a válvula, forma-se um filete reto e contínuo de fluido colorido no 
eixo do tubo, conclui-se que as partículas viajam sem agitação transversal. 
 
2º CASO: Ao abrir mais a válvula, o filete começa a apresentar ondulações ao longo do tubo 
de injeção. 
 
NÚMERO DE REYNOLDS EM TUBOS: 
 
 
Re ≤ 2000 – Escoamento Laminar. 
2000 < Re < 2400 – Escoamento de Transição. 
Re ≥ 2400 – Escoamento Turbulento. 
 
A maioria dos aparelhos, devido ao fato de apresentarem uma certa inércia na medição, 
indicará um valor permanente em cada ponto que corresponderá exatamente à média citada 
anteriormente. 
ρ = massa específica do fluido 
 μ = viscosidade dinâmica do fluido 
 v = velocidade do escoamento 
 D = diâmetro da tubulação 
 
 
Prof. Msc. Milton Soares da Silva – Notas de Aula. 
 
 
Assim, mesmo que o escoamento seja turbulento, poderá, em geral, ser admitido como 
permanente em média nas aplicações. 
 
EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO: 
 
1) Determine a velocidade crítica para: 
a) A gasolina a 20 oC escoando em um tubo de 20 mm. (Considere νG = 6,48x10
-7 m2/s). 
b) A água a 20 oC escoando em um tubo de 20 mm de diâmetro. (Considere νH2O = 1,02x10-6 
m2/s). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Determine o tipo de escoamento que ocorre num tubo de 305 mm de diâmetro quando: 
a) água a 15 oC escoa a uma velocidade de 1,07 m/s. (Considere νH2O = 11,3x10
-7 m2/s) 
b) óleo combustível pesado, a 15 oC, escoa à mesma velocidade. 
(Considere νÓleo = 20,53x10-5 m2/s) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Msc. Milton Soares da Silva – Notas de Aula. 
 
3) Para condições de escoamento laminar, que diâmetro de tubo conduzirá 0,0057 m3/s de 
óleo combustível médio a 4 oC ( ν = 6,09 . 10-6 m2/s) à velocidade de 20,5 mm/s? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela para consulta: 
 
 
Viscosidade Dinâmica: 
 
 
EXERCÍCIOS: 
1. Calcular o número de Reynolds e identificar se o escoamento é laminar ou turbulento 
sabendo-se que em uma tubulação com diâmetro de 4 cm escoa água com uma velocidade de 
0,05m/s. Resp.: Re = 1994,02 (Laminar). 
 
 
Prof. Msc. Milton Soares da Silva – Notas de Aula. 
 
2. Calcular o número de Reynolds e identificar se o escoamento é laminar ou turbulento 
sabendo-se que em uma tubulação com diâmetro de 4 cm escoa água com uma velocidade de 
0,2m/s. Resp.: Re = 7976,07 (Turbulento). 
 
3. Um determinado líquido, com ρ = 1200 kg/m³, escoa por uma tubulação de diâmetro 3cm 
com uma velocidade de 0,1m/s, sabendo-se que o número de Reynolds é 9544,35. Determine 
qual a viscosidade dinâmica do líquido. Resp.: µ = 3,77x10-4 Pa.s 
 
4. Acetona escoa por uma tubulação em regime laminar com um número de Reynolds de 
1800. Determine a máxima velocidade do escoamento permissível em um tubo com 2cm de 
diâmetro de forma que esse número de Reynolds não seja ultrapassado. Resp.: v = 0,0371 
m/s. 
 
5. Benzeno escoa por uma tubulação em regime turbulento com um número de Reynolds de 
5000. Determine o diâmetro do tubo em mm sabendo-se que a velocidade do escoamento é 
de 0,2m/s. Resp.: d = 18,2 mm. 
 
TRAJETÓRIA: 
É o lugar geométrico dos pontos ocupados por uma partícula em instantes sucessivos. 
 
LINHAS DE CORRENTE: 
É a linha tangente aos vetores velocidades de diferentes partículas ao mesmo tempo. 
 
As linhas de corrente e as trajetórias coincidem geometricamente no regime permanente. 
 
TUBO DE CORRENTE: 
 
 
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PROPRIEDADES DOS TUBOS DE CORRENTE: 
 
- Os tubos de correntes são fixos quando o regime é permanente. 
- As partículas de fluido que entram de um lado do tubo de corrente deve sair do outro 
lado, não havendo adição nem subtração de partículasatravés do tubo. 
 
ESCOAMENTO UNIDIMENSIONAL OU UNIFORME NA SEÇÃO. 
 
O escoamento é dito unidimensional quando uma única coordenada é suficiente para 
descrever as propriedades do fluido. Para que isso aconteça, é necessário que as propriedades 
sejam constantes em cada seção. 
 
 
Observe que em cada seção a velocidade é a mesma, em qualquer ponto, sendo suficiente 
fornecer o seu valor em função da coordenada x para obter sua variação ao longo do 
escoamento. 
ESCOAMENTO BIDIMENSIONAL NA SEÇÃO. 
Observa-se agora um escoamento bidimensional, em que a variação da velocidade é função 
das duas coordenadas x e y. 
 
ESCOAMENTO TRIDIMENSIONAL NA SEÇÃO. 
O escoamento no espaço também pode ser tridimensional: 
 
 
Prof. Msc. Milton Soares da Silva – Notas de Aula. 
 
Com o aumento do número de dimensões, as equações se complicam e é conveniente, 
sempre que possível, descrever o escoamento de forma unidimensional. 
 
VAZÃO: 
 
A vazão pode ser determinada a partir do escoamento de um fluido através de determinada 
seção transversal de um conduto livre (canal, rio ou tubulação aberta) ou de um conduto 
forçado (tubulação com pressão positiva ou negativa). 
 
 
A vazão representa a rapidez com a qual um volume escoa. 
 
Em mecânica dos fluidos, define-se vazão como a razão entre o volume e o tempo. 
 
1. Suponha que, estando uma torneira aberta, seja empurrado para baixo dela um 
recipiente de capacidade 20 L. 
 
2. Simultaneamente dispara-se um cronômetro. 
3. Verifica-se que a torneira enche os 20 L em 10 s. 
4. Fazendo 20 L / 10 s encontraremos a vazão da torneira de 2 L/s. 
 
 
sL /2
10s
20L

 
 
A forma mais simples para se calcular a vazão volumétrica é apresentada a seguir na equação 
mostrada. 
 
( Qv)  representa a vazão volumétrica, 
( V )  representa o volume e 
( t )  representa o intervalo de tempo para se encher o reservatório. 
 
Prof. Msc. Milton Soares da Silva – Notas de Aula. 
 
As unidades de medida adotadas são geralmente o: 
 
m³/s, m³/h, L/h e L/s 
 
Ou qualquer outra unidade de volume por unidade de tempo. 
 
Relação entre a Vazão em Volume e a Velocidade do Fluido: 
Uma outra forma matemática de se determinar a vazão volumétrica é através do produto 
entre a área da seção transversal do conduto e a velocidade do escoamento neste conduto 
como pode ser observado na figura a seguir. 
 
Relação entre a Vazão em Volume e a Velocidade do Fluido: 
Pela análise da figura, é possível observar que o volume do cilindro tracejado é dado por: 
SAV  . 
 
Substituindo essa equação na equação de vazão volumétrica, pode-se escrever que: 
t
SA
Qv


.
 
 
A partir dos conceitos básicos de cinemática aplicados em Física, sabe-se que a relação ΔS/t 
é a velocidade do escoamento, 
t
SA
Qv


.
 
 
portanto, pode-se escrever a vazão volumétrica da seguinte forma: 
UAQv . 
 
 
Prof. Msc. Milton Soares da Silva – Notas de Aula. 
 
(Qv) representa a vazão volumétrica, (U) é a velocidade do escoamento e (A) é a área da 
seção transversal da tubulação. 
 
Na maioria dos casos práticos, o escoamento não é unidimensional, no entanto, é possível 
obter uma expressão definindo a velocidade média na seção. 
 
Como U não é constante em cada ponto da seção, adotando dA entorno de um ponto qualquer 
em que a velocidade genérica é U, tem-se: 
UdAdQ  
Logo, a vazão na seção de área A será 

A
UdAQ
 
Define-se velocidade média na seção como uma velocidade uniforme que, substituída no 
lugar da velocidade real, reproduziria a mesma vazão da seção. 
Logo: 
 
A
m AUUdAQ .
 
Dessa expressão surge a expressão para o cálculo da velocidade média na seção: 

A
m UdA
A
U
1
 
 
VAZÃO EM MASSA E EM PESO: 
 
De modo análogo à definição da vazão volumétrica é possível se definir as vazões em massa 
e em peso de um fluido, essas vazões possuem importância fundamental quando se deseja 
realizar medições em função da massa e do peso de uma substância. 
 
 
Prof. Msc. Milton Soares da Silva – Notas de Aula. 
 
VAZÃO EM MASSA: 
A vazão em massa é caracterizada pela massa do fluido que escoa em um determinado 
intervalo de tempo, dessa forma tem-se que: 
t
m
Qm 
 Onde m representa a massa do fluido. 
 
Como definido anteriormente, sabe-se que ρ = m/V, portanto, a massa pode ser escrita do 
seguinte modo: 
Vm . 
Assim, pode-se escrever que: 
t
V
Qm
.

 
Portanto, para se obter a vazão em massa basta multiplicar a vazão em volume pela massa 
específica do fluido em estudo, o que também pode ser expresso em função da velocidade do 
escoamento e da área da seção. 
 
 
 
 
 
As unidades usuais para a vazão em massa são o kg/s ou então o kg/h. 
 
VAZÃO EM PESO: 
A vazão em peso se caracteriza pelo peso do fluido que escoa em um determinado intervalo 
de tempo, assim, tem-se que: 
t
G
QG 
 
Sabe-se que o peso é dado pela relação G = m.g, e peso específico é γ = G/V , pode-se 
escrever que: 
t
gm
QG
.

 t
V
QG
.

 
UAQm ..
Vm QQ .
 
Prof. Msc. Milton Soares da Silva – Notas de Aula. 
 
EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO: 
1) Calcular o tempo que levará para encher um tambor de 214 litros, sabendo-se que a 
velocidade de escoamento do líquido é de 0,3 m/s e o diâmetro do tubo conectado ao tambor 
é igual a 30 mm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Calcular o diâmetro de uma tubulação, sabendo-se que pela mesma, escoa água a uma 
velocidade de 6 m/s. A tubulação está conectada a um tanque com volume de 12000 litros e 
leva 1 hora 5 minutos e 49 segundos para enchê-lo totalmente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EQUAÇÃO DE CONTINUIDADE PARA REGIME PERMANENTE. 
A equação da continuidade resulta do princípio da conservação de massa. 
 
Para escoamento permanente, a massa de Fluido que passa em todas as seções de uma 
corrente de Fluido por unidade de tempo é a mesma. 
 
Para que o Fluido tenha um escoamento permanente, é necessário que não ocorra nenhuma 
variação de suas propriedades com o tempo. A vazão de massa do Fluido que atravessa 
qualquer seção de escoamento é constante. 
 
Se, por absurdo, Qm1 ≠ Qm2, então em algum ponto interno ao tubo de corrente haveria ou 
redução ou acúmulo de massa. Dessa forma, a massa específica nesse ponto variaria com o 
tempo, o que contrariaria o hipótese de regime permanente. 
Qm1 = Qm2 
 
 
Prof. Msc. Milton Soares da Silva – Notas de Aula. 
 
Então, para regime permanente teremos: 
 
Qm1 = Qm2 
ρ1 . Q1 = ρ2 . Q2 
ρ1 . Um1 . A1 = ρ2 . Um2 . A2 
 
Para Fluido incompressível a massa específica (ρ) será constante: 
 
Qm1 = Qm2 
ρ1 . Q1 = ρ2 . Q2 
Um1 . A1 = Um2 . A2 
 
EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO: 
1) Um gás escoa em regime permanente no trecho de tubulação a seguir. Na seção (1), tem-
se A1 = 20 cm², ρ1 = 4 kg/m³ e Um1 = 30 m/s. Na seção (2), tem-se A2 = 10 cm² e ρ2 = 12 
kg/m³. Determine a velocidade do Fluido na segunda seção (Um2). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) O venturi é um tubo convergente/divergente, como mostrado na figura. Determine a 
velocidade na seção mínima (Garganta) de área 5 cm², se na seção de entrada de área 20 cm² 
a velocidade é 2 m/s. Considere o Fluido incompressível. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Msc. Milton Soares da Silva – Notas de Aula. 
 
3) Um torneira enche de água um tanque, cuja capacidade é 6000 L, em 1 h e 40 min. 
Determine sua vazão em volume, em massa e em peso em unidades do S.I. Considere ρH20 = 
1000 kg/m³ e g = 10 m/s².EXERCÍCIOS: 
6. Uma mangueira é conectada em um tanque com capacidade de 10000 litros. O tempo 
gasto para encher totalmente o tanque é de 500 minutos. Calcule a vazão volumétrica 
máxima da mangueira. 
Resp.: Qv = 20 L/min. 
 
7. Calcular a vazão volumétrica de um fluido que escoa por uma tubulação com uma 
velocidade média de 1,4 m/s, sabendo-se que o diâmetro interno da seção da tubulação é 
igual a 5 cm. 
Resp.: Qv = 2,75x10-3 m³/s. 
 
8. Calcular o volume de um reservatório, sabendo-se que a vazão de escoamento de um 
líquido é igual a 5 L/s. Para encher o reservatório totalmente são necessárias 2 horas. 
Resp.: V = 36 m³. 
 
9. No entamboramento de um determinado produto são utilizados tambores de 214 litros. 
Para encher um tambor levam-se 20 min. Calcule: 
a. A vazão volumétrica da tubulação utilizada para encher os tambores. 
b. O diâmetro da tubulação, em milímetros, sabendo-se que a velocidade de escoamento é 
de 5 m/s. 
c. A produção após 24 horas, desconsiderando-se o tempo de deslocamento dos tambores. 
Resp.: Qv = 10,7 L/min; d= 6,74 mm; 72 tambores = 15.408 L /dia. 
10. Um determinado líquido é descarregado de um tanque cúbico de 5m de aresta por um 
tubo de 5cm de diâmetro. A vazão no tubo é 10 L/s, determinar: 
a. A velocidade do fluído no tubo. 
b. O tempo que o nível do líquido levará para descer 20cm. 
Resp.: U = 5,1 m/s; 8 min e 20 seg. 
 
11. Calcule a vazão em massa de um produto que escoa por uma tubulação de 0,3m de 
diâmetro, sendo que a velocidade de escoamento é igual a 1,0 m/s. Dados: massa específica 
do produto = 1200kg/m³. 
Resp.: Qm = 84,78 kg/s. 
 
12. Baseado no exercício anterior, calcule o tempo necessário para carregar um tanque com 
500 toneladas do produto. 
Resp.: 1 hora 38 min e 18 seg. 
 
Prof. Msc. Milton Soares da Silva – Notas de Aula. 
 
13. A vazão volumétrica de um determinado fluído é igual a 10 L/s. Determine a vazão 
mássica desse fluído, sabendo-se que a massa específica do fluído é 800 kg/m3. 
Resp.: Qm = 8 kg/s. 
 
14. Um tambor de 214 litros é enchido com óleo de peso específico relativo 0,8, sabendo-se 
que para isso são necessários 15 min. Calcule: 
a. A vazão em peso da tubulação utilizada para encher o tambor. 
b. O peso de cada tambor cheio, sendo que somente o tambor vazio pesa 100N 
c. Quantos tambores um caminhão pode carregar, sabendo-se que o peso máximo que ele 
suporta é 15 toneladas. 
Resp.: Qg = 1,9 N/s; 1.812 N; 82 tambores. 
 
15. No tubo da figura, determine a vazão em volume, em massa, em peso e a velocidade 
média na seção (2), sabendo que o fluido é água e que A1 = 10 cm² e A2 = 5 cm². (ρH20 = 
1.000 kg/m³, g = 10 m/s²). 
Resp.: Q = 1 L/s; Qm = 1 kg/s; QG = 10 N/s; U2 = 2m/s 
 
16. O ar escoa num tubo convergente. A área da maior seção do tubo é 20 cm² e a da menor é 
10 cm². A massa específica do ar na seção (1) é 1,2 kg/m³, enquanto na seção (2) é 0,9 
kg/m³. Sendo a velocidade na seção (1) 10 m/s, determine as vazões em massa, volume, em 
peso e a velocidade média na seção (2). 
Resp.: Q1 = 0,02 m³/s; Q2 = 0,0261 m³/s; Qm = 2,4x10-2 kg/s; QG = 0,24 N/s; v2 = 26,7 m/s 
 
17. Um tudo admite água (ρH20 = 1.000 kg/m³) nem reservatório com uma vazão de 20L/s. 
No mesmo momento é trazido óleo (ρóleo = 800 kg/m³) por outro tubo com uma vazão de 10 
L/s. A mistura homogênea formada é descarregada por um tubo cuja seção tem uma área de 
30 cm². Determinar a massa específica da mistura no tubo de descarga e a velocidade da 
mesma. 
Resp.: ρ3 = 933 kg/m³; U3 = 10 m/s 
 
 
Prof. Msc. Milton Soares da Silva – Notas de Aula. 
 
18. Os reservatórios da figura são cúbicos. São cheios pelos tubos, respectivamente, em 100 
s e 500 s. Determinar a velocidade da água na seção (A), sabendo que o diâmetro do conduto 
nessa seção é 1 m. 
Resp.: Ua = 4,13 m/s 
 
19. Ar escoa num tubo convergente. A área da maior seção é 20 cm² e a da menor é 10 cm². 
A massa específica do ar na seção (1) é 0,12 utm/m³ enquanto que na seção (2) é 0,09 
utm/m³. Sendo a velocidade na seção (1) de 10 m/s, determine a velocidade na seção (2) e a 
vazão em massa. 
Resp.: U = 26,66 m/s; Qm = 2,4x10-2 kg/s. 
 
20. O Tanque da figura pode ser cheio pela água que entra pela válvula A em 5h, pelo que 
entra por B em 3 h e pode ser esvaziado (quando totalmente cheio) pela válvula C em 4h 
(supondo vazão constante). Abrindo todas as válvulas (A, B, C e D) ao mesmo tempo o 
tanque mantém-se totalmente cheio. Determinar a área da seção de saída de D se o jato de 
água deve atingir o ponto 0 da figura. 
Resp.: A = 2,36 cm². 
 
21. Na tubulação convergente da figura, calcule a vazão em volume e a velocidade na seção 
2 sabendo que o fluido é incompressível. 
Resp.: U2 = 10 m/s. 
 
 
Prof. Msc. Milton Soares da Silva – Notas de Aula. 
 
22. Água é descarregada de um tanque cúbico com 3m de aresta por um tubo de 3cm de 
diâmetro. A vazão no tubo é de 7 L/s. Determine a velocidade de descida da superfície livre 
da água do tanque e calcule quanto tempo o nível da água levará para descer 15cm. Calcule 
também a velocidade de descida da água na tubulação. 
Resp.: UDESCIDA = 7,77x10-4 m/s; t ≈ 3 min e 13 seg; UTUBO = 9,91 m/s. 
 
23. Um determinado líquido escoa por uma tubulação com uma vazão de 5 L/s. Calcule a 
vazão em massa e em peso sabendo-se que ρ = 1350kg/m³ e g = 10m/s². 
Resp.: Qm = 6,75 kg/s; QG =67,5 N/s. 
 
24. Água escoa na tubulação mostrada com velocidade de 2m/s na seção (1). Sabendo-se que 
a área da seção (2) é o dobro da área da seção (1), determine a velocidade do escoamento na 
seção (2). 
Resp.: U2 = 1 m/s. 
 
25. Calcule o diâmetro de uma tubulação sabendo-se que pela mesma escoa água com uma 
velocidade de 0,8 m/s com uma vazão de 3 L/s. 
Resp.: d = 69,1 mm. 
 
26. Sabe-se que para se encher o tanque de 20 m³ mostrado são necessários 1h e 10min, 
considerando que o diâmetro do tubo é igual a 10cm, calcule a velocidade de saída do 
escoamento pelo tubo. 
Resp.: U = 60,6 cm/s. 
 
27. Determine a velocidade do fluido nas seções (2) e (3) da tubulação mostrada na figura. 
Dados: v1 = 3m/s, d1 = 0,5m, d2 = 0,3m e d3 = 0,2m. 
Resp.: U2 = 8,33 m/s; U3 = 18,75 m/s. 
 
 
Prof. Msc. Milton Soares da Silva – Notas de Aula. 
 
28. Para a tubulação mostrada determine: a) A vazão e a velocidade no ponto (3), b) A 
velocidade no ponto (4). Dados: v1 = 1m/s, v2 = 2m/s, d1 = 0,2m, d2 = 0,1m, d3 = 0,25m e d4 
= 0,15m. Resp.: a) Qv = 47,1 L/s; U3 = 96 cm/s; b) U4 = 2,67 m/s. 
 
29. Sabendo-se que Q1 = 2.Q2 e que a vazão de saída do sistema é 10 L/s, determine a massa 
específica da mistura formada e calcule o diâmetro da tubulação de saída em (mm) sabendo-
se que a velocidade de saída é 2,0 m/s. Dados: ρ1 = 790kg/m³ e ρ2 = 420kg/m³. 
Resp.: ρ3 = 666,67 kg/m³; d = 79,8 mm. 
 
30. Água é descarregada do reservatório (1) para os reservatórios (2) e (3). Sabendo-se que 
Qv2 = ¾ Qv3 e que Qv1 = 10l/s, determine: 
a) O tempo necessário para se encher completamente os reservatórios (2) e (3). 
b) Determine os diâmetros das tubulações (2) e (3) sabendo-se que a velocidade de saída é v2 
= 1 m/s e v3 = 1,5 m/s. Dado: ρ = 1000 kg/m³. 
Resp.: a) t2 = 38 min e 46 seg; t3 = 58 min e 29 seg. b) d2 = 5,48 mm; d3 = 4,84 mm. 
 
31. O motor a jato de um avião queima 1,0 kg/s de combustível quando a aeronave voa a 200 
m/s de velocidade. Sabendo-se que ρar = 1,2kg/m³ e ρg = 0,5kg/m³ (gases na seção de saída) 
e que as áreas das seções transversais da turbina são A1 = 0,3m² e A3 = 0,2m², determine a 
velocidade dos gases na seção de saída. 
Resp.: U3 = 730 m/s. 
 
 
Prof. Msc. Milton Soares da Silva – Notas de Aula. 
 
 
EXERCÍCIOS – ESCOAMENTO BIDIMENSIONAL. 
 
1. Questão:2. Questão: 
 
 
 
 
 
 
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3. Questão: 
 
 
 
4. Questão: 
 
 
 
 
 
 
Prof. Msc. Milton Soares da Silva – Notas de Aula. 
 
 
 
5. Questão: 
 
 
 
 
6. Questão: 
 
 
 
Prof. Msc. Milton Soares da Silva – Notas de Aula.

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