Aula 02 TPF Nominal Efetiva Equivalente

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ADM 01135 - Engenharia Econômica e Avaliações 
Prof. Tiago Pascoal Filomena 
 
Aula 2 – Taxa Nominal, Efetiva e Equivalente 
 
Taxas de juros são em geral capitalizadas mais que uma vez ao ano. 
 
Definições 
a.a – ao ano 
a.s – ao semestre 
a.t. – ao trimestre 
a.m. – ao mês 
a.d.- ao dia 
 
a.a.c.m. – ao ano capitalização mensal 
a.a.c.s. – ao ano capitalização semestral 
 
1 mês = 30 dias 
1 ano = 360 dias 
 
1. Taxa Nominal 
Ocorre quando o período referido na taxa de juros (aplicação) não é igual ao período 
de capitalização. 
Exemplo: 60% ao ano com capitalização mensal (a.a.c.m.). 
 
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2. Taxa Efetiva 
Ocorre quando os períodos de capitalização coincidem com a taxa de juros. A taxa de 
juros efetiva, ief, é a taxa de juros real que se aplica durante um período de tempo 
específico. 
Exemplo: 5% ao mês com capitalização mensal (a.m.c.m.) 
 
A matemática financeira baseia-se em taxas de juros efetivas. Sendo assim, as 
taxas nominais devem ser convertidas em taxas efetivas! 
 
Teoricamente, quando o frequência de capitalização não é informada significa que a 
frequência de capitalização coincide com período de tempo estipulado para a taxa. 
Neste caso a taxa nominal e efetiva são equivalentes. 
 
 
3. Conversão de Taxas (Nominais x Efetivas) 
 
3.1. Conversão para o mesmo período de capitalização 
 
 
 
 
 
 
inom = taxa de juros nominais 
ief = taxa de juros efetivas 
N = número de períodos de composição da taxa de juros, isto é, número de vezes que 
a taxa nominal é capitalizada 
 
 
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Exemplo 1: Qual a taxa efetiva relativa ao período de capitalização da seguintes taxas 
nominais: 
a) 20% a.a.c.m. 
b) 10% a.m.c.d. 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 2: Considere a seguinte taxa efetiva: 1,5 a.m.c.m. Calcule a taxa nominal para 
os seguintes períodos. 
a) 6 meses 
b) 1 ano 
 
a) Inom = ief * N = 1,5 a.m.c.m. * 6 = 9% a.s.c.m. 
b) Inom = ief * N = 1,5 a.m.c.m. * 12 = 18% a.a.c.m. 
 
3.2 Conversão para o mesmo período de aplicação 
 
 
 
 
 
 
 
 
inom = taxa de juros nominais 
ief = taxa de juros efetivas 
N = número de períodos de composição da taxa de juros, isto é, número de vezes que 
a taxa nominal é capitalizada 
 
Exemplo 1: Qual a taxa efetiva relativa ao período de aplicação da seguintes taxas 
nominais: 
a) 20% a.a.c.m. 
b) 10% a.m.c.d. 
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a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.3 Taxas Equivalentes (Juros Compostos) 
Conversão de taxas de juros efetivas de períodos diferentes. 
Para converter taxas efetivas de períodos diferentes, faz-se: 
 
 
 
 
iefM = taxa de juros efetiva do período maior 
iefm =taxa de juros efetiva do período menor 
Q = quantidade de períodos menores (m) existentes no período maior (M) 
 
Seja: 
ia = taxa de juros anual 
is = taxa de juros semestral 
im = taxa de juros mensal 
id = taxa de juros diária 
As conversões das taxas podem ser feitas de acordo com as seguintes fórmulas: 
1 + im = (1 + id)
30 [porque 1 mês = 30 dias] 
1 + ia = (1 + im)
12 [porque 1 ano = 12 meses] 
1 + ia = (1 + is)
2 [porque 1 ano = 2 semestres] 
1 + is = (1 + im)
6 [porque 1 semestre = 6 meses] 
 
Todas elas baseadas no mesmo princípio fundamental de que taxas equivalentes 
aplicadas a um mesmo capital produzem montantes iguais. 
 
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Exemplo 1: Qual a taxa efetiva anual de 5% a.m.? 
ia = (1 + im)
Q – 1 = (1 + 0.05)12 – 1= 79.58% a.a. 
 
Exemplo 2: Qual a taxa efetiva mensal de 0.1% ao dia? 
im = (1 + id)
Q -1 = (1 + 0.001)30 = 3.04% a.m. 
 
 
Exercícios Propostos: 
 
1 – Considere uma taxa nominal de 18% a.a.c.m. Qual taxa efetiva anual? 
 
2 – Um banco oferece uma taxa de 1% a.m. para um investimento de renda fixa. Qual a 
taxa de retorno anual deste investimento? 
 
3 – Um banco oferece um empréstimo por 20% a.a. Qual a taxa efetiva mensal deste 
investimento? 
 
4 – Um título de crédito deverá ser resgatado por $30.000 no seu vencimento, que 
ocorrerá daqui 5 meses. Admitindo-se que o custo de capital é 8% a.m. Determinar o 
seu valor atual para liquidação antecipada. Considere juros compostos. 
 
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Respostas: 
1 – 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 – 
ia = (1 + im)
Q – 1 = (1 + 0.01)12 – 1= 12.68% a.a. 
 
 
3 – 
ia = (1 + im)
Q – 1 
ia +1 = (1 + im)
Q 
 
 
 
 
 
 
 
4 – 
F = $ 30.000 
N = 5 meses 
I = 8% a.m. 
 
F = P (1+i)N 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Referências: 
Blank e Tarquin. Engenharia Econômica. McGraw-Hill. 
Hirschfeld H., Engenharia econômica, Ed. Atlas. 
Ehrlich P.J., Engenharia econômica, Ed. Atlas. 
Motta e Calôba. Análise de Investimentos. Ed. Atlas. 
Notas de Aula Prof. Francisco Klieman. 
Notas de Aula Prof. Fausto (PRO 2303).