Lista 01 Vetores

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Lista de Exercícios de Física I: Vetores 
 
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Aluno: 
 
 
1 – Suponha que seu cabelo cresça á taxa 
de 1/32 polegadas por dia. Encontre a taxa à 
qual ele cresce em nanômetros por segundo. 
Como a distância entre os átomos de uma 
molécula é da ordem de 0,1 nm, a resposta 
sugere quão rapidamente as camadas de 
átomos estão reunidas nessa síntese protei-
ca. 
(R.: 9,19 nm/s) 
 
2 – Uma mosca pousa na parede de um 
quarto. O canto inferior esquerdo da parede 
é selecionado como origem de um sistema 
de coordenadas cartesianas bidimensional. 
Se a mosca estiver localizada no ponto com 
coordenadas (2,00; 1,00) m, 
a) a que distância ela está da origem? 
b) Qual é a localização em coordenadas 
polares? 
(R.: a)2,24 m, b)2,24 m; 26,6º) 
 
3 – Um carrinho de montanha-russa move-
se a 200 pés horizontalmente e sobe 135 
pés em um ângulo de 30,0º acima da hori-
zontal. Depois, viaja 135 pés em um ângulo 
de 40,0º para baixo. Qual é o seu desloca-
mento desde o ponto de partida? 
(R.: 420 pés e =-3º) 
4 – O vetor B tem componentes x, y e z de 
4,00, 6,00 e 3,00 unidades, respectivamente. 
Calcule: 
a) o módulo de B e; 
b) o ângulo que B forma com cada eixo 
de coordenadas. 
(R.: 7,81; 59,2º; 39,8º; 67,4º) 
 
5 – Em um piso, um homem passa o esfre-
gão que, por causa do movimento, sofre dois 
deslocamentos. O primeiro tem módulo de 
150 cm e forma um ângulo de 120º com o 
eixo x positivo. O deslocamento resultante 
tem módulo de 140 cm e direção de um ân-
gulo de 35,0° em relação ao eixo positivo. 
Encontre o módulo e a direção do segundo 
deslocamento. 
(R.: 196 cm; -14,7°) 
 
6 – Encontre as componentes horizontais e 
verticais do deslocamento de 100 m de um 
super-herói que voa do topo de um edifício 
seguindo o caminho mostrado na figura. 
 
(R.: x = 86,6 m; y = -50,0 m) 
 
7 – Dados os vetores A = 2,00i + 6,00j e B = 
3,00i + 2,00j, 
a) desenhe a soma vetorial C = A + B e 
a diferença vetorial D = A – B. 
b) Calcule C e D nos termos de vetores 
unitários. 
c) Calcule C e D nos termos de coorde-
nadas polares, com ângulos medidos 
com relação ao eixo x positivo. 
(R.: a) 5,00i + 4,00j, b) -1,00i + 8,00j, c) C = 
6,40 a 38,7°; D = 8,06 a 97,2°) 
 
8 – O vetor A tem componentes x, y e z de 
8,00, 12,0 e -4,00 unidades, respectivamen-
te. 
a) Escreva uma expressão de vetor para 
A em notação de vetor unitário. 
b) Obtenha uma expressão de vetor uni-
tário para um vetor B que tem um 
quarto do comprimento de A e aponta 
na mesma direção que A. 
c) Obtenha uma expressão de vetor uni-
tário para um vetor C que tem três ve-
zes o comprimento de A e aponta na 
direção oposta à de A. 
(R.: a) A = 8,00i + 12,0j – 4,00k; b) B = 2,00i 
+ 3,00j – 1,00k; c) C = -24,0i -36,0j + 12,0k) 
 
9 – Três vetores deslocamento de uma bola 
de croquet são mostrados na figura, em que 
|A| = 20,0 unidades, |B| = 40,0 unidades e 
|C| = 30,0 unidades. 
 
Encontre: 
a) a resultante em notação de vetor uni-
tário e; 
b) o módulo e a direção do deslocamen-
to resultante. 
(R.: a) R = 49,5i + 27,1j; b) |R| = 56,4;  = 
28,7°) 
 
10 – O vetor A tem as componentes x e y de 
-87,0 cm e 15,0 cm, respectivamente; o vetor 
B tem componentes x e y de 13,2 cm e -6,60 
cm, respectivamente. Se A – B + 3C = 0, 
quais são as componentes de C? 
(R.: Cx = 7,30 cm e Cy = -7,20 cm) 
11 – Considere os dois vetores A = 3i – 2j e 
B = -i – 4j. Calcule 
a) A + B 
b) A – B 
c) |A + B| 
d) |A – B| 
e) as direções de A + B e A - B. 
(R.: 2i – 6j; 4i + 2j; 6,32; 4,47; A + B = 288°; 
A - B = 26,6°) 
 
12 – Em uma operação de montagem ilus-
trada na figura, um robô move, primeiro, um 
objeto em linha reta para cima e, depois, 
também para o leste, em torno de um arco 
formando um quarto de um círculo de raio 
4,80 cm, que se situa em um plano vertical 
leste-oeste. O robô então move o objeto pa-
ra cima e para o norte, através de um quarto 
de círculo de raio 3,70 cm, que se situa no 
plano vertical norte-sul. 
 
Encontre 
a) o módulo do deslocamento total do 
objeto e 
b) o ângulo que o deslocamento total 
forma com a vertical. 
(R.: d = 10,4 cm;  = 35,5°) 
 
13 – Expresse em notação de vetor unitário 
os seguintes vetores, cada um com um mó-
dulo de 17,0 cm. 
a) O vetor E é direcionado 27,0° no sen-
tido anti-horário do eixo x positivo. 
b) O vetor F é direcionado 27,0° no sen-
tido anti-horário do eixo y positivo. 
c) O vetor F é direcionado 27,0° no sen-
tido horário do eixo y negativo. 
(R.: E = (15,1i + 7,72j) cm; F = (-7,72i + 
15,1j) cm; G = (-7,72i - 15,1j) cm) 
 
14 – Uma pessoa que vai fazer uma cami-
nhada segue o trajeto mostrado na figura. A 
viagem total é composta por quatro trajetó-
rias em linha reta. no final da caminhada, 
qual é o deslocamento resultante da pessoa 
medido a partir do ponto de partida? 
 
(R.: 240 m; 237°) 
 
15 – Considere os três vetores de desloca-
mento A = (3i – 3j) m, B = (i – 4j) m e C = (2i 
+ 5j) m. Use o método das componentes 
para determinar 
a) o módulo e a direção do vetor D = A + 
B + C e 
b) o módulo e a direção de E = - A - B + 
C. 
(R.: 6,32 m a  = 342°; b) 12,2 m a  = 99,5°) 
 
16 – Um sólido cristalino consiste em átomos 
empilhados em uma estrutura de treliça re-
petitiva. Considere um cristal conforme mos-
trado na figura a. 
 
Os átomos residem nos cantos de cubos de 
lado L = 0,200 nm. Uma evidência para o 
arranjo regular de átomos vem das superfí-
cies planas ao longo das quais um cristal é 
separado, ou clivado, quando se quebra. 
Suponha que um cristal se parta ao longo de 
uma face diagonal conforme mostrado na 
figura b. Calcule o espaço d entre dois pla-
nos atômicos adjacentes que se separam 
quando o cristal se parte. 
 
(R.: 0,141 nm) 
 
17 – Conforme pega seus passageiros, um 
motorista de ônibus atravessa quatro deslo-
camentos sucessivos representados pela 
expressão 
 
 
 
 
Aqui, b representa um quarteirão da cidade, 
uma unidade conveniente da distância de 
tamanho uniforme; i é leste e j é norte. Os 
deslocamentos a 40° e 50° representam via-
gens em estradas na cidade que estão nes-
tas angulações em relação às ruas principais 
leste-oeste e norte-sul. 
a) Desenhe um mapa dos deslocamen-
tos sucessivos. 
b) Qual a distância total percorrida. 
c) Calcule o módulo e a direção do des-
locamento total. 
(R.: b) 18,3 b; c) 12,4 b a 233° no sentido 
anti-horário a partir do leste) 
 
18 – Uma topógrafa mede a largura de um 
rio em linha reta 
pelo método a 
seguir. Come-
çando direta-
mente em frente 
a uma árvore na 
margem oposta, 
ela anda d = 100 
m ao longo da margem para estabelecer 
uma referência. Então, avista a árvore. O 
ângulo de referência até a árvore é  = 
35,0°. Qual a largura do rio? 
(R.: 70,0 m) 
 
19 – A vista a partir do helicóptero, na figura, 
mostra duas pessoas puxando uma mula 
teimosa. A pessoa à direita puxa com uma 
força F1 de módulo 120 N e direção 1 = 
60,0°. A pessoa à esquerda puxa com força 
F2 de módulo 80,0 N e direção 2 = 75,0°. 
 
Encontre 
a) a força resultante que é equivalente 
às duas forças mostradas e 
b) a força que uma terceira pessoa teria 
de exercer na mula para tornar a força 
resultante igual à zero. 
As forças são medidas em unidades de new-
tons (símbolo N). 
(R.: a) 185 N; 77,8°; b) F3 = (- 39,3î - 181j) 
N) 
 
20 – Você estáem um pasto plano e obser-
va duas vacas. A vaca A está ao norte de 
você e a 15,0 m de sua posição. A vaca B 
está a 25,0 m de sua posição. De seu ponto 
de vista, o ângulo entre a vaca A e a vaca B 
é de 20,0°, com a B aparecendo à direita de 
A. 
 
a) Qual a distância separa a vaca A da 
B? 
b) Considere a vista da vaca A. De acor-
do com esta vaca, qual é o ângulo en-
tre você e a B? 
c) Considere a vista da vaca B. De acor-
do com esta vaca, qual é o ângulo en-
tre você e a A? Dica: O que a situa-
ção parece para um beija-flor pairan-
do acima do pasto? 
d) Duas estrelas no céu parecem estar 
afastadas por 20,0°. A estrela A está 
a 15,0 anos-luz da Terra, e a estrela 
B, que aparece à direita de A, está a 
25,0 anos-luz da Terra. Para um habi-
tante de um planeta na órbita da es-
trela A, qual é o ângulo no céu entre a 
estrela B e o nosso sol? 
(R.: a) 12,1 m; b) 135°; c) 25,2°; d) 135°) 
 
21 – Um paralelepípedo retangular tem di-
mensões a, b e c, como mostrado na figura. 
 
a) Obtenha uma expressão para o vetor 
da face diagonal R1. 
b) Qual é o módulo desse vetor? 
c) Observe que R1, ck e R2 formam um 
triângulo retângulo. Obtenha uma ex-
pressão para o vetor diagonal do cor-
po R2. 
(R.: a) R1 = ai + bj; b) ; c) R2 = 
R1 + ck =ai + bj + ck)