Ciclo de Rankine: Teoria e Exemplos

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5 - CICLO DE RANKINE 
 
Teoria 
 
Definir o Ciclo de Rankine, mostrando as diferenças básicas entre 
Carnot e Rankine. Indicar a influência da pressão e das temperaturas da fonte 
quente e da fonte fria no rendimento do ciclo. Influência da caldeira e do 
condensador. Ciclo regenerativo e reaquecimento do vapor. Rendimento da 
instalação e consumo de combustível. Pré-aquecedores de mistura e de 
superfície. 
 
 
Ex. 5 .1 - Uma instalação operando de acordo com um Ciclo de Rankine 
real produz a potência útil de 36.000 kW. O rendimento da instalação, é 
28%, calculado com as condições reais da turbina e da caldeira. A vazão de 
vapor que a caldeira produz é 170.000 kg/h, com a entalpia de 
760 kcal/kg. O rendimento da caldeira é 82% e o combustível utilizado tem 
poder calorífico de 11.400 kcal/kg. Calcular o consumo de combustível e a 
entalpia da água na entrada da caldeira. 1 kW = 860 kcal/h 
Resposta: MC = 9.699 kg/h he = 226,7 kcal/kg 
 
Ex. 5.2 - Em um Ciclo de Rankine, com pré-aquecedor de superfície, a 
turbina apresenta a potência de 36.000 kW medida no seu eixo, e tem o 
rendimento de 90%. As entalpias calculadas pelo processo isoentrópico, são: 
Entrada da turbina: h1 = 760 kcal/kg 
Saída da turbina e entrando no PAS: h2 = 690 kcal/kg 
Saída da turbina e entrada do condensador: h3 = 540 kcal/kg. 
Calcular a vazão de vapor que entra na turbina, sabendo 12% desta vazão vão 
para o PAS. 
Resposta: MV = 170.300 kg/h 
 
 
 
Ex. 5.3 - O pré- aquecedor de mistura de um Ciclo de Rankine recebe 
100.000 kg/h de água com entalpia de 160 kcal/kg e 
20.000 kg/h de vapor com entalpia de 600 kcal/kg. Desprezar a potência da 
bomba e calcular a entalpia da água na saída do pré-aquecedor de mistura, e 
o rendimento da caldeira, que consome 8.146 kg/h de combustível de poder 
calorífico igual a 10.000 kcal/kg. A caldeira produz vapor superaquecido com 
entalpia de 790 kcal/kg. 
Resposta: h = 233,3 kcal/kg ηC = 82% 
 
 
Ex. 5.4 - Um condensador de um Ciclo de Rankine é resfriado com água, 
cuja temperatura varia entre 230C e 430C. O vapor que entra na turbina tem a 
entalpia de 790 kcal/kg e sai dela em condições reais para entrar no 
condensador. Calcular a quantidade de água, em litros por segundo, 
necessária para condensar todo o vapor que sai da turbina. 
Dados: 
2 
 
Rendimento da turbina: 90% Vazão de vapor: 100.000 kg/h 
Entalpia ideal na saída da turbina: hT = 540 kcal/kg 
Entalpia da água na saída do condensador: 45 kcal/kg 
ca = 1,0 kcal/k.
0C Densidade da água: 1 kg/litro. 
Resposta: Vazão: 722 L/s 
 
 
 
Ex. 5.5 - No Ciclo Regenerativo de Rankine, são conhecidas as entalpias 
( kcal/kg), em condições ideais, representadas na figura, e a vazão 
M1 = 10.000 kg/h. Pede-se: 
a) - Calcular a vazão M2. 
b) - Verificar qual seria a entalpia na saída do pré-aquecedor, se o PAS 
fosse substituído por um PAM, com a mesma vazão M2 , e as demais 
condições inalteradas. 
c) - Sabendo que a potência da turbina é WT = 2800 kW, que a potência da 
bomba é WB = 20 kW, e que o rendimento da instalação é de 30%, calcular o 
rendimento da caldeira. Dado: 1 kW = 860 kcal/h 
d) - Admitindo-se que o pré- aquecedor esteja desligado, e que o rendimento 
da turbina seja de 90%, calcular o consumo de água ( litros/s ) utilizado na 
condensação do vapor. A água passa pelo condensador e sofre um aumento 
de temperatura de 180C. Densidade da água: 1,0 kg/l Calor específico da 
água: 1,0 kcal/kg 0C 
Resposta: 
M2 = 2.200 kg/h M2 = 1.750 kg/h 
ηC = 80% 
Vazão: 77,3L/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ex. 5.6 - No Ciclo de Rankine da figura, são conhecidas as entalpias 
(kcal/kg ) na situação ideal, e a relação M2/M1 = 0,216 
a) - Sabendo que a caldeira funciona com rendimento de 80% e que ela 
consome 10.000 kg/h de um combustível de poder calorífico igual a 
10.600 kcal/kg, calcular a vazão de vapor M3. 
b) - Calcular a entalpia da água na entrada do pré-aquecedor de mistura ( h5 ) 
c) - Calcular a potência real da turbina, ( kW ) em função da vazão M1 ( kg/h ), 
sabendo que seu rendimento é de 90% e que 1 kW = 860 kcal/h. 
160 46,6 
8 
181 6 
7 
5 
2 
45 
518 
693 
797,8 
 
1 
3 
4 
 
 
 C 
 
 
 
181 
 
 
3 
 
Resposta: 
M3 = 130.067 kg/h 
h5 = 33,3 kcal/kg 
WTR = 45.154 kW 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ex. 5.7 - Uma instalação a vapor , em condições reais, consome na caldeira 
um fluxo de calor de 20x10
6 kcal/h, produz na turbina a potência de 
6,8x10
6 kcal/h, e gasta na bomba a potência de 0,4x10
6
 kcal/h. As 
temperaturas das fontes quente e fria são, respectivamente 5270C e 2270C 
a) - Verificar se é possível o funcionamento desta máquina nessas condições , 
justificando em função da Segunda Lei da Termodinâmica. 
b) - Admitindo-se que essa máquina passe a funcionar de acordo com o Ciclo 
de Carnot, produzindo a mesma potência útil, calcular a economia de 
combustível, comparando com a mesma instalação em condições reais. 
Poder calorífico do combustível: 10.600 kcal/kg. Rendimento da caldeira 82% 
nas duas situações. 
Resposta: È possível porque: ηReal = 32,0% ηCarnot = 37,5% 
ΔMC = 337 kg/h 
 
Ex. 5.8 - Na instalação da figura, as entalpias estão representadas na 
situação ideal. O rendimento da instalação é de 32%, calculado por meio do 
calor ideal na caldeira e no condensador. A instalação funciona com a relação 
entre as vazões M2/M1 = 0,15. 
Pede-se: 
a) - Calcular o fluxo teórico de calor da caldeira e a vazão de vapor M1, 
sabendo que a caldeira consome 12.000 kg/h de um combustível de poder 
calorífico igual a 10.500 kcal/kg, com 82,3% de rendimento. 
b) - Considerar o PAS desligado, fechando-se a linha de extração de vapor da 
turbina, e mantidas as demais condições, calcular o rendimento REAL da 
instalação. Adotar os seguintes rendimentos parciais: bomba: 50% 
Turbina: 90% Caldeira: 82,3% 
Resposta: 
 
QC = 103.698.000 kcal/h 
M1 = 159.900 kg/h 
ηReal = 27% 
 
 
 
 
 
181,0 
181,2 
7 
6 
5 
2 
 
514 
718 
817,5 
 
1 
3 
4 
 
 
 C 
 
 
 
 
PAM 
2 
5 
4 
7 
 
180 
 
 
 
46 
540 
 
780 
 
1 
45 
 
 
 C 
 
 
 
180 
 
 
3 
6 
4 
 
Ex. 5.9 - No Ciclo de Rankine da figura são conhecidas as entalpias, 
medidas em ( kcal/kg), em condições ideais, e a vazão M1 = 222.700 kg/h. 
Pede-se: 
a) - Calcular a relação y = M2/M1, conhecendo a potência real da turbina 
WTR = 54.000 kW e o seu rendimento ηT = 90%. 1 kW = 860 kcal/h 
 
b) - Conhecendo o consumo de combustível Mc = 15.064 kg/h, o poder 
calorífico pci = 10.600 kcal/kg e o rendimento da caldeira ηc = 85%, calcular 
a entalpia h6. São conhecidas as pressões p5 = 10 kgf/cm
2 p7 = 100 
kgf/cm2 e o volume específico v6 = 0,001 m
3/kg 
 
c) - Sabendo que através do condensador passa uma vazão de 1345 l/s de 
água, calcular a vazão de vapor M3 ( kg/h ) , nas seguintes condições: a água 
entra no condensador a 180C, sai a 380C, seu calor específico é 1,0 kcal/kg.0C 
e sua densidade é 1 kg/litro. Comparar esse resultado com a mesma vazão 
calculada através do resultado da primeira pergunta. 
 
Resposta: 
y = 0,12 
h6 = 184,4 kcal/kg 
M3 = 195.240 kg/h 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ex. 5.10 – Uma turbina contendo uma entrada de vapor e somente uma 
saída, apresenta apotência ideal de 1000 kW, sendo a massa de vapor 
MV = 4300 kg/h. São conhecidas as entalpias h2T = 560 kcal/kg e a entalpia 
real h2R = 580 kcal/kg 1 kW = 860 kcal/h 
Pede-se: 
a) - Calcular o rendimento da turbina. 
b) - Calcular a variação de umidade provocada pelo atrito do vapor passando 
pela turbina em condições reais de funcionamento. Utilizar os dados 
fornecidos no enunciado da questão, e o calor latente de vaporização 
CL = 570 kcal/kg. 
Resposta: 
ηT = 90% 
Δx = 3,57% 
 
 
 
7 
6 
5 
2 
45 
541 
735 
796 
46 
1 
3 
4 
 
 
 C 
 
 
 
 
PAM 
WT 
1 
2 
5 
 
Ex. 5.11 - No Ciclo de Rankine da figura, são conhecidas as entalpias 
medidas em ( kcal/kg), em condições ideais, e a vazão M1 = 100.000 kg/h. 
Pede-se: 
a) - Calcular a relação y = M2/M1, conhecendo o fluxo de calor que sai 
através do condensador QCD = 44,46x10
6 kcal/h, utilizando somente as 
condições ideais. 
b) - Conhecendo o consumo de combustível Mc = 7325 kg/h, o poder 
calorífico do combustível pci = 10.600 kcal/kg e o fluxo de calor perdido 
na caldeira QP = 11,646x10
6 kcal/h, calcular a entalpia h6 e o rendimento da 
caldeira. 
c) - Conhecendo a potência ideal da bomba WB = 232,6 kW, a pressão no 
ponto (4) p4 = 0,1 kgf/cm
2 e o volume específico da água v4 = 0,001 m
3/kg, 
calcular a pressão p5, na saída da bomba. 1 kW = 860 kcal/h 
Resposta: 
y = 0,136 
h6 = 109,0 kcal/kg 
ηC = 85% 
p5 = 85,5 kgf/cm
2 (abs) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ex. 5.12 - Um ciclo de Rankine funciona, na entrada da turbina, com o vapor 
superaquecido na temperatura de 5000C e pressão de 50 kgf/cm2 (abs). O fluxo 
de vapor é de 12.000 kg/h e a pressão dentro do condensador é de 
0,05kgf/cm2 (abs). Admitindo-se que os rendimentos da turbina e da bomba 
sejam, respectivamente, 92%e 70%, calcular: 
a)– Entalpia teórica e real nos quatro pontos do ciclo. 
b) - Potência da turbina e da bomba, em situação real. 
c) - Fluxo de calor na caldeira e no condensador. 
d) - Verificar que os resultados satisfazem à Primeira Lei da Termodinâmica, 
aplicada ao sistema completo. 
Rendimento do ciclo, em situação real. 
Resposta: 
h1 = 820,1 kcal/kg h2T = 508,4 kcal/kg h2R = 533,3 kcal/kg 
h3 = 32,5 kcal/kg h4T = 33,7 kcal/kg h4R = 34,2 kcal/kg 
WTR = 4.331.600 kcal/h WBR = 20.400 kcal/h 
QC = 9.430.800 kcal/h QCD = 6.009.600 kcal/h 
QC + WBR = WTR + QCD 
η = 36,28% 
 
8 
180 6 
7 
5 
2 
45 
540 
735 
769 
 
1 
3 
4 
 
 
 C 
 
 
 
180 
 
 
6 
 
 
Ex. 5.13 - A figura representa um ciclo regenerativo contendo pré-
aquecedor de mistura, que utiliza uma parte do vapor extraído da turbina. São 
conhecidas as pressões p1 = 50 ata , p2 = 5,0 ata e p3 = 0,05 ata e a 
temperatura t1 = 500
0C. Sabendo que a vazão de vapor que entra na turbina 
é de 12.000 kg/h e que a água sai do pré-aquecedor no estado líquido 
saturado, calcular: 
a) - Entalpia teórica em todos os pontos do ciclo. 
b) - Relação entre as vazões de vapor extraído da turbina para alimentar o 
pré-aquecedor e a vazão que entra na turbina. ( M2/M1 ) 
c) - Potência da turbina e da bomba em kW 
d) - Fluxo de calor na caldeira e no condensador. 
e) - Rendimento do ciclo. 
Dados: 
ηT = 92% ηB = 70% M1 = 12.000 kg/h 
1 kW = 860 kcal/h 1 ata = 1 kgf/cm2 (abs) 
 
Resposta: 
h1 = 820,1 kcal/kg h2T = 672,3 kcal/kg h3T = 508,4 kcal/kg 
h4 = 32,5 kcal/kg h5 = 32,6 kcal/kg h6 = 152,1 kcal/kg 
h7 = 153,1 kcal/kg 
M2/M1 = 0,187 
WTR = 3.608 kW WB1R = 2,0 kW kW WB2R = 20 kW 
QC = 8.004.000 kcal/h QCD = 6.009.600 kcal/h 
Rendimento do ciclo: 38,53% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ex. 5.14 - A figura representa um ciclo regenerativo contendo pré-
aquecedor de superfície , que utiliza uma parte do vapor extraído da turbina. 
São conhecidas as pressões p1 = 50 ata , p2 = 5,0 ata e p3 = 0,05 ata e a 
temperatura t1 = 500
0C. Sabendo que a vazão de vapor que entra na turbina 
é de 12.000 kg/h e que a água sai do pré-aquecedor no estado líquido sub-
resfriado na temperatura de 1600C, pede-se: 
a) - Calcular a entalpia teórica em todos os pontos do ciclo. 
7 
6 
5 
2 
 
 
 
 
 
1 
3 
4 
 
 
 C 
 
 
 
 
PAM 
7 
 
b) - Calcular a relação entre as vazões de vapor extraído da turbina para 
alimentar o pré-aquecedor e a vazão que entra na turbina. ( M2/M1 ) 
c) - Potência da turbina e da bomba em kW 
d) - Fluxo de calor na caldeira e no condensador. 
Re) - Rendimento do ciclo. 
Dados: 
ηT = 92% ηB = 70% M1 = 12.000 kg/h 
1 kW = 860 kcal/h 1 ata = 1 kgf/cm2 (abs) 
 
Resposta: 
h1 = 820,1 kcal/kg h2T = 672,3 kcal/kg h3T = 508,4 kcal/kg 
h4 = 32,5 kcal/kg h5 = 33,7 kcal/kg h6 = 160,0 kcal/kg 
h7 = 152,1 kcal/kg h8 = 152,1 kcal/kg 
M2/M1 = 0,243 
WTR = 3.490 kW WBR = 23,9 kW 
QC = 7.912.200 kcal/h QCD = 4.671.829 kcal/h 
Rendimento do ciclo: 38,19% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ex. 5.15 Na instalação do Ciclo de Rankine são conhecidas as entalpias 
ideais indicadas na figura (em kcal/kg ), a vazão 
M1 = 79.300 kg/h, o rendimento da caldeira ηc = 82% e o rendimento da 
instalação ηi = 28%, calculado a partir do combustível. 1kW = 860 kcal/h 
Pede-se: 
a) - Calcular a somatória das potências das duas bombas ( kW ), conhecendo 
a potência no eixo da turbina WT = 20.000 kW e o poder calorífico do 
combustível pci = 10.600 kcal/kg. 
b) - Calcular a relação entre as vazões: M2/M1 , conhecendo o rendimento da 
turbina ηT = 90% e a potência no seu eixo WT = 20.000 kW. 
 
 
 
 
 
8 
 6 
7 
5 
2 
 
 
 
 
 
1 
3 
4 
 
 
 C 
 
 
 
 
 
 
Resposta: ∑WB = kW M2/M1 = 
 
8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ex. 5.16 - Na instalação do Ciclo de Rankine da figura, são conhecidas as 
entalpias ideais (em kcal/kg ). Pede-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ex. 5.17 - Na instalação do Ciclo de Rankine são conhecidas as entalpias 
ideais indicadas na figura (em kcal/kg), consumo de combustível 
Mc = 6.000 kg/h e o rendimento de caldeira ᶯc = 85% e o poder calorífico 
pci = 11.400 kcal/kg. Pede-se: 
a) - Calcular a vazão de vapor M1. 
b) - Calcular a entalpia da água na saída do pré-aquecedor de mistura ( h6 ), 
sabendo que ele consome 20% do vapor que entra na turbina. 
c) - Calcular a potência teórica da turbina , por unidade de vazão de vapor na 
entrada da turbina. 
 
 
 
 
7 
6 
5 
2 
 
 
640 
792 
 
1 
 
4 
 
 
 C 
 
 
 
 
PAM 
 
 
180 
3 529 
a) - Sabendo que o fluxo de calor que sai do 
condensador é 16x106 kcal/h, utilizando as 
condições reais do vapor na saída da turbina, cujo 
rendimento é 90%, calcular a vazão de vapor M3. 
 
M3 = kg/h 
181 
182 
7 
6 
5 
2 
 
530 
640 
792 
 
1 
3 
4 
 
 
 C 
 
 
 
 
PAM 
60 
61 
M2/M1 = 
b) - Calcular a relaçãoentre as vazões 
M2/M1, considerando os valores das 
entalpias ideais fornecidas 
9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ex. 5.18 - Na instalação do Ciclo de Rankine, são conhecidas as entalpias 
reais, indicadas na figura (em kcal/kg ), e a relação M3/M1 = 0,793. Pede-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ex. 5.19 - Na instalação do Ciclo de Rankine são conhecidas as entalpias 
ideais indicadas na figura (em kcal/kg ), e o rendimento teórico do ciclo 
ɳ = 38,7%. Conhecendo a relação M2/M1 = 0,20 pede-se: 
Resposta: 
 
M1 = kg/h 
 
h6 = kcal/kg 
 
WT = kcal/kg 
 
 
7 
6 
5 
2 
 
530 
640 
792 
 
1 
3 
4 
 
 
 C 
 
 
 
 
PAM 
60 
61 
180 
a) - Calcular o rendimento 
do ciclo de Rankine. 
 
 Resposta: 
 
η = % 
182 
181 
 
7 
6 
5 
2 
 
530 
655 
792 
 
1 
3 
4 
 
 
 C 
 
 
 
 
PAM 
60 
61 
Resposta: 
 
QCD = kcal/h 
b) - Conhecendo o fluxo de calor 
trocado na caldeira, QC = 6,1x10
6 
kcal/h, calcular o fluxo de calor 
que sai do sistema através do 
condensador. 
10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ex. 5.20 - Na instalação do Ciclo de Rankine são conhecidas as entalpias 
ideais indicadas na figura (em kcal/kg ) e a relação M2/M1 = 0,20. Pede-se: 
1kW = 860 kcal/h 
a) - Calcular o rendimento teórico do ciclo. 
b) - Calcular a potência no eixo da turbina admitindo-se uma vazão 
M1 = 10.000 kg/h e o rendimento ηT = 90%. 1 kW = 860 kcal/h 
c) - Calcular o consumo de combustível de poder calorífico pci = 10.600 
kcal/kg, conhecendo o rendimento da caldeira ηc = 82% e a vazão 
M1 = 10.000 kg/h 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) - Calcular a entalpia do vapor entrada 
do condensador, h3. 
 
Resposta: 
 
h3 = kcalkg 
 
 
7 
6 
5 
2 
 
 
640 
792 
 
1 
3 
4 
 
 
 C 
 
 
 
 
PAM 
60 
61 
180 
Resposta: 
 
M1 = kg/h 
 
h6 = kcal/kg 
 
 
b) - Conhecendo o rendimento da 
caldeira ɳc = 85%, o consumo de 
combustível Mc = 2.000 kg/h e o 
poder calorífico pci = 10.600 kcal/kg, 
calcular a vazão de vapor M1 e a 
entalpia h6 na saída do pré-
aquecedor de mistura (PAM). 
 
 
 
7 
6 
5 
2 
 
 
640 
792 
 
1 
 
4 
 
 
 C 
 
 
 
 
PAM 
 
46 
kc
al/
h 
166 
3 540 
45 
165 
Resposta: 
η = % 
 
WT = kW 
 
Mc = kg/h