Espaço e Forma

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Espaço e Forma.
Polígonos são figuras fechadas formadas por segmentos de reta e são caracterizados pelos seguintes elementos: ângulos, vértices, diagonais e lados. 
PERÍMETRO é a medida do comprimento de um contorno, ou o comprimento da linha que delimita uma figura plana. Pode ser expresso em metro, decímetro ou quilometro.
As principais FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS e o cálculo de seus perímetros são:
 
 
 
Note que o perímetro do círculo é o comprimento da circunferência. É interessante saber que o número     foi determinado na antiguidade, como a relação entre a medida do comprimento da circunferência e a medida do seu diâmetro, pois os povos antigos precisavam deste valor para desenhar o projeto de suas construções. Em 500 aC ele era usado como =3, já em 250 aC Arquimedes usou o valor =3,1463.
ÁREA é a medida da quantidade de espaço de uma superfície delimitada.
(A área é a medida de uma superfície e o perímetro é a medida do comprimento de um contorno. O contorno do mapa do Brasil é o perímetro que determina sua área total.)
Malha Quadriculada.
As malhas quadriculadas é um recurso de trabalho, e a sua função é ajudar o aluno na observação das formas geométricas e nos desenhos que ela fará a partir das propriedades da figura que observou e montou no geoplano.
A área é o número que indica a medida de uma superfície. Para entendermos melhor esse conceito, observemos a seguinte situação:
Hana mandou revestir a parede de seu jardim, e pra isso utilizou 16 azulejos vermelhos, portanto a parede do jardim de Hana tem área de 16 unidades desse tipo de azulejos. Vamos analisar agora a possibilidade de outros 3 tipos de azulejos:
Ao contarmos a quantidade de azulejos iguais que podem recobrir a parede do jardim de Hana chegamos à seguinte conclusão: 
• Serão necessários 84 azulejos do tipo 1; 
• Serão necessário 8 azulejos do tipo 2; 
• Serão necessário 6 azulejos do tipo3;
 Assim, dizemos que para contarmos a área de uma determinada superfície é necessário escolhermos qual unidade de medida de área será escolhida. Na situação da parede do jardim, cada tipo de azulejo é um tipo diferente de unidade de medida. Para medir uma superfície, podemos escolher como unidade de medida outra superfície qualquer.
Exemplo:
São necessários 18 triângulos para cobrir o hexágono azul, portanto o hexágono possui área de 18 unidades, onde a unidade de medida é o triângulo. Assim a área do triângulo amarelo é 16 unidades e a área do paralelogramo vermelho mede 24 unidades.
Na figura acima, a unidade de medida de área é o hexágono, e a região pintada tem 10 unidades de área. Duas figuras são ditas equivalentes, quando possuem a mesma área. 
Exemplo: Observe que a seguinte situação: 
A área do triângulo vermelho é exatamente a metade da área do quadrado vermelho. Assim,
As figuras acima são equivalentes, ambas possuem 9 unidades de área, onde a unidade de medida é o quadrado.
Sólidos geométricos
Sólidos geométricos são os objetos tridimensionais definidos no espaço. Alguns exemplos de sólidos geométricos são: cubos, pirâmides, prismas, cilindros e esferas. O conjunto de todos os sólidos geométricos costuma ser dividido em três grandes grupos: poliedros, corpos redondos e outros.
Poliedros
São sólidos geométricos limitados por faces, que, por sua vez, são polígonos. Assim, qualquer sólido geométrico cuja superfície seja formada somente por polígonos é um poliedro. As linhas formadas pelo encontro entre duas faces de um poliedro é chamada de aresta e qualquer ponto de encontro entre arestas é chamado de vértice.
O grupo dos poliedros é dividido em outros três grupos: prismas, pirâmides e outros. Veja um exemplo de prisma e de pirâmide.
À esquerda, temos o prisma, que é um poliedro formado por duas faces poligonais (dois pentágonos) e todas as suas faces laterais são paralelogramos. À direita, temos a pirâmide: um poliedro que possui apenas uma base poligonal (um pentágono) e cujas faces laterais são todas triângulos.
Corpos redondos
Enquanto os poliedros são sólidos geométricos formados apenas por polígonos e cujas arestas são segmentos de reta, os corpos redondos são aqueles sólidos que possuem curvas em vez de alguma face e que, se colocados sobre uma superfície plana levemente inclinada, rolam. São exemplos de corpos redondos: cones, cilindros e esferas. A figura a seguir mostra um exemplo de cada uma dessas figuras.
Outros
Os sólidos geométricos que não se enquadram nas duas categorias anteriores são o que chamamos de outros. Geralmente são sólidos que possuem uma “face” curva, mas que não rolariam se colocados sobre uma superfície plana. Um exemplo desse tipo de sólido geométrico pode ser encontrado na figura a seguir. Observe que o lado curvo desse sólido fica voltado para dentro.
Paralelepípedo.
O Paralelepípedo é uma figura geométrica espacial que faz parte dos sólidos geométricos.
Trata-se de um prisma que possui base e faces em formato de paralelogramos (polígono de quatro lados).
Em outras palavras, o paralelepípedo é um prisma quadrangular com base de paralelogramos. (Faces, Vértices e Arestas)
O paralelepípedo possui:
6 faces (paralelogramos)
8 vértices 12 arestas
De acordo com a perpendicularidade de suas arestas em relação a base, os paralelepípedos são classificados em:
Paralelepípedos Oblíquos: possuem arestas laterais oblíquas à base.
Paralelepípedos Reto: possuem arestas laterais perpendiculares à base, ou seja, apresenta ângulos retos (90º) entre cada uma das faces.
Lembre-se que o paralelepípedo é um sólido geométrico, ou seja, uma figura com três dimensões (altura, largura e comprimento).
Todos os sólidos geométricos são formados pela união de figuras planas. Para exemplificar melhor, confira abaixo a planificação do paralelepípedo reto:
Segue abaixo as principais fórmulas do paralelepípedo, donde a, b e c são as arestas do paralelogramo:
Área da Base: Ab = a.b
Área Total: At = 2ab+2bc+2ac
Volume: V = a.b.c
Diagonais: D = √a2 + b2 + c2
http://exercicios.mundoeducacao.bol.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-area-perimetro.htm#resposta-1751
https://pt.slideshare.net/aparecidapaulo/d12-5-ano-mat
https://doutormatematico.blogspot.com.br/2013/05/area-de-poligonos.html
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/volume-paralelepipedo.htm