ATPS de Matemática Aplicada ABRIL2014

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CENTRO UNIVERSITÁRIO ANHANGUERA – UNIDERP 
Campus-Belenzinho 
Curso Administração de Empresas 
 
 
 
Alan Guarnieri Nunes 6952386832 
Caio Augusto Komatsubara 6579310226 
Cristiane T. Komai Coelho 6729314633 
Juliana Costa Nunes 8139748944 
Marcia Shimabukuro 6787412858 
Rosangela A. Morais Silva 6787417318 
Tamires Acácio da Silva 7123520956 
 
 
ATPS DE MATEMÁTICA APLICADA 
 
 
Profª Tutora Presencial Adriana de Novais 
 
 
MARÇO - 2014 
SÃO PAULO/SP 
2 
 
 
Sumário 
1. FUNÇÃO DE PRIMEIRO GRAU ..................................................................................... 3 
2.FUNÇÃO DE SEGUNDO GRAU ...................................................................................... 4 
3.FUNÇÃO EXPONENCIAL ................................................................................................ 6 
4. CONCEITO DE DERIVADA ............................................................................................ 7 
REFERÊNCIAS ..................................................................................................................... 9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
 
1. FUNÇÃO DE PRIMEIRO GRAU 
 
1.1 Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um 
determinado insumo descrito por C(q) = 3q + 60. Com base nisso: 
a) Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste 
insumo. 
 
C(q) = 3.0 + 60 = 60 
C(q) = 3.5 + 60 = 75 
C(q) = 3.10 + 60 = 90 
C(q) = 3.15 + 60 = 105 
C(q) = 3.20 + 60 = 120 
 
b) Esboçar o gráfico da função 
 
 
 
c) Qual o significado do valor encontrado para C, quando q = 0? 
C = 60, o que significa que o custo mínimo é R$60,00 
 
d) A função é crescente ou decrescente? Justificar. 
R.: Crescente, porque q é maior que zero, à medida que a quantidade (q) aumenta o Custo (c) 
também aumentará. 
 
60
75
90
105
120
0
20
40
60
80
100
120
140
0 5 10 15 20
C
U
ST
O
 (
C
) 
R
$
QUANTIDADE (Q) UNIDADE
4 
 
 
e) A função é limitada superiormente? Justificar. 
R.: Não, por ser uma reta, e a função será sempre crescente. 
 
2. FUNÇÃO DE SEGUNDO GRAU 
 
2.1 O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por E 
= t2– 8t + 210, onde o consumo E é dado em kWh, e ao tempo associa-se t = 0 para janeiro, 
t = 1 para fevereiro, e assim sucessivamente. 
 
a. Determine o(s) mês (es) em que o consumo foi de 195kWh 
 
E = t2 + 8t + 210 
195 = t2 + 8t + 210 
t2 + 8t + 210 – 195 = 
t2 + 8t + 15 = 
 
 
 
 
R.: Os meses de consumo de 195kWh foram, Abril e Junho. 
 
 b) Determine o consumo médio para o primeiro ano 
 
T = 0 Janeiro t2 – 8t + 210 
02 - 8.0 +210 
210 
210 kWh 
T = 1 Fevereiro t2 – 8t + 210 
12 – 8.1 +210 
203 
203 kWh 
T = 2 Março t2 – 8t + 210 198 kWh 
t = 8 ± √ (8)2- 4.1.15 
 2 
t = 8 ± √ 64 – 60 
 2 
t = 8 ± √ 4 
 2 
t = 8 ± 2 
 2 
t1 = 5 
t2 = 3 
5 
 
 
22 – 8.2 + 210 
198 
T = 3 Abril t2 – 8t + 210 
32 - 8.3 +210 
195 
195 kWh 
T = 4 Maio t2 – 8t + 210 
42 - 8.4 +210 
194 
194 kWh 
T = 5 Junho t2 – 8t + 210 
52 – 8.5 + 210 
195 
195 kWh 
T = 6 Julho t2 – 8t + 210 
62 – 8.6 +210 
198 
198 kWh 
T = 7 Agosto t2 – 8t + 210 
72 - 8.7 + 210 
203 
203 kWh 
T = 8 Setembro t2 – 8t + 210 
82 – 8.8 +210 
210 
210 kWh 
T = 9 Outubro t2 – 8t + 210 
92 - 8.10 + 210 
219 
219 kWh 
T = 10 Novembro t2 – 8t + 210 
102 - 8.10 + 210 
230 
230 kWh 
T = 11 Dezembro t2 – 8t + 210 
112- 8.11 + 210 
243 
243 kWh 
 
 
6 
 
 
c) Com base nos dados obtidos no item anterior, esboçar o gráfico de E. 
 
 
d) Qual foi o mês de maior consumo? De quanto foi esse consumo? 
R.: O mês de maior consumo foi Dezembro, com 243kwh. 
e) Qual foi o mês de menor consumo? De quanto foi esse consumo? 
R.: O mês de menor consumo foi Maio, com 194 kWh. 
 
3.FUNÇÃO EXPONENCIAL 
 
3.1 Sabe-se que o comportamento da quantidade de um determinado insumo, quando 
ministrado a uma muda, no instante t, é representado pela função Q(t) = 250. (0,6) t, onde Q 
representa a quantidade (em mg) e t o tempo (em dias). Então, encontrar: 
 a) A quantidade inicial administrada. 
 
Q(t) = 250. (0,6)t Q(t) = 250mg 
Q(t) = 250. (0,6)0 
Q(t) = 250. 1 
R.: A quantidade inicial ministrada é de 250mg. 
b) A taxa de decaimento diária. 
0,6 X 100 = 60 
210 203 198 195 194 195 198 203
210 219
230
243
0
50
100
150
200
250
300
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C
O
N
SU
M
O
 (
E)
 K
W
H
TEMPO (T) MESES
Título do Gráfico
7 
 
 
60% 
A taxa de decaimento diária é de 60% 
 
c) A quantidade de insumo presente em 3 dias após a aplicação. 
Q(t) = 250. (0,6)3 
Q(t) = 250. 0,216 
Q(t) = 54mg 
A quantidade de insumo presentem em 3 dias será de 54mg. 
 
d) O tempo necessário para que seja completamente eliminado. 
Não haverá, pois o tempo é infinito. 
 
 
4. CONCEITO DE DERIVADA 
 
 
O conceito de derivada está intimamente relacionado à taxa de variação instantânea 
de uma função, o qual está presente no cotidiano das pessoas, através, por exemplo, da 
determinação da taxa de crescimento de certa população, da taxa de crescimento econômico 
do país, da taxa de redução da mortalidade infantil, da taxa de variação de temperaturas, da 
velocidade de corpos ou objetos em movimento, enfim, poderíamos ilustrar inúmeros 
exemplos que apresentam uma função variando e que a medida desta variação se faz 
necessária em um determinado momento. 
A Matemática recebe assim um grande impulso, nomeadamente na sua aplicabilidade 
a outras ciências - os cientistas passam, a partir de observações ou experiências realizadas, a 
procurar determinar a fórmula ou função que relaciona as variáveis em estudo. A partir daqui 
todo o estudo se desenvolve em torno das propriedades de tais funções. Por outro lado, a 
introdução de coordenadas, além de facilitar o estudo de curvas já conhecidas permitiu a 
"criação" de novas curvas, imagens geométricas de funções definidas por relações entre 
variáveis. 
 
 
8 
 
 
 
 
9 
 
 
REFERÊNCIAS: 
ALBERTINI, Alberto Luiz. Comércio Eletrônico: Modelos, Aspectos e Contribuições de sua 
Aplicação. 6º ed. São Paulo: Atlas, 2006. 
 
Derivadas Disponível em <http://wwwp.fc.unesp.br/~arbalbo/arquivos/derivadas.pdf> 
Acesso em 05 de Abril de 2014. 
 
Derivadas Disponível em <http://aprendermmatematica.blogspot.com.br/p/derivadas.html > 
Acesso em 06 de Abril de 2014. 
 
HARIKI, Seiji. Matemática Aplicada - Administração, Economia, Contabilidade. 
 
MUROLO, Afranio Carlos; BONETTO, Giacomo. Matemática aplicada a Administração, 
Economia e Contabilidade.. 2ª ed. São Paulo: Thomson Learning, 2012. 
Saraiva, 2007.