Equação de Oferta e Demanda

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Aula 09 
1.4.3 Função demanda, função oferta e ponto de equilíbrio. 
• Função demanda - relaciona a quantidade demandada e o preço de um bem. 
Sabe-se que quando o preço aumenta, a procura diminui e, quando o preço 
diminui, a procura aumenta. Esta é a Lei de demanda, caracterizada por uma 
função decrescente. 
• Função oferta - relaciona o preço como função da quantidade ofertada. Ao 
contrário da função demanda, a oferta é uma função crescente, pois, no aumento 
dos preços, os fornecedores colocam uma quantidade maior do produto no 
mercado. 
• Ponto de equilíbrio – é o preço que iguala a quantidade ofertada e demandada 
de um bem. Graficamente é o ponto de encontro entre as curvas de demanda e 
oferta. 
 
Questão 1 
Quando o preço de um bem é R$ 35,00; 25 unidades são oferecidas e, quando o 
preço é R$ 45,00; 40 unidades são oferecidas. Achar a equação de oferta, supondo-
a linear para x unidades do bem a um preço p. 
 
 Solução 
 Equação do tipo p = a x + b 
 
 Temos (25, 35) → 25 a + b = 35 
 (40, 45) → 40 a + b = 45 
 Resolvendo o sistema, temos: a = 
3
2 e b = 
3
55 , então p = 
3
55
3
2 +x 
Questão 2 
Quando o preço é de R$ 60,00; 10 canetas são vendidas, porém , quando o preço é 
de R$ 50,00 , são vendidas 16 canetas. Achar a equação de demanda linear para a 
quantidade x de canetas a um preço p. 
 
 
 
 
 1
 Solução 
 A equação é do tipo p = a x + b 
 
 Temos (10, 60) → 10 a + b = 60 
 (16, 50) → 16 a + b = 50 
Ao resolver o sistema, temos: a = - 
3
5 e b = 
3
230 , assim p = - 
3
230
3
5 +x 
 
Questão 3 
 Com base nas equações de oferta e demanda dos exemplos 1 e 2, calcule o preço 
de equilíbrio, mostrando-o graficamente. 
 
 Solução 
O preço de equilíbrio é obtido pela solução do sistema formado pelas equações de 
oferta e demanda, ou seja, as equações s: p = 
3
55
3
2 +x e 
d: p = - 
3
230
3
5 +x 
 
Ao resolver o sistema, temos: x = 25 e p = 35. 
Logo, o preço de equilíbrio é de R$ 35,00. 
Graficamente 
 
 
 35 
 
 25 
 
Observação 
As funções de oferta e demanda não são facilmente obtidas, visto que 
para formulação das mesmas são necessários diversos registros de preços 
relacionados com a oferta e a demanda se for o caso, de determinado bem no 
mercado. Se tomarmos como exemplo, os registros de preços e quantidades 
fornecidos pela tabela abaixo, podemos verificar a impossibilidade de conciliação de 
um modelo matemático que represente exatamente a função demanda. 
 
 
 
 
 
 
 
 2
 
 
x(quantidade) 1 2 3 4 5 
p(preço) 12 10 8 7 3 
 
 
 
 
 
 
Notamos que graficamente os pontos marcados no plano, não refletem o 
esboço gráfico de funções conhecidas. Procuramos então, determinar uma reta de 
melhor ajuste às relações entre essas variáveis. Sempre que pretendemos um 
melhor ajuste, no caso linear, fazemos uso de uma análise de Regressão. 
Em nosso caso, iremos fazer uso da Regressão Linear, objetivando obter 
uma função do tipo y = a x + b, cujo gráfico chamamos de reta de melhor ajuste. 
Os métodos de regressão linear nos permitem calcular as magnitudes dos 
parâmetros a e b, por meio das fórmulas: 
 
 
∑
∑
=
=
−
−
=
1
22
1
.
..
i
i
n
i
ii
xnx
pxnpx
a 
 
n
x
x
n
i
i∑
== 1 e 
n
p
y
n
i
i∑
== 1 e xapb −= 
 
Exemplo: achar a reta de melhor ajuste aos pontos da tabela abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3
 
 Solução 
Organizando os dados em tabela e efetuando os cálculos: 
x i p i X 2i x i .p i 
1 12 1 12 
2 10 4 20 
3 8 9 24 
4 7 16 28 
5 3 25 15 
∑ = 15ix ∑ = 40ip ∑ = 552ix ∑ = 99. ii px 
 
Então: 3
5
15 ==x e 8
5
40 ==p 
 Cálculo de a 1,2
3.555
8.3.599
2 −=→−
−= aa 
 Cálculo de b 4,143).1,2(8 =→−−= bb 
 Então, a reta de melhor ajuste é p = - 2,1 x + 14,3 
 
Agora, para melhor aproveitamento da aula, acesse a Ferramenta Atividades e 
realize as Atividades 12, 13 – Função demanda, função oferta e ponto de 
equilíbrio.