Elutriação

Prévia do material em texto

SISTEMA DE SEPARAÇÃO COMPOSTO POR ELUTRIADOR 
 
 
A. G. MASSIA1, G. S. SOARES2, N. D. IMTHON3 
 
Universidade Federal do Pampa, Engenharia de Alimentos, campus Bagé, Operações 
Unitárias Para Engenharia de Alimentos I 
e-mail: 1ana_massia@hotmail.com; 2giovanasilveirasoares@gmail.com; 
3natimthon@gmail.com 
 
 
RESUMO 
 
A maioria das partículas possui forma irregular, tornando-se necessário a utilização de 
técnicas de análise de tamanho que se baseiam em similaridades geométricas, como o 
caso de diâmetro equivalente, determinado pelos métodos que utilizam a lei de Stokes e 
do Impacto de Newton, aplicada em regime laminar. Existem diversas técnicas de 
análise granulométrica, aplicadas a faixas granulométricas bem definidas. A elutriação é 
um método indireto de separação granulométrica que se baseia na medida de velocidade 
terminal da partícula num fluido. Estando relacionada diretamente com as dimensões da 
partícula, esta velocidade permitirá o cálculo do tamanho, desde que se conheça a 
equação que descreve o fenômeno. 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
 
A elutriação é um método indireto que 
consiste na medida de velocidade de 
decantação de uma partícula em um fluido. É 
uma técnica de separação no qual um fluxo 
ascendente de fluido (geralmente ar ou água) 
escoa por um leito de partículas de diâmetro 
e/ou massa especifica diferentes. As partículas 
que apresentarem uma velocidade terminal 
menor ou igual à velocidade do fluido serão 
arrastadas (GOMIDE, 1980). O sedimento 
proveniente da drenagem é introduzido no 
elutriador e sofre uma separação entre suas 
respectivas frações. Por estar relacionada 
diretamente com as dimensões da partícula, a 
velocidade permitirá o cálculo do tamanho da 
mesma, desde que se conheça a equação que 
descreve o fenômeno. É um processo 
amplamente utilizado na separação de grãos de 
seus contaminantes, utilizada para partículas 
muito finas que não podem ser determinadas 
e classificadas por peneiramento. Na 
indústria de óleo, consegue-se separar a casca 
do grão partido a partir do princípio de 
elutriação. 
O elutriador consiste de um tubo 
vertical através do qual passa uma corrente 
de fluido ascendente, numa velocidade 
específica, enquanto a mistura de sólidos, 
cuja separação se quer efetuar, é injetada no 
topo da coluna. As partículas maiores, que se 
sedimentam com velocidade maior, são 
coletadas no fundo da coluna e as menores 
são arrastadas pelo topo juntamente com o 
fluido (MASSARANI, 1997). Suponhamos 
que duas partículas, com diferentes 
velocidades de sedimentação, sejam 
colocadas numa corrente ascendente de água. 
Se a velocidade da água for ajustada num 
 
 
valor entre as duas velocidades terminais, 
haverá separação das partículas. A partícula 
que tiver menor velocidade de sedimentação 
será arrastada para cima, enquanto a que tiver 
maior velocidade irá sedimentar no fundo do 
vaso. 
A elutriação permite uma classificação 
granulométrica mais precisa e simétrica que o 
processo de peneiramento, uma vez que a 
técnica não é suscetível à aglomeração que 
ocorre no processo de peneiramento. As 
partículas são classificadas de maneira mais 
eficiente e o processo é relativamente rápido 
em comparação com o peneiramento, assim 
como há necessidade de cálculos relativamente 
trabalhosos e ajustes, para que seja 
adequadamente implantada, o que não ocorre 
no processo anteriormente sitado. 
Desta maneira, o presente trabalho 
apresenta como objetivo a classificação de 
terra diatomácea em seus diferentes diâmetros 
através da elutriação. Bem como determinar as 
velocidades de arraste utilizadas; calcular o 
diâmetro das partículas em cada velocidade; 
determinar as curvas de análise granulométrica 
(passante e retida); determinar o diâmetro de 
Sauter, e calcular tanto a eficiência global, 
como a eficiência individual em cada 
velocidade de arraste. 
 
2 MATERIAIS E MÉTODOS 
 
2.1 Materiais 
Bomba a vácuo; 
Tubo elutriador; 
Estufa; 
Filtro de Buchner; 
Kitasato; 
Provetas; 
Cronometro; 
Termômetro; 
Balança analítica; 
Amostra de terra diatomácea; 
 
2.2 Métodos 
Foram pesados 5,0520g de terra 
diatomácea e adicionada no elutriador. 
O elutriador foi preparado colocando o 
filtro de papel sob o funil de Buchner, onde 
foi coletada a terra; sob o funil, um kitasato 
para recolher a água; foi conectada uma 
bomba de vácuo para melhorar a eficiência 
da filtragem. 
Ligou-se a bomba para promover a 
passagem de água pela tubulação e abriu-se a 
válvula para que permitisse a passagem da 
fase móvel, água, através do elutriador. 
Recolheu-se um total de cinco amostras, que 
foram elutriadas durante 15 minutos cada, 
com exceção da última velocidade, que foi 
coletada durante 10 minutos. Entre os 10 e 15 
minutos de cada elutriação foram feitas 
determinações de vazão para cada 
velocidade, recolheu-se o volume durante um 
determinado tempo, realizado com o auxílio 
de uma proveta e cronômetro. 
Após recolhidas as frações de terra no 
filtro, foram levadas à estufa para secagem 
durante 24h a 60 °C e posteriormente 
pesadas. 
A temperatura da água utilizada na fase 
móvel foi de 25°C, para a posterior obtenção 
dos dados de massa específica e viscosidade, 
necessários para os equacionamentos. 
A área da seção transversal ao 
escoamento está descrita na Equação 1: 
 
𝐴 = 
𝜋 𝐷2
4
 (1) 
 
A vazão pode ser determinada através 
da Equação 2, medindo-se o volume em 
relação ao tempo: 
 
𝑄 = 
𝑉
𝑡 
 (2) 
 
 Obtendo a vazão do elutriador, 
pode-se determinar a velocidade das 
partículas (elutriação) através da Equação 3: 
 
 𝑣𝑒𝑙𝑢𝑡𝑟𝑖𝑎çã𝑜 = 
𝑄
𝐴
 (3) 
 
 
 
Se a variável é desconhecida (Dp), o 
valor de Cd/NRe, pode ser calculado e a 
incógnita obtida a partir do termo 
correspondente. Com as partículas esféricas: 
 
𝐶𝐷
𝑅𝑒
= 
4
3
 
 (𝜌𝑠−𝜌𝑓)𝜇𝑔
𝜌𝑓
2 𝑣3
 (4) 
 
E por essa correlação, chega-se ao 
Número de Reynolds: 
 
𝑅𝑒 = [(
24
𝐶𝐷
𝑅𝑒
 𝐾1
)
𝑛
2
+ (
𝐾2
𝐶𝐷
𝑅𝑒
)
𝑛
]
1
𝑛
 (5) 
 
Onde K1 e K2 são respectivamente: 
 
𝐾1 = 0,843 𝑙𝑜𝑔 
∅
0,065
 (6) 
 
𝐾2 = 5,31 − 4,88∅ (7) 
 
Para a Equação 5, onde n = 1,3, 
utilizou-se como esfericidade (Φ) o valor de 
0,8. 
Se Re < 0,5 tem-se o regime de Stokes, 
se Re está entre 103 e 5.104 o regime é de 
Newton. 
Conhecendo as velocidades de 
elutriação de cada partícula e o número de 
Reynolds, o diâmetro da partícula pode ser 
determinado: 
 
𝐷𝑝 = √ 
18𝜇𝑣
(𝜌𝑠− 𝜌𝑓 )𝑔𝐾1
 (8) 
 
 
O diâmetro médio de Sauter é obtido 
pela seguinte Equação 9: 
 
 
𝐷𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑚é𝑑𝑖𝑜 = 
1
∑
∆𝑋𝑝𝑎
𝐷𝑝𝑚
𝑖
 (9) 
 
A eficiência do processo é expressa 
pela porcentagem de partículas coletadas no 
elutriador e é determinada pela massa inicial 
e pela massa final arrastada: 
 
 𝑛 = 
𝑚𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑡𝑎𝑑𝑎
𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
 𝑥 100 (10) 
 
 
 
3. RESULTADOS E DISCUSSSÃO 
 
Para a realização dos cálculos foi 
necessário consultar a literatura, no que diz 
respeito as propriedades físicas da águae da 
terra diatomácea, apresentadas na Tabela 1 
Tabela 1: Propriedades físicas da água e da terra 
diatomácea. 
Temperatura da água (°C) 25 °C 
Massa Específica da água 
(Kg/m³)¹ 
997,0479 
Viscosidade da água (Kg/m.s)¹ 0,001 
Massa específica da terra 
diatomácea (Kg/m³)² 
2360 
𝜙 (esfericidade) para areia 
moída 
0,8 
Fonte: Extraído do “Perry’s Chemical Engineer’s 
Handbook”, 1984. 
 
Na Tabela 2 estão apresentados os 
resultados obtidos nos cinco experimentos 
realizados em aula prática. 
 
Tabela 2: Valores de volume médio, tempo, 
massas das amostras, obtidos em aula prática 
para os cinco experimentos. 
 
Experimento 
 
V(m/s) 
 
t(min) 
Massa da 
amostra 
(g) 
 1 5,0x10-4 15 0,8848 
 2 8,0x10-4 15 1,1582 
 3 1,1x10-4 15 0,9417 
 4 2,5x10-3 15 0,9125 
 5 3,3x10-3 15 0,1533 
Fonte: Aula prática de Operações Unitárias. 
 
 
 
Para a determinação da velocidade de 
elutriação (ve) se faz necessário calcular a área 
da seção transversal do elutriador (A), a qual 
foi determinada segundo a Equação 1: 
 
 
𝐴 =
𝜋 ∙ 0,02542
4
= 5,06 ∙ 10−4 𝑚2 
 
 A vazão (Q) em cada um dos 
experimentos foi calculada conforme a 
Equação 2. 
 A razão entre a vazão e a área da seção 
transversal do elutriador determina a 
velocidade de elutriação, conforme a Equação 
3. Os valores obtidos de vazão e velocidade de 
elutriação estão apresentados na Tabela 3. 
 
Tabela 3: Valores de vazão (Q) e 
velocidade de elutriação (ve) para os 5 
experimentos. 
Experimento Vazão (m3) Velocidade 
1 
2 
2,57x10-8 
4,05X10-8 
5,0X10-4 
8,0X10-4 
3 6,00X10-8 1,1X10-3 
4 1,26X10-7 2,5X10-3 
5 1,71X10-7 3,3X10-3 
Fonte: Aula prática de Operações Unitárias. 
 
Observa-se que na Tabela 3, o aumento 
da vazão acarretado pela mudança da 
velocidade no controlador da bomba, tem 
como consequência a elevação de velocidade. 
Com isso, no decorrer dos experimentos a 
velocidade do fluido que percorria o elutriador 
aumentava, e assim as partículas com maior 
velocidade terminal eram arrastadas. 
A fim de se determinar o número de 
Reynolds de cada experimento e assim definir 
qual o regime a ser adotado (Newton ou 
Stokes) para o cálculo dos diâmetros das 
partículas, foi indispensável calcular os valores 
das constantes de Stokes e Newton, K1 e K2, 
conforme as Equações 6 e 7, 
respectivamente. Considerou-se o valor da 
esfericidade (Φ) da terra diatomácea de 0,8 
(Tabela 1), sendo as constantes iguais a 
0,0919 e 1,4060, para K1 e K2, 
respectivamente. 
Depois de calculado os valores das 
constantes, obteve-se a parcela CD/Re 
(Equação 4) e determinou-se o número de 
Reynolds (Equação 5) para cada 
experimento. Estes valores são apresentados 
na Tabela 4. 
Tabela 4: Valores da parcela CD/Re e 
número de Reynolds (Re) para os 5 
experimentos. 
Experimento V(m/s) Cd/Re Re 
1 5,0X10-4 8,3x104 0,017 
2 8,0X10-4 2,0x104 0,036 
3 1,1X10-3 8,0x103 0,057 
4 2,5X10-3 7,4x102 0,187 
5 3,3X10-3 2,8x102 0,305 
Fonte: Aula prática de Operações Unitárias. 
 
Na Tabela 4 é possível observar que a 
parcela CD/Re é inversa a velocidade, ou seja, 
um acréscimo na velocidade de elutriação 
leva a uma diminuição dessa parcela; por 
outro lado, o número de Reynolds comporta-
se analogamente a velocidade. 
Nos experimentos o número de 
Reynolds não é superior a 0,5, portanto 
utiliza-se o regime de Stokes (Re < 0,5) para 
a continuidade dos cálculos. 
O diâmetro da partícula (Dp) via 
regime de Stokes leva em consideração a 
constante K1 (0,9190). Este diâmetro foi 
calculado segundo a Equação 8 e os 
resultados estão apresentados na Tabela 5. 
 
 
Tabela 5: Valores do diâmetro da partícula (Dp) da 
terra diatomácea via Regime de Stokes. 
Experimento Dp (m) Dp (µm) 
1 2,6x10-5 26,719 
2 3,4x10-5 34,002 
3 3,9x10-5 39,871 
4 5,8x10-5 58,893 
5 6,9x10-5 69,058 
Fonte: Aula prática de Operações Unitárias. 
 
Conforme se observa na tabela 5, o 
diâmetro das partículas arrastadas é maior 
conforme aumenta a velocidade de saída do 
fluído. Esse fato está relacionado com a teoria 
da elutriação, que se baseia no arraste das 
partículas. 
O gráfico da figura 1 mostra a 
distribuição granulométrica das partículas, 
visto que este era um dos objetivos da prática. 
 
Figura 1: Curva de analise granulometrica 
(passante e retida). 
 
 
 
 
 
 
 Fonte: Autores 2017. 
 
Para calcular o diâmetro de Sauter 
(Equação 9), é necessário construir uma tabela 
que contenha as seguintes frações: Xr (fração 
retida), Xra (fração retida acumulada) e Xp 
(fração passante). Os valores dessas frações 
estão apresentados na Tabela 6. 
 
Tabela 6: Frações retida (Xr), retida acumulada 
(Xra) e passante (Xp) para cada experimento. 
Experimento Xr Xra Xp 
1 0,2184 0,2184 0,7816 
2 0,2859 0,5043 0,4957 
3 0,2324 0,7367 0,2633 
4 0,2252 0,9619 0,0381 
5 0,0370 0,9989 0,0011 
Fonte: Aula prática de Operações Unitárias. 
 
 Onde: 
 
 Xr(i) =
Massa amostra(i)
Massa amostra total
 
 
Xra(i) = Xr(i) + Xra(i+1) 
 
 Xp(i) = 1 − Xra(i) 
 
Utilizou- se amostra de 5,0520 g de 
terra diatomácea, sendo que a massa retida 
total foi de 4,0505g indicando que houve 
grandes perdas durante a elutriação. 
 
O diâmetro de Sauter é uma das 
maneiras de calcular o diâmetro médio das 
partículas, sendo calculado segundo os dados 
da Tabela 7 e 8 e a Equação 9. 
 
Tabela 7: Sequência de operações matemáticas 
para a determinação do Dsauter. 
Experimento Dp(µm) Xp ΔXp 
1 26,719 0,7816 0,2859 
2 34,002 0,4957 0,2324 
3 39,781 0,2633 0,2252 
4 58,893 0,0381 0,037 
5 69,058 0,0011 
Fonte: Aula prática de Operações Unitárias 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 8: Sequência de operações matemáticas 
para a determinação do Dsauter. 
Experimento Dm(µm) ΔXp/Dm Dsauter 
(µm) 
1 30,3605 0,0097 48,543 
2 36,8915 0,0062 
3 49,3370 0,0045 
4 63,9755 0,0005 
Fonte: Aula prática de Operações Unitárias 
 
Onde: 
∆Xp(i) = Xp(i) − Xp(i−1) 
 
Dm (i) =
 Dp(i)+ Dp(i−1)
2
 
 
 
O diâmetro de Sauter é um diâmetro 
médio, logo é influenciado por valores 
extremos, e de certa forma pode não 
caracterizar verdadeiramente as partículas da 
amostra. 
Por fim, calculou-se através da 
Equação 10, a eficiência global do elutriador e 
a eficiência individual para cada velocidade de 
arraste, chegando aos resultados apresentados 
na tabela 9. 
 
Tabela 9: Eficiencia do elutriador para cada 
velocidade. 
 
Experi
mento 
 
V(m/s) 
Massa da 
amostra 
(g) 
 
𝜼 (%) 
 
1 5,0X10-4 0,8848 17,5138 
2 8,0X10-4 1,1582 22,9255 
3 1,1X10-3 0,9417 18,6401 
4 2,5X10-3 0,9125 18,0621 
5 3,3X10-3 0,1533 3,0330 
Fonte: Aula prática de Operações 
Unitárias. 
ηtotal = (
4,0505
5,0520
) ∙ 100 = 80,17% 
 
4. CONCLUSÃO 
 
 Através do trabalho proposto acerca 
do sistema de separação via elutriação, 
concluiu-se que é possível usar tal 
equipamento com este objetivo, visto que a 
eficiência do elutriador apresentou um valor 
considerável, necessitando apenas estudar as 
variáveis que cercam esta operação e as 
abordagens utilizadas. 
 Observou-se que à medida que 
aumenta a velocidade de saída do fluído do 
elutriador, o diâmetro da partícula também 
aumenta, demonstrando que com o controle 
da vazão é possível separar partículas de 
diferentes tamanhos.Notou-se que houve grandes perdas 
de amostra durante o processo. As perdas 
ocorridas podem ser relacionadas ao fato de 
que a velocidade de escoamento utilizada não 
tenha sido suficientemente alta para arrastar 
todas as partículas ou algumas frações de 
amostra ficaram retidas no tubo de elutriação. 
 
NOMENCLATURA 
A - Área da seção transversal do elutriador; 
K1 - Constante de Stokes; 
K2 - Constante de Newton; 
Dp - Diâmetro da partícula; 
Dsauter - Diâmtero de Sauter; 
Dm - Diâmetro médio da partícula; 
D - Diâmetro do elutriador; 
ΔXp - Diferença da fração passante no filtro 
entre dois experimentos; 
η - Eficiência do elutriador; 
Φ – Esfericidade; 
Xp - Fração passante; 
 
 
Xr - Fração retida; 
Xra - Fração retida acumulada; 
ρp- Massa Especifica da Partícula; 
ρf - Massa Especifica do fluido; 
Re- Número de Reynolds; 
CD
Re
- Parcela do coeficiente de arraste; 
Q- Vazão do fluido; 
ve- Velocidade de elutriação; 
μ- Viscosidade da água. 
 
REFERÊNCIAS 
 
GOMIDE, R. Operações Unitárias - Volume 
I – Operações com Sistemas Granulares. 
São Paulo, 1980. 
 
MASSARANI, G. Fluidodinâmica em 
Sistemas Particulados. Editora UFRJ, Rio de 
Janeiro, 1997. 
 
PERRY, R. H.; GREEN, D. W. Perry’s 
Chemical Engeneering Handbook. 6 ed. 
McGraw Hill. 1984. 
 SILVA, EDUARDO ROSA. Analise do 
sistema de separação via elutriação. 2016. 
Disponível em: 
<https://sistemas.furg.br/sistemas/sab/arquivos
/bdtd/0000011423.pdf>. Acesso em: 19 set. 
2017-09-2017.