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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE ESCOLA DE ENGENHARIA CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA DISCIPLINA: MECÂNICA DAS VIBRAÇÕES PROVA 2 / 2011 Questão 1 – (4,0 pontos) – Um andar da estrutura de um edifício, com m = 106 kg e k = 180 MN/m está submetido a uma trepidação, representada por um movimento harmônico de sua base, de amplitude 10 cm e frequência 10 Hz, como ilustra a Fig. 1. Para estimar o amortecimento, foi feito um ensaio em que foi colocado um rotor desbalanceado acionado por um motor que operava a 1500 rpm, resultando em um fator de amortecimento estrutural de 3,5. Determinar: a) A amplitude da vibração lateral da estrutura; b) Os valores de k para que a transmissibilidade não ultrapasse 0,1. Figura 1 Frequência natural rad/s 0,19 100,1 108,12 6 8 m k n Frequência do teste para determinar o fator de amortecimento estrutural rad/s 157 60 15002 2 f Constante de amortecimento viscoso equivalente N.s/m 1002,8 157 5,3108,12 6 8 k ceq Fator de amortecimento viscoso equivalente 211,0 0,191000,12 1001,4 2 6 6 n eq m c Frequência do movimento vibratório rad/s 8,621022 f Razão de freqüências 31,3 0,19 8,62 n r a) Amplitude do movimento vibratório m 0171,0 31,3211,0231,31 31,3211,021 1,0 21 21 222 2 222 2 rr r YX Valores de k para transmissibilidade não ultrapassar 0,1 222 22 cmk ck Y X 222 222 cmk ck Y X 2222222 2 2 ckcmkmk Y X 12 11422 2 2 22 22 2 2 2 2 2 2 Y X c Y X Y X m Y X Y X m Y X m k b) Discriminante negativo: não há solução possível. Questão 2 – (3,0 pontos) – Um eixo possui uma rigidez no seu centro k = 6×106 N/m onde está montado um disco de massa m = 200 kg. O eixo gira a 3300 rpm e possui constante de amortecimento c = 5000 N.s/m. O disco está desbalanceado e possui uma excentricidade de 0,5 mm. Determinar: a) a amplitude de vibração; b) a magnitude da força que se transmite aos mancais. c) Se a massa do disco não pode ser alterada e o desbalanceamento deve ser tolerado, que medidas deveriam ser adotadas se for necessário reduzir a amplitude de vibração para 0,5 mm? Frequência natural rad/s 173 200 100,6 6 m k n Frequência do movimento vibratório rad/s 346 60 3300 22 f Relação de freqüências 00,2 173 346 n r Fator de amortecimento 0722,0 1732002 5000 2 nm c a) Amplitude da vibração m 1065,6 00,20722,0200,21 00,2105 21 4 222 24 222 2 rr er X b) Magnitude da força transmitida N 1015,41065,63461000,51000,6 34232622 XckFT 0241 2 22 2 4 2 e X r e X r e X 12 142424 2 22 2 2 2 2 2 2 e X e X e X e X e X r Resultando em 53,19 708,0 r rad/s 17,7 rad/s 488 n c) Alterar rigidez para N/m 1026,6 N/m 1077,4 5 7 k Questão 3 – (3,0 pontos) – Um eixo de aço vazado (E = 210 GPa), de comprimento 2,5 m, diâmetro externo 10 cm e diâmetro interno 9 cm, contém um rotor de turbina que pesa 2200 N, no centro de seu comprimento e está apoiado em mancais de rolamento nas suas extremidades. A constante de amortecimento do sistema é 10000 N.s/m. O sistema está projetado para operar em 5000 rpm e admite-se uma excentricidade do rotor de 2 mm. a) Qual será a amplitude de vibração do rotor quando em operação de regime permanente? b) Se a folga entre rotor e estator é igual 1 cm, há segurança para que o sistema atinja a sua velocidade de operação sem ocorrer contato? Justifique. Momento de inércia 4644 m 1069,1 64 ie dd I Rigidez N/m 1009,1 48 6 3 L EI k Massa kg 224 g W m Frequência natural rad/s 7,69 224 1009,1 6 m k n Frequência do movimento vibratório rad/s 524 60 5000 22 f Relação de freqüências 51,7 n r Fator de amortecimento 320,0 2 nm c a) Amplitude da vibração m 1003,2 21 3 222 2 rr er X b) Haverá segurança, pois para este fator de amortecimento a amplitude nunca será superior a duas vezes a excentricidade. Como a folga é de cinco vezes a excentricidade, não haverá situação de iminência de contato em qualquer freqüência de operação.
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