trabalho de métodos quantitativos

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ORIENTAÇÕES PARA REALIZAÇÃO DO TRABALHO
	DATA DE ENTREGA
	
 21/09/2017 às 23:59pm
	ENUNCIADO
	
 
Você deverá escolher 6 das 9 questões abaixo
Cada questão correta valerá 2 pontos.
Caso o aluno acerte as 5 ou 6 questões, será atribuído nota 10 (dez)
Respostas com somente o valor final, não serão consideradas
 
	ORIENTAÇÃO DE COMO CONSTRUIR A ATIVIDADE
	
 Questões
1. Qual a taxa mensal equivalente a 79,5856 % ao ano?
2. Qual a taxa anual equivalente a 0,2805% ao dia?
3. Qual a taxa acumulada da seguinte sequência de taxas: 4%; 8%; -2%; -5%; 2,5% ?
4. Se o preço de um determinado produto foi de R$ 1600,00 em janeiro e de R$ 1.720,00 em fevereiro, qual foi o aumento % de preço?
5. Uma aplicação financeira rende 1,05% ao mês. Qual é o retorno financeiro, em %, que um investidor terá após 18 meses de aplicação?
6. Uma empresa gostaria de descontar uma duplicata com valor de face de R$ 1.000,00. A taxa de desconto cobrada é de 0,12% ao dia. Supondo que faltem 15 dias para o vencimento do título, a que preço a empresa consegue descontar esta duplicata hoje?
7. Um lojista quer enganar o consumidor, criando uma promoção falsa. Para isso, ele irá aumentar o preço hoje de um determinado produto que custa R$ 100,00, de modo que amanhã ele possa oferecê-lo com 25% de desconto, aos mesmos R$ 100,00. Em quantos % o lojista irá aumentar este produto?
8. Um determinado produto é vendido em três vezes iguais e sem juros ou à vista com 20% de desconto. Qual a taxa mensal de juros implícita neste financiamento?
9. Calcular o Valor Futuro de R$ 10.000,00 aplicados hoje, capitalizado anualmente para:
a. 2 anos a 10%
b. 2 anos a 20%
c. Por que o juros obtido no item b) não é o dobro do item a)  ?
	VERSÃO DO ARQUIVO PARA ENTREGA
	
 O desenvolvimento das questões pode ser expresso no WORD, EXCEL, ou feito á “mão”(Foto do caderno). A entrega deverá ser realizada em um arquivo .pdf
	NOMECLATURA DO ARQUIVO PARA ENTREGA
	
Atividade_NOME_DO_ALUNO
	QUANTIDADE DE PÁGINAS
	
 --
	CRITÉRIOS AVALIATIVOS
	
 
A atividade valerá 10 pontos;
Respostas com somente o valor final, não serão consideradas 
 
	NÚMERO DE TENTATIVAS LIBERADAS PARA O ENVIO
	
 2 tentativas.
Fiquem atentos aos Critérios de Avaliação:
	Trabalho da Disciplina
	Indicadores
	Pontuação
	Coerência da resposta ao enunciado proposto
	4
	Capacidade Argumentativa e clareza na exposição de ideias e conceitos
	3
	Correção Gramatical 
	2
	Utilização das Normas ABNT na formação de citações e referências
	1
	TOTAL
	10
juros simples, a uma taxa i por
período e durante n períodos. Os juros no primeiro período são iguais a
C.i, no segundo período C.i.2, no terceiro período C.i.3 etc.
Assim, os juros J da aplicação de um capítal C, a uma taxa i
por período durante n períodos é obtido do seguinte modo:
J= C.i. n
M = C + C. i. n → M = C ( 1 + i. n )
Exemplo:
Cálculo dos juros:
Um comerciário obteve financiamento junto a um
banco no valor de R$ 2.500,00, para ser pago após
3 meses, junto com os juros, a uma taxa de juros
simples de 2% ao mês. Calcule o valor dos juros a
serem pagos ao banco pelo comerciário.
Solução:
A taxa será sempre utilizada na forma unitária (ou
decimal), ao invés da sua forma percentual. Para
converter basta dividir 2 por 100.
J= C.i. n
J = 2.500 × 0,02 × 3
J = R$ 150,00
HP 12c → [ 2500 Enter 0,02 Enter 3 × × ]
cálculo dos juros no primeiro período é realizado com base no
capital inicial, o cálculo dos juros no segundo período é obtido utilizando
o valor do primeiro período e assim por diante.
O montante independe do regime financeiro, ou seja, é a soma
do capital inicial com os juros por ele produzidos no período de aplicação.
M = C + J
Os juros de cada período calculado são acrescentados ao capital
no período seguinte, resultando no montante do enésimo período que é
dado por:
M = C (1+i)n
O fator (1+i)n é denominado fator de capitalização
ou de valor futuro composto de um capital. O
inverso desse fator, (1+i )-n, é chamado fator de
atualização ou de valor atual composto.
Os cálculos referentes às soluções dos problemas de juros
compostos serão resolvidos por meio das funções financeiras da
calculadora HP 12c.
Veja, a seguir, a nomenclatura das fórmulas equivalente à
calculadora financeira HP 12c:
C – Capital inicial ou valor presente – Tecla PV;
M – Montante ou valor futuro – Tecla FV;
n – Prazo ou período – Tecla n ;
i – Taxa – Tecla i .
capital de R$ 7.800,00 se aplicado por oito meses a
juros compostos de 3,9% ao mês?
Solução pela fórmula:
M = C (1 + i )n
M = 7800 ( 1 + 0,039)8
M = R$ 10.593,00
HP 12c → [ 7800 Enter 1,039 Enter 8 yx × ]
Cálculo do capital: Que capital aplicado por 12
meses a juros compostos de 2,6% ao mês produz
montante de R$ 9.800,00?
Solução pela fórmula:
(1 + i )n
C = M
C = R$ 7.202,08
HP 12c → [ 9800 Enter 1,026 Enter 12 Enter yx ÷ ]
Vamos, agora, conhecer a fórmula do cálculo do prazo e, para
isso, veja o exemplo a seguir.
Exemplo:
Cálculo da taxa: Que taxa mensal de juros faz um
capital de R$ 5.000,00 elevar-se para R$ 8.500,00
ao final de 12 meses?
Solução:
i = [( M ÷ C ) − 1] × 100
i = [(8500 ÷ 5000) − 1]× 100
n = 4,52% ao mês
HP 12c → [ 8500 Enter 5000 ÷ 12 1/x yx 1 - 100 × ]
Capitalização Composta com Taxas Variáveis
É possível a taxa de juros de uma operação ser diferente de
um período para outro (isso ocorre em financiamentos que consideram
a correção monetária dos valores cedidos). Nesse caso, o montante e a
taxa de juros da capitalização composta serão dados por:
M = C (1 + i1) (1 + i2) (1 + i3) × ... × ( 1 + in )
onde i1, i2, i3 e in são as taxas de cada unidade de capitalização
Taxas Equivalentes a Juros Compostos
Duas taxas são consideradas equivalentes a juros compostos
quando aplicadas a um mesmo capital. Por um período equivalente,
geram os mesmos rendimentos.
Exemplo: As taxas i1 = 3% am e i2 = 42,576% aa são
equivalente, pois, se aplicadas ao mesmo capital de R$ 1.500,00 pelo
prazo de dois anos produzem montantes iguais.
Vamos analisar o cálculo do montante com as duas taxas de juros:
i = 3% a.m. = 0,03 i = 42,576% a.a. = 0,42576
C = 1500 C = 1500
n = 2 anos = 24 meses n = 2 anos
M = ? M = ?
M = C (1 + i)n M = C (1 + i)n
M = 1500 (1 + 0,03)24 M = 1500 (1 + 0,42576)2
M = 3049,19 M = 3049,1
Taxas Nominal e Efetiva
Chama-se taxa efetiva de juros àquela que reflete diretamente
a quantia de juros que será obtida na unidade de tempo em que é
informada.
Denomina-se taxa nominal de juros quando os juros são
capitalizados mais de uma vez no período a que ela se refere. Na
prática comercial e bancária, quando isso ocorre, converte-se a taxa
informada de juros em sua taxa proporcional, para o período de
capitalização, obtendo-se, assim, a taxa a ser usada para o cálculo dos
juros compostos. Tendo em vista a forma como os juros são calculados
a partir da taxa nominal, ela não conseguirá expressar corretamente os
juros obtidos.
Para obtermos a taxa efetiva, primeiramente encontramos
a taxa proporcional ao intervalo de tempo k ao qual a taxa nominal
deverá ser capitalizada. Veja a seguir:
Exemplo:
No cartão de crédito Alpha é informado que em
caso de financiamento da dívida é aplicada uma
taxa de 120% ao ano, com capitalização mensal. No
cartão de crédito Ômega a taxa informada é 150%
ao ano. Qual cartão de crédito tem a menor taxa de
financiamento?
Solução:
Primeiramente é necessário identificar se as taxas
informadas são efetivas ou nominais. Vejamos:
Cartão Alpha – 120% ao ano com capitalização
mensal. Essa taxa é nominal, pois o período de
i efetiva = 1 + - 1 x 100
inominal
k [( [ (
O desconto racional simples pode ser obtido utilizando a fórmula:
Dr = Vn− Vdr
Vdr=
Onde:
Dr – desconto racional;
Vn – valor nominal do título de crédito;
id – taxa de desconto;
n – prazo de antecipação;
Vdr – valor descontado racional (Vn − Dr ).