Prova I - Calculo Numerico (MAT28)

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21/09/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Quando efetuamos a análise de um Sistema de Equações Lineares, deparamos com situações diversas, as quais se classificam em: possível e dete
possível e indeterminado, indeterminado, convergente ou divergente. Para verificar se um Sistema de Equações Lineares é Convergente ou Divergen
dois critérios. O primeiro se chama Critério de Linhas, que diz o seguinte: para cada linha k da matriz de coeficientes de um sistema, considere a som
elementos desta linha em seus valores absolutos com exceção do valor que pertence à diagonal principal, tendo em vista que esse valor irá dividir a s
Realizando este processo para todas as linhas, é necessário verificar se o maior deles é menor do que a unidade. Se for, a sequência de elementos q
encontraremos no processo de iteração converge para a solução do sistema. O segundo critério recebe o nome Sassenfeld, ou seja, Gauss-Seidel, q
gera uma sequência (x^k) convergente para a solução do sistema, independentemente da escolha da aproximação inicial xº. Além disso, quanto meno
adotado para B, mais rápida será a convergência. Considerando o critério de linhas, método de Jacobi e ao mesmo tempo, o método de Gauss-Seid
de Sassenfeld, verifique se a solução do sistema linear dado pelas equações:
 a) O sistema não satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida.
 b) O sistema não satisfaz o critério das linhas, mas, no entanto, satisfaz o critério de Sassenfeld; portanto, a convergência está garantida.
 c) O sistema é convergente e divergente ao mesmo tempo.
 d) O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência garantida.
2. Durante a resolução numérica de um problema matemático podem ocorrer certos erros que farão com que o resultado encontrado não coincida exata
o resultado esperado. Um erro de resolução pode ser justificado por:
 a) Troca de um sinal ou erro de cálculo cometido no decorrer da resolução do problema.
 b) Limitação do modelo matemático escolhido para solucionar numericamente o problema.
 c) Escolha inadequada do modelo matemático que deve descrever e resolver a situação-problema.
 d) Impossibilidade de representar todos os algarismos significativos dos números na resolução numérica do problema.
3. Gabriel Cramer foi um matemático suíço, sendo famosa a regra para solução de sistemas de equações lineares que tem o seu nome, a regra de Cra
ou método de Cramer consiste em encontrar a solução do sistema linear A.X = B através de determinantes. Neste contexto, para o sistema a seguir, a
alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção IV está correta.
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 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
4. Mesmo um número decimal finito, quando escrito na forma binária, pode gerar uma dízima infinita. Quando uma operação dessa é feita na calculadora
um erro de arredondamento ou de truncamento dependendo de como a calculadora está programada. Sobre a representação do número decimal 2,1
binária, assinale a alternativa CORRETA:
 a) 10,000111...
 b) 101,00110...
 c) 0,1010101...
 d) 0,0001111...
5. Equação fracionária é aquela que possui, pelo menos, um termo que é uma fração algébrica, ou seja, pelo menos um termo que apresente incógnita n
denominador. Com relação à equação fracionária a seguir, podemos afirmar que:
 a) Possui duas raízes reais distintas.
 b) Possui duas raízes reais iguais.
 c) Possui duas raízes complexas.
 d) Possui mais de duas raízes.
6. Para que uma equação do segundo grau apresente como raízes apenas números complexos, o discriminante deve ser negativo. Dada a equação x² -
determine o valor de t para que a equação tenha como raízes apenas números complexos:
 a) t < 3.
 b) t < -3.
 c) t > 3.
 d) t > -3.
7. Uma equação é uma expressão matemática que possui em sua composição incógnitas, coeficientes, expoentes e um sinal de igualdade. Para encon
soluções de uma equação do segundo grau, utilizamos a fórmula de Bhaskara. Com relação ao discriminante, associe os itens, utilizando o código a 
 a) II - I - IV - III.
 b) IV - III - II - I.
 c) I - II - III - IV.
 d) III - IV - I - II.
8. Em Matemática, um sistema de equações lineares (abreviadamente, sistema linear) é um conjunto finito de equações lineares aplicadas num mesmo
igualmente finito, de variáveis. Sobre sistemas lineares, estudamos em Álgebra Linear um método de resolução, e agora aprendemos mais algumas 
encontrar sua solução. Com relação a este assunto, associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Método Iterativo.
II- Método Direto.
( ) Fatoração LU.
( ) Método de Jordan.
( ) Método de Gauss-Siedel.
( ) Método de Cramer.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) I - II - I - I.
 b) II - I - II - I.
 c) II - II - I - II.
 d) I - II - II - I.
9. As equações do segundo grau, ao serem resolvidas, podem apresentar duas raízes reais e distintas, duas raízes reais e iguais ou, ainda, não aprese
reais. Determine o valor de m para que a equação x(x-4) + (m+1) = 0 apresente duas raízes reais e iguais.
 a) O valor de m é 3.
 b) O valor de m é 6.
 c) O valor de m é 5.
 d) O valor de m é 4.
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10.Várias áreas da tecnologia necessitam informações onde o número de variáveis não é único. Por exemplo, num sistema de controle valorização de e
uma empresa, podemos lidar com preços de vários tipos de itens (muitas vezes vários). Uma das ferramentas existentes para lidar com este tipo de 
são os Sistemas Lineares. Então, sobre métodos de resolução de sistemas lineares, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas
( ) Os métodos iterativos nos fornecem a solução exata do sistema linear.
( ) O método de fatoração LU consisteem transformar o sistema original em dois sistemas de resolução mais simples.
( ) O método de Gauss consiste em reduzir o problema original em um equivalente, triangular.
( ) Os métodos diretos nos fornecem aproximações para a solução do sistema linear.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - V - F - F.
 b) F - V - V - F.
 c) F - F - V - V.
 d) V - F - F - V.
Prova finalizada com 8 acertos e 2 questões erradas.
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