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1. O sistema de equações lineares abaixo pode ser representado em uma matriz estendida como: 2x+3y-z = -7 x+y+z = 4 -x-2y+3z = 15 2 1 1 | -7 3 1 -2 | 4 -1 1 3 | 15 2 3 -1 | -7 1 1 1 | 4 -1 -2 3 | 15 2 3 1 | -7 1 1 1 | 4 -1 -2 3 | 15 2 3 1 | -7 1 1 1 | 4 1 2 3 | 15 1 0 0 | -7 0 1 0 | 4 0 0 1 | 15 2. Seja h uma função contínua, real de variável real. Sabe-se que h(-1) = 4; h(0) = 0; h(1) = 8. Seja uma função g definida como g(x) = h(x) - 2. Sobre a equação g(x) = 0 pode-se afirmar que: pode ter duas raízes tem uma raiz não tem raízes reais tem três raízes nada pode ser afirmado 3. Marque o item correto sobre o Método Eliminação de Gauss: É utilizado para encontrar a raiz de uma função. É utilizado para a resolução de sistema de equações lineares. Nenhuma das Anteriores. Utiliza o conceito de matriz quadrada. É utilizado para fazer a interpolação de dados. 4. Resolva o sistema de equações abaixo e encontre x e y: 3x - 2y = - 12 5x + 6y = 8 x = - 2 ; y = -5 x = 2 ; y = -3 x = 9 ; y = 3 x = 5 ; y = -7 x = -2 ; y = 3 5. A Pesquisa Operacional é uma forte ferramenta matemática que se utiliza basicamente de sistemas lineares para "modelar" uma determinado contexto em que temos um problema físico, econômico, financeiro etc. Entre as opções oferecidas a seguir, identifique qual método numérico PODE ser utilizado para a resolução de sistemas lineares. Método de Gauss-Jordan. Método do ponto fixo. Método de Newton-Raphson. Método da bisseção. Método da falsa-posição. Gabarito Comentado 6. A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes últimos é correto afirmar, EXCETO, que: Apresentam um valor arbitrário inicial. Consistem em uma sequência de soluções aproximadas As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo. Sempre são convergentes. Existem critérios que mostram se há convergência ou não. Gabarito Comentado 7. Para resolvermos um sistema de equações lineares através do método de Gauss-Jordan, nós representamos o sistema usando uma matriz e aplicamos operações elementares até que ela fique no seguinte formato: Obs: Considere como exemplo uma matriz 3X3. Considere que * representa um valor qualquer. 1 1 1 | * 0 1 1 | * 0 0 1 | * 1 1 1 | * 1 1 1 | * 1 1 1 | * 1 0 0 | * 0 1 0 | * 0 0 1 | * 1 0 0 | * 1 1 0 | * 1 1 1 | * 0 0 1 | * 0 0 1 | * 0 0 1 | * 8. Dado o seguinte sistema linear: x + y + 2z = 9 2x + 4y -3z = 1 3x + 6y - 5z = 0 Determine utilizando o método de Gauss -Jordan os valores de x, y e z. x=-3, y=1, z=-2. x=1, y=2, z=3. x=2, y=4, z=6. x=3, y=1, z=2. x=-2, y=4, z=-6.
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