Aula 07 VAUE VF PAYBACK

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ADM 01135 - Engenharia Econômica e Avaliações 
Prof. Tiago Pascoal Filomena 
 
Aula 07 – VAUE, VF e Recuperação de Capital (Payback) 
 
Exercício VPL: Uma empresa tem um projeto no qual deve ser investido inicial de R$ 
17.000. Este projeto terá lucro de R$ 6500 nos anos 3, 4 e 5 e no final do ano 5 ele 
ainda será revendido por R$ 5000. Qual o VPL do projeto? Deve a empresa fazer este 
invetimento. Considere uma TMA de 5%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Logo, o investimento deve ser feito. 
 
Entendendo o termo do meio: 
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 === primeiramente trazemos o valor uniforme de 6500 dos 
últimos 3 períodos como valor presente para o período 2. 
Depois trazemos o valor presente do período 2 para o período zero pela expresão 
 
 
, sendo esta operação equivalente a trazer o fluxo de caixa dos últimos 3 
períodos para o período zero. 
 
 
 
2. VAUE – Valor Anual Uniforme Equivalente e VF – Valor Futuro 
 
2.1 VAUE 
Todos os fluxos de caixa são transformados, a uma certa TMA, numa série uniforme 
equivalente. 
A melhor alternativa será aquela que apresentar: 
 - o maior benefício anual, ou 
 - o menor custo anual (CAUE). 
 
 
Usa-se as seguinte fórmulas para o VAUE 
 
 
 
 – Equivalência entre A e P 
 
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 – Equivalência entre A e F 
 
Outro conceito utilizado é o de CAUE – Custo Anual Uniforme Equivalente. Neste caso 
tenta-se minimizar o custo da alternativa. O CAUE é matematicamente equivalento ao 
VAUE. 
 
2.2 – VF 
O valor futuro é um método praticamente não usado para análise de investimentos. 
Seu objetivo é fazer o fluxo de caixa ser equivalente ao VF. 
 
 
 
Fórmulas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exemplo: Um investimento tem as seguintes características: 
 - custo inicial = $10.000,00 
 - vida útil estimada = 3 anos 
 - receitas anuais = $5000,00 
 - TMA da empresa: 10% ao ano 
Qual o VAUE e VF deste investimento? O investimento deve ser feito? 
 
 
 
 
 
 
 
Este investimento possui VAUE>0, logo ele é viável economicamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício: Uma empresa tem um projeto no qual deve ser investido inicial de R$ 
17.000. Este projeto terá lucro de R$ 6500 nos anos 3, 4 e 5 e no final do ano 5 ele 
ainda será revendido por R$ 5000. Qual o VAUE do projeto? Deve a empresa fazer 
este invetimento. Considere uma TMA de 5%. 
 
 
 
Primeiramente vamos levar os valores de R$ 6500 para o futuro. Veja que estão sendo 
considerados somente 3 períodos. 
 
 
 
 
 
Agora vou somar F’ à R$ 5000 já que eles estão no mesmo período: 
 
F = 20491,25 + 5000 = R$ 25491,25 
 
Neste momento temos o seguinte fluxo de caixa: 
 
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Então calculamos o VAUE usando as relacões de “A com P” e “A com F”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VEJA QUE SE O VPL DE UM INVESTIMENTO É POSITIVO O VAUE E VF DESTE 
INVESTIMENTO TAMBÉM DEVEM SER POSITIVOS. 
 
 
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3 . Método de Recuperação de Capital (Payback) 
 
O período de pay-back é o tempo necessário para que o valor dos fluxos de caixa 
previstos e acumulados seja igual ao valor inicialmente investido. Ou seja, é o tempo 
que um projeto leva para se pagar. 
A escolha de um projeto está ligada diretamente ao período de retorno do capital 
mínimo exigido pela empresa, isto é, o ponto de corte. 
É um dos métodos mais simples de avaliação, porém ainda muito utilizado pelas 
empresas, por incorporar riscos e proporcionar à mesma, a escolha de projetos que 
retornam o capital investido o quanto antes. 
 
NÃO SERÁ CONSIDERADO O i NESTE CASO. PARA CONSIDERAR O i USAMOS O 
PAYBACK-MODIFICADO QUE NÃO SERÁ TRATADO NESTE CURSO. 
 
 
 
A) Veja que 3.333 x 3 = 10000. Logo, demora 3 anos para pagar o projeto 
B) 2500 x 4 = 10000. Logo, demora 4 anos para pagar o projeto. 
 
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Exemplo: Qual o período de recuperação de capital do seguinte invetsimento: 
 
 
Veja que o período é entre 3 e 4 anos (3,5 anos). Como trabalharemos com perídos 
inteiros o payback é 4 anos. 
 
 
 
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Referências: 
Blank, L. e Tarquin, A. Engenharia Econômica. 
Hirschfeld H., Engenharia econômica, Ed. Atlas. 
Ehrlich P.J., Engenharia econômica, Ed. Atlas. 
Motta e Calôba. Análise de Investimentos. Ed. Atlas. 
Notas de Aula Prof. Francisco Klieman. 
Notas de Aula Prof. Fausto (PRO 2303). 
Zot. Matemática Financeira. 
Securato. Cálculo financeiro das tesourarias. 
Casarotto e Kopittke. Análise de Investimentos. Ed. Atlas.