EA213 2016 COMPLETO

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Prof. Dr. Yvo Marcelo C. Masselli 
INTRODUÇÃO A INTELIGÊNCIA 
ARTIFICIAL 
O que é 
Inteligência 
Artificial ? 
• Etimologicamente - Inteligência (Origem: Latim) 
 
Inter (entre) e legere (escolher) 
 
Aquilo que permite ao ser humano escolher entre 
uma coisa e outra; 
 
Habilidade de realizar, de forma eficiente, 
uma determinada tarefa. 
 
• Artificial (Origem: Latim) 
 
 
Artificiale 
 
 
Algo não natural, isto é, produzido pelo homem. 
 
 
“Um tipo de inteligência produzida pelo 
homem para dotar as máquinas de 
algum tipo de habilidade que simula a 
inteligência do homem.” 
DEFINIÇÕES: 
 
1 - A grande atividade da IA é a solução de problemas 
usando e manipulando conhecimento. 
 
2 – "O ramo da ciência da computação preocupada com a 
automação de comportamento inteligente." [LUGER & 
STUBBLEFIELD, 93] 
 
3 - "O estudo da computação que torna possível perceber, 
raciocinar e agir." [WINSTON, 92] 
 
 4 - “Um tipo de inteligência produzida pelo homem para 
dotar as máquinas de algum tipo de habilidade que 
simula a inteligência do homem.” 
• A Inteligência Artificial busca entender a mente humana 
e imitar o seu comportamento [BOOSE, 94], levantando 
questões tais como: 
 
– Como ocorre o pensar? 
– Como o homem extrai o conhecimento do mundo? 
– Como a memória, os sentidos e a linguagem ajudam no 
desenvolvimento da inteligência? 
– Como surgem as idéias? 
– Como a mente processa informações e tira conclusões 
decidindo por uma coisa ao invés de outra? 
 
• Essas são algumas perguntas que a IA precisa responder 
para simular o raciocínio humano e implementar 
aspectos da inteligência. 
 
• Existe um esforço, principalmente no campo da 
robótica, no sentido de implementar “as 
máquinas inteligentes”, para propiciar: 
 
– maior interação com o meio e 
– desenvolver padrões de inteligência envolvidos 
nas tarefas de: 
 
• aquisição do conhecimento, 
• reconhecimento, 
• aprendizado, etc. 
• Por que estudar Inteligência Artificial? 
 
Existem 3 tipos de problemas: 
 
1. Os que não têm solução. Não há nada a fazer... 
 
2. Os que têm solução algorítmica 
 Ótimo. Basta codificar os algoritmos! 
 
3. Os outros.... 
 
 - Aqueles em que a solução algorítmica têm 
 altíssima complexidade; 
- Aqueles que o ser humano é capaz de resolver; 
- Aqueles que os seres vivos são capazes de resolver. 
 jogar xadrez, futebol, reconhecer faces, 
 traduzir textos, etc... 
IA 
 Paradigmas de Raciocínio da IA 
SIMBÓLICA CONEXIONISTA 
EVOLUTIVA 
ESTATÍSTICO / 
PROBABILÍSTICO 
IA 
IA 
 Paradigmas de Raciocínio da IA 
• Simbólico: metáfora lingüística 
– ex. sistemas especialistas, agentes,... 
 
• Conexionista: metáfora cerebral 
– ex. redes neurais 
 
• Evolucionista: metáfora da natureza 
– ex. algoritmos genéticos, vida artificial, 
 
• Estatístico/Probabilístico 
– Ex. Redes Bayesianas, sistemas difusos (fuzzy) 
Tópicos 
 
 Introdução a Agentes 
• Agente é qualquer entidade que: 
– percebe seu ambiente através de sensores (ex. câmeras, microfone, 
teclado,mensagens de outros agentes,...) 
– age sobre ele através de efetuadores (ex. vídeo, auto-falante, 
impressora, braços, ftp, mensagens para outros agentes,...) 
– Medida de desempenho: Critério que define o grau de sucesso das 
ações 
 
sensores Agente 
efetuadores 
a
 m
 b
 i
 e
 n
 t
 e
 
Raciocinador modelo do 
ambiente 
 O que é um Agente 
 O que é um agente Inteligente? 
• Agentes que operam em ambientes 
imprevisíveis, abertos e em constante mudança, 
onde há elevada possibilidade de que ações 
possam falhar. 
• Agentes que são capazes de ação autônoma 
flexível, incluindo reatividade, aprendizado, pró-
atividade e habilidade social. 
• Um agente humano 
 
–Sensores: olhos, ouvidos, ... 
–Atuadores: mãos, pernas, boca, ... 
• Um agente robótico 
 
–Sensores: câmeras, detectores da faixa de 
infravermelho, ... 
–Atuadores: motores, ... 
• Um agente de software 
 
–Sensores: teclas digitadas, conteúdo de arquivos,... 
–Atuadores: exibição de algo na tela, gravação de 
arquivos, envio de pacotes de rede, ... 
 
 Exemplos de Agentes 
 Teoria de Problemas 
A IA se ocupa da resolução de problemas, para tal é 
necessário conhecimento sobre o problema e 
técnicas de manipular este conhecimento para obter 
a solução. Mas, o que é um PROBLEMA? 
 
– Resolver um problema é diferente de ter um método 
para resolvê-lo. 
 
– Antes de tentar buscar a solução de um problema, 
deve-se responder as seguintes perguntas: 
• Quais são os dados? 
• Quais são as soluções possíveis? 
• O que caracteriza uma solução satisfatória? 
 
O tabuleiro de xadrez mutilado 
– Nesse problema, temos um tabuleiro de jogo de xadrez onde dois 
quadrados em cantos opostos foram cortados, de modo que 
restam apenas 62 quadrados 
 
 
 
 
 
 
– Agora, pegamos 31 dominós feitos de modo que cada dominó 
cobre exatamente dois quadrados. 
– É possível dispor os 31 dominós de modo que eles cubram todos 
os 62 quadrados do tabuleiro? 
 Teoria de Problemas 
• Definição: Um problema é um objeto matemático 
 
P={D,R,q} 
 
 - D conjunto não vazio de dados 
 - R conjunto não vazio com os possíveis resultados 
 
qDxR 
 
 condição que caracteriza uma solução satisfatória, 
associando cada elemento do conjunto de 
dados a elemento do conjunto de resultados. 
• Exemplo: Um problema de diagnóstico médico 
– O conjunto de dados disponíveis dD 
(observação dos sintomas, exames, etc); 
– R é o conjunto de doenças possíveis; 
– Solução satisfatória: encontrar o par (d,r) onde 
rR é o diagnóstico correto. 
 
• A definição de um problema permite testar se um 
certo elemento é ou não solução, mas não guia na 
busca deste elemento. 
D R 
q 
 Teoria de Problemas 
Estratégias Básicas para Resolver Problemas 
 
As estratégias constituem os modos básicos de 
raciocínio para resolver problemas. 
 
1 - Pela definição do problema, o qual se apresenta 
como uma função, estes modos de raciocínio devem 
se adaptar ao modo que a função foi definida. 
 
2 - Por enumeração exaustiva: o conhecimento 
necessário para resolver o problema está na 
enumeração. 
3 - Declarativamente: leva frequentemente a 
problemas de busca. 
 “Utilizar um método de busca em que, por passos 
sucessivos se aproxima da solução, usando algumas 
vezes técnicas sem grande justificativa teórica”. 
ESTA É A ABORDAGEM DA IA SIMBÓLICA! 
 
4 - Por exemplos: Se o problema foi definido por 
exemplos, se deverá usar um método para aproximar 
a função. 
ESTA É A ABORDAGEM DA IA CONEXIONISTA! 
 
ALGUNS PROBLEMAS CLÁSSICOS: 
Missionários e canibais; Torres de Hanói; Baldes de Água; Jogo do Oito; 
Reconhecimento de Caracteres, Previsão, etc. 
Resolução de Problemas 
 Resolução de Problemas 
 Dedica-se ao estudo e elaboração de 
algoritmos, capazes de resolver, por 
exemplo, problemas considerados 
intratáveis do ponto de vista da 
computação convencional. 
• Primeiros problemas por computador: prova 
automática de teoremas e jogos. 
 
• Capacidade de cálculo e memória dos 
computadores: insuficientes perante o enorme 
número de caminhos de solução. 
 
• Exemplo: jogo de xadrez 
 
• Um dos objetivos de IA: resolver problemas que 
o homem não sabe resolver facilmente ou num 
tempo razoável, desde que sejam completamente 
formalizados. 
 Resolução de Problemas 
• O quebra-cabeças 3x3 
• O Caixeiro Viajante 
• Cálculo Integral Formal 
•Empilhamento de blocos: a partir de uma 
configuração de blocos iniciais, qual a sequência 
de movimentos para se chegar a uma 
configuração final? 
• As Oito Rainhas 
• As Torres de Hanói 
 Resolução de Problemas 
 Miniproblemas 
• Exemplo 1: Mundo do aspirador de pó com apenas 2 locais. 
27 
Problema do Mundo do Aspirador de Pó - Formulação 
 
• Estados 
– O agente está em uma entre duas posições, cada uma das quais 
pode conter sujeira ou não. 
– Há 2 x 22 = 8 estados do mundo possíveis. 
 
• Estado inicial 
– Qualquer estado pode ser designado como estado inicial. 
 
• Função Sucessor 
– Gera os estados válidos que resultam da tentativa de executar as três 
ações (Esquerda, Direita e Aspirar). 
 Miniproblemas 
Espaço de estados para o mundo do aspirador de pó. 
Os arcos denotam ações: L= Esquerda, R = Direita, S = Aspirar 30 
Exemplo 2: Uma instância típica do quebra-cabeça de 
 8 peças: 
31 
Problema do Quebra-cabeça de 8 Peças - 
Formulação 
 
• Estados 
– Uma descrição de estado especifica a posição de cada 
uma das oito peças e do espaço vazio em um dos nove 
quadrados. 
 
• Estado inicial 
– Qualquer estado pode ser designado como estado inicial. 
 
• Função Sucessor 
– Gera os estados válidos que resultam da tentativa de 
executar as três ações (o espaço vazio se desloca para a 
Esquerda, Direita, Acima ou Abaixo). 
Problema do Quebra-cabeça de 8 Peças - 
Formulação 
 
• Teste de objetivo 
– Verifica se o estado corresponde à configuração de 
objetivo mostrada na figura (São possíveis outras 
configurações de objetivos) 
 
• Custo de caminho 
– Cada passo custa 1, e assim o custo do caminho é o 
número de passos do caminho. 
 
Problema do Quebra-cabeça de 8 Peças - 
Formulação 
 
• Pertence à família de quebra-cabeças de blocos 
deslizantes – usados com frequência como 
problemas de teste para novos algoritmos de busca 
em IA. 
 
• Número de estados acessíveis 
 
– Quebra-cabeça de 8 peças: 9!/2 = 181.440 
– Quebra-cabeça de 15 peças (tabuleiro de 4 x 4): 
aproximadamente 1,3 trilhão (instâncias aleatórias podem 
ser resolvidas de forma ótima em alguns ms pelos 
melhores algoritmos de busca). 
São aqueles cujas soluções de fato 
preocupam as pessoas. 
Eles tendem a não representar uma única 
descrição consensual, mas tentaremos dar 
uma ideia geral de suas formulações. 
 Problemas do mundo real 
Próximos passos: 
 
- Em busca de soluções... 
1 - Para preparar um saco de 5Kg de 
cimento, um pedreiro precisa de 2 litros de 
água. 
No entanto, possui apenas um balde de 4 
litros e outro de 3 litros, inicialmente vazios. 
Apenas com estes dois baldes é possível o 
volume necessário? Se sim, apresente o 
espaço de estados referente ao problema em 
questão. 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
3 litros 4 litros 
SOLUÇÃO 
2 - Apresente o espaço de estados referente ao 
problema do quebra-cabeça das oito peças: 
Estado inicial Estado final (Meta) 
Métodos de Busca 
Agentes de Resolução de Problemas 
 
• Agentes reativos não funcionam em 
ambientes para os quais o número de regras 
condição-ação é grande demais para 
armazenar. 
 
• Nesse caso podemos construir um tipo de 
agente baseado em objetivo chamado de 
agente de resolução de problemas. 
• Um agente com várias opções imediatas 
pode decidir o que fazer comparando 
diferentes sequencias de ações possíveis. 
 
• Esse processo de procurar pela melhor 
sequencia é chamado de busca. 
 
• Formular objetivo → buscar → executar 
 
 
 
Busca 
Estratégias de Busca 
Abordagens de busca básicas num espaço de estados: 
 
 Busca Cega (Sem informação/Não informada) 
 Não tem informação sobre qual sucessor é mais 
promissor para atingir a meta. 
 
 Busca Heurística (Busca Com Informação/Informada) 
 Possui informação (estimativa) de qual sucessor é mais 
promissor para atingir a meta. 
 É uma busca cega com algum guia ou orientação. 
 
 Todas as estratégias de busca se distinguem pela ordem 
em que os nós são expandidos. 
Busca Cega 
(Blind Search ou Uninformed Search) 
– Uma estratégia de busca é dita cega se ela não leva em 
conta informações específicas sobre o problema a ser 
resolvido. 
 
• Tipos de Busca Cega 
– Busca em largura 
– Busca pelo custo uniforme 
– Busca em profundidade 
– Busca em profundidade limitada 
– Busca por aprofundamento iterativo 
– Busca bidirecional 
Busca Cega – Busca em Largura 
Consiste em construir uma árvore de estados a partir do 
estado inicial, aplicando a cada momento, todas as 
regras possíveis aos estados do nível mais baixo, 
gerando todos os estados sucessores de cada um 
destes estados. Assim, cada nível da árvore é 
completamente construído antes de qualquer nodo do 
próximo nível seja adicionado à árvore 
 Ordem de expansão dos nós: 
 
1. Nó raiz 
 
2. Todos os nós de profundidade 1 
 
3. Todos os nós de profundidade 2, etc … 
 
Busca em Largura 
Características: Completa e Ótima 
• Se existe solução, esta será encontrada; 
• A solução encontrada primeiro será a de menor 
profundidade. 
 
Vantagens: 
- Completo 
- Ótimo, sob certas condições (por exemplo, é ótimo se os 
operadores sempre têm o mesmo custo). 
 
Desvantagens : 
– Requer muita memória e tempo (complexidade 
exponencial): 
Busca em Largura 
• Explosão combinatorial: quando o número de 
alternativas a serem exploradas é tão grande que o 
problema de complexidade torna-se crítico. 
 
 
• O número de caminhos candidatos à solução é 
exponencial com relação ao seu comprimento. 
 
• As estratégias de busca em profundidade e em 
largura não fazem nada para combater esta 
complexidade: todos os caminhos candidatos são 
tratados como igualmente relevantes. 
Observações ... 
Busca em largura a custo uniforme 
(BranchandBound) 
 
- Modificação do algoritmo de busca em largura; 
 
- Ao invés de dar prioridade aos nós que se 
encontram no nível menos profundo, o algoritmo 
escolhe o nó que tem o menor custo. 
 
- A condição para obter uma solução ótima é que o 
custo para passar ao próximo estado nunca seja 
negativo. 
Exemplo: Considere as distâncias geográficas apresentadas: 
Objetivo: Encontrar o caminho 
mais curto entre Curitiba e 
Londrina. 
(a ordem de processamento dos 
nós é indicada com os números 
azuis). 
Procurar explorar completamente cada ramo da árvore 
antes de tentar o ramo vizinho. 
 
Busca em Profundidade 
• Exemplo: Um balde de 4 litros e um balde de 3 
litros. Inicialmente vazios. Estado Final: um dos 
baldes com 2 litros de água. 
 
• O que acontece quando nenhuma regra pode ser 
aplicada, ou a árvore atinge uma profundidade muito 
grande sem que tenha encontrado uma solução? 
– Neste caso ocorre o BACKTRACKING, ou seja, o algoritmo 
“volta atrás” e tenta outro caminho. 
 
 
Busca em Profundidade 
Características: Não é Completa e Não é Ótima 
 
• Se admitir estados repetidos ou um nível máximo 
de profundidade, pode nunca encontrar a solução. 
 
• A solução encontrada primeiro poderá não ser a 
de menor profundidade. 
 
• O algoritmo não encontra necessariamente a 
solução mais próxima, mas pode ser MAIS 
EFICIENTE se o problema possui um grande 
número de soluções ou se a maioria dos caminhos 
pode levar a uma solução. 
Busca em Profundidade 
Observações ... 
• Busca em profundidade utiliza menos 
memória; 
 
• Quanto ao tempo, a busca em profundidade 
é geralmente mais rápida. 
 
• Métodos de busca cega não examinama 
árvore de forma ótima, o que poderia 
minimizar o tempo gasto para resolver o 
problema. 
Observações 
• As buscas em largura e profundidade 
não fazem uso de nenhum 
conhecimento para encontrar sua 
solução, fazendo uma busca 
exaustiva dentro do seu espaço. Para 
contornar este problema, pode-se 
usar os métodos heurísticos. 
3 - Considerando o espaço de estados a seguir. O objetivo é atingir o nó H. 
Sendo assim: 
a) Qual a sequência executada pela busca em profundidade, largura e largura 
a custo uniforme? 
b) Qual dos métodos de busca, neste caso é mais eficiente? Explique. 
4 - Considerando o espaço de estados para o problema dos jarros d´água, 
qual das estratégias de busca (largura ou profundidade) conduziria ao 
resultado mais rapidamente? 
Explique. 
5 – Com base no mapa apresentado. 
a) Escreva o espaço de estados que representa as possibilidades de 
deslocamento entre Curitiba e Londrina; 
b) Qual o caminho de menor custo? 
c) Para encontrar o caminho de menor custo seria mais indicado a busca por 
largura ou profundidade? Justifique. 
BUSCA HEURÍSTICA 
Busca Heurística 
Uma busca heurística é uma busca que utiliza uma função h(n) 
que, para cada nó n do espaço de busca, dá uma avaliação 
do custo para atingir o estado final. 
A função h(n)é chamada função heurística. 
Função heurística h => ƒestima o custo do menor 
caminho do estado atual até o estado final mais 
próximo; 
 
Funções heurísticas são específicas para cada 
problema 
- rota mais barata de Corumbá a Campo Grande; 
- hdd(n) = distância direta entre n e o nó final. 
• Os problemas de IA empregam heurísticas, 
basicamente, em duas situações: 
 
1. Um problema pode não ter uma solução exata por causa 
das ambiguidades inerentes a sua formulação ou pela 
disponibilidade dos dados. 
 Exemplos: Diagnóstico médico, Sistemas de visão. 
 
2. Um problema pode ter uma solução exata, mas o custo 
computacional para encontrá-la pode ser proibitivo. 
 Exemplo: Jogo de xadrez. 
 
Busca Heurística 
Como escolher uma boa função heurística h? 
 
• h depende de cada problema particular. 
• h deve ser admissível 
– não superestimar o custo real da solução 
 
• Exemplo: jogo dos 8 números 
– um número pode mover-se de A para B se A é adjacente a B e B está 
vazio; 
– busca exaustiva: 
• solução média em 22 passos 
• fator de ramificação médio: 3 
• ≈ 322 estados possíveis 
• ≈ 9!/2 (controlando os estados repetidos) 
4 5 8 
1 6 
7 2 3 
Busca Heurística 
63 
Algumas heurísticas possíveis: 
 
• h1 = n
0 de elementos em posições erradas 
 
• h2 = soma das distâncias de cada elemento à posição final - 
objetivo (city block distance - Manhattan distance) 
h1 = 8 
h2 = 3+1+2+2+2+3+3+2=18 
Distância de Manhattan: 
distância pombalina, 
distância de quarteirões ou 
distância de táxi. Recebeu o 
nome pois define a menor 
distância possível que um 
carro é capaz de percorrer 
numa malha urbana 
reticulada ortogonal, como se 
encontram em zonas como 
Manhattan ou a Baixa 
Pombalina. 
Busca Heurística 
64 
• Função h2 (n) 
– o espaço de estados gerado é menor  
– o algoritmo acha mais rapidamente a 
solução. 
 
• Exemplo: 
 
Busca Heurística 
66 
Espaço de estados 
gerado com h1(n): 
Exemplo: 2 8 3 
1 6 4 
7 5 
(4) 
2 8 3 
1 6 4 
7 5 
(6) 
2 8 3 
1 4 
7 6 5 
(3) 
2 8 3 
1 6 4 
 7 5 
(5) 
2 8 3 
1 4 
7 6 5 
(4) 
2 3 
1 8 4 
7 6 5 
(3) 
2 8 3 
 1 4 
7 6 5 
(3) 
2 8 3 
7 1 4 
 6 5 
(4) 
 8 3 
2 1 4 
7 6 5 
(3) 
2 3 
1 8 4 
7 6 5 
(4) 
 2 3 
1 8 4 
7 6 5 
(2) 
1 2 3 
 8 4 
7 6 5 
(1) 
1 2 3 
8 4 
7 6 5 
(0) 
1 2 3 
7 8 4 
 6 5 
(2) 
A função heurística neste caso 
corresponde ao número de 
elementos em posições erradas. 
Estado 
Inicial 
Estado 
Objetivo 
2 8 3 
1 6 4 
7 5 
1 2 3 
8 4 
7 6 5 
67 
2 8 3 
1 6 4 
 7 5 
(6) 
2 8 3 
 1 4 
7 6 5 
(5) 
2 8 3 
1 6 4 
7 5 
(5) 
2 8 3 
1 6 4 
7 5 
(6) 
2 8 3 
1 4 
7 6 5 
(4) 
2 8 3 
1 4 
7 6 5 
(5) 
2 3 
1 8 4 
7 6 5 
(3) 
2 3 
1 8 4 
7 6 5 
(4) 
 2 3 
1 8 4 
7 6 5 
(2) 
1 2 3 
 8 4 
7 6 5 
(1) 
1 2 3 
8 4 
7 6 5 
(0) 
1 2 3 
7 8 4 
 6 5 
(2) 
Espaço de estados 
gerado com h2(n): 
Exemplo: 
Estado 
Inicial 
Estado 
Objetivo 
2 8 3 
1 6 4 
7 5 
1 2 3 
8 4 
7 6 5 
Busca Best-First 
 
Busca genérica onde o nó de menor custo “aparente” na 
fronteira do espaço de estados é expandido primeiro; 
 
‰A idéia básica é prosseguir com a busca sempre a partir do 
nó mais promissor; 
 
‰ Duas abordagens básicas: 
1. Busca Gulosa (Greedy search) 
2. Algoritmo A* e suas variantes 
Busca Best-First 
 
A função f(n) será construída como: f(n) = g(n) + h(n) 
ƒ g(n) é uma estimativa do custo do caminho ótimo de s até n; 
ƒ h(n) é uma estimativa do custo do caminho ótimo de n até t; 
Busca Gulosa 
 
‰- Semelhante à busca em profundidade com backtracking; 
 
- Tenta expandir o nó mais próximo do nó final com base na 
estimativa feita pela função heurística h; 
 
-Tenta minimizar o custo estimado para se atingir o objetivo; 
 
 
* A função heurística orienta o deslocamento com base no 
menor custo até o nó destino! 
Objetivo: encontrar o menor caminho 
entre Guanambi e Potiraguá 
h1 
h2 
h3 
Existem 3 caminhos e a escolha é feita pelo que possui menor distância até o destino 
(Potiraguá) 
Da tabela de distâncias: h1=374 h2=253 h3=329 
Existem 3 caminhos e a escolha é feita pelo que possui menor distância até o destino 
(Potiraguá) 
Da tabela de distâncias: h4=178 h5=193 
h4 
h5 
Existem 3 caminhos e a escolha é feita pelo que possui menor distância até o destino 
(Potiraguá) 
Total percorrido = 140+99+211 = 450 Km 
h6 
BUSCA GULOSA 
Será este o caminho de menor distância? 
Busca A* (A estrela) 
 É ainda a técnica de busca mais usada; 
 
 Tenta minimizar o custo total da solução combinando: 
 • Busca Gulosa: econômica, porém não é completa nem ótima 
 • Busca de Custo Uniforme (Djikstra): ineficiente, porém 
 completa e ótima; 
 
 Função de avaliação: 
 • f (n) = g (n) + h (n) 
 • g (n) = distância de n ao nó inicial 
 • h (n) = distância estimada de n ao nó final 
 
 A* expande o nó de menor valor de f a cada instante; 
 Se h é admissível, f (n) nunca irá superestimar o custo 
real da melhor solução através de n. 
 
 Neste caso, a rota escolhida entre Guanambi e Potiraguá 
é de fato a mais curta uma vez que: 
 
 • f (Conquista) = 239 + 178 = 417 
 • f (Belo Campo) = 220 + 193 = 413 
Busca A* (A estrela) 
f1 
f2 
f3 
f1=75 + 374 = 449 
f2=140 + 253 = 393 
f3=118 + 329 = 447 
Distância até o estado final (tabela) - h(n) 
Distância a ser percorrida - g(n) 
f5 
f4 
f4=(140+99) + 178 = 417 
f5=(140+80) + 193 = 413 
Distância até o estado final (tabela) 
Distância a ser percorrida 
f6=(140+80+97) + 98 = 415 
f7=(140+80+146) + 160 = 526 
Distância até o estado final (tabela) 
Distância a ser percorrida 
f7 
f6 
Busca A* (A estrela) 
• Quanto mais admissível a heurística, menor o 
custo da busca. 
• Exemplo: Para o jogo do oito 
– h1(n): número de peças fora do lugar 
– h2(n):distância Manhattan (número de casas 
longe da posição final em cada direção) 
Busca A* (A estrela) 
Busca Heurística 
• Solução de problemas usando técnicas de busca 
heurística: 
– dificuldades em definir e usar a função de avaliação 
– não consideram conhecimento genérico do mundo (ou “senso 
comum”) 
 
• Função de avaliação: compromisso (conflito) entre 
– tempo gasto na seleção de um nó e 
– redução do espaço de busca 
 
• Achar o melhor nó a ser expandido a cada passo pode 
ser tão difícil quanto o problema da busca em geral. 
 
84 
5 - Suponha um problema que pode ser representado como um espaço de 9 
estados (designados pelas letras A até K). 
Considere o seguinte grafo, que representa os sucessores possíveis para 
cada estado: 
Os nós representam os estados e as arestas o custo para passar de 
um estado a outro estado. A direção da flecha indica o estado 
resultante. Por exemplo, é possível atingir o estado A à partir do estado 
G com um custo de 10. 
 
 
Suponha agora que G é o estado inicial e K o estado final. Mostre a 
sequencia de nós visitados (ordem de visita) e nós que estão esperando 
para ser visitados no momento em que se encontra uma solução, em cada 
uma das seguintes buscas: 
 
a) Busca em largura. 
 
b) Busca em profundidade. 
 
c) Busca com o algoritmo A*, utilizando a seguinte função heurística: h(A) = 
h(C) = h(E) = h(F) = h(G) = 10, h(B) = 20, h(D) = 5 e h(H) = h(K) = 0. Para 
cada nodo da árvore, indique o seu valor f(n). 
 
d) Dessas três buscas, qual é a melhor para esse problema específico? 
Justifique. 
Representação do 
Conhecimento 
Características do conhecimento que devem ser analisadas: 
 
• É volumoso 
– possui diversos aspectos, características e detalhes. A 
cada momento, novo conhecimento é gerado... 
 
• De difícil caracterização 
– não sabemos explicar com formalismo como,quando e de 
que forma o conhecimento foi adquirido, como também 
temos dificuldade de explicá-lo. 
 
• Em constante mudança 
– é aperfeiçoado sistematicamente, crescendo e se 
modificando permanentemente. 
 
• É individual e único 
– cada indivíduo interpreta seu conhecimento de forma 
única. 
• Para que um sistema computacional possa utilizar 
aspectos do conhecimento existe a necessidade 
de estruturação daquilo que será empregado pelo 
sistema. 
 
• Essa estruturação é conhecida pelo nome de 
Representação do Conhecimento 
• Exemplos de paradigmas de representação do 
conhecimento: 
 
– Conhecimento Procedural 
– Redes 
– Frames 
– Lógica 
– Árvores de Decisão 
– Conhecimento Estatístico 
– Regras de Produção 
– Esquemas Híbridos 
– Casos 
Fuzzy? Lógica Fuzzy? 
Lógica difusa? Sistema Fuzzy? 
 
 
- O que é? 
- Para que serve? 
- Onde eu uso? 
- Como eu uso? 
Introdução aos Sistemas Fuzzy 
 
- Definição 1 - São sistemas que tentam explorar as formas 
que o cérebro usa para o tratamento de informações 
qualitativas e incertas. 
 
- Definição 2 - São sistemas que suportam os modos de 
raciocínio que são aproximados, ao invés de exatos, como 
estamos naturalmente acostumados a trabalhar. 
 
- Definição 3 - São sistemas capazes de tratar informações 
vagas, aproximadas, as quais são expressas por regras 
linguísticas. 
 
- Definição 4 - São sistemas que consistem em aproximar a 
decisão computacional da decisão humana. 
Principais características 
 
- Exploram a riqueza da informação: 
 - Informações qualitativas; 
 - Redes neurais artificiais só trabalham com 
informações quantitativas; 
 
- Permitem expressar imprecisões e incertezas; 
 
- O raciocínio é executado de forma aproximada 
(não exata); 
 
- Independem da modelagem matemática; 
 
- Sistemas baseados em regras linguísticas. 
Vantagens dos sistemas fuzzy 
 
- Conceitualmente fácil de ser entendida. 
- Flexibilidade explícita pela tolerância à imprecisão 
de dados. 
- Modelagem não-linear de processos com 
complexidade arbitrária. 
- Construída baseado na experiência dos 
especialistas. 
- Pode ser integrada com outras ferramentas 
convencionais. 
- Baseada em linguagem natural. 
O conceito de inexatidão 
 
- O cérebro humano processa informações inexatas 
de forma direta: 
 - Fulano é muito rico. 
 - O carro é está muito barato. 
 - João é baixinho. 
 - Coloque um pouco de sal. 
 - A tensão está muito alta. 
 - O motor está muito rápido. 
 
- A ideia pode ser facilmente compreendida; 
- O problema é: como definir “linguisticamente” 
esse valor? 
Exemplo: 
As taças estão cheias ou vazias??? 
A figura abaixo é “quase” toda amarela ou possui 
“um pouco” de vermelho? 
Numericamente, como poderíamos representar os 
quantificadores “quase” e “um pouco”? 
Lógica clássica e lógica fuzzy 
 
- Na lógica clássica tradicional (teoria de 
conjuntos), as fronteiras dos conjuntos são bem 
definidas. 
 
- Na lógica fuzzy (nebulosa), essas fronteiras não 
são bem definidas, sendo então flexíveis. 
FRIO CALOR 
T [OC] 
26O C 
T [OC] 
26O C 
Lógica Clássica (CRISP) Lógica Fuzzy 
Em resumo... 
 
- Na lógica clássica, os objetos pertencem ou não a 
um determinado conjunto. 
 
- A classificação é direta e irredutível 
Exemplo: no gráfico abaixo, 100 Km/h é uma 
velocidade alta e 99 Km/h não! 
VELOCIDADE ALTA 
A imprecisão e a incerteza do mundo real acaba 
restringindo a aplicação da lógica clássica em problemas 
do dia-a-dia. 
À medida que a complexidade 
de um sistema aumenta, a 
habilidade para se fazer 
afirmações precisas e que 
sejam significativas, diminui. 
Princípio da Incompatibilidade de Zadeh 
CONJUNTOS FUZZY 
Um conjunto fuzzy “A”, em um universo X, é definido por 
uma função de pertinência μ(x) : x → [0,1], e dado pelo 
conjunto de pares ordenados A = {μA(x’), x’} , x ϵ X 
 
 
 
 
 
 
 
Onde μA(x) indica o quanto cada elemento “x” pertence ao 
conjunto A. 
Um determinado elemento pode pertencer a mais de um 
conjunto fuzzy, com diferentes graus. 
μA(X) 
X 
Conjunto Fuzzy “A” 
μA(x’) 
x’ 
Função de 
pertinência 
Grau de 
pertinência 
O suporte de um conjunto fuzzy “A” é formado pelo 
conjunto de elementos, no universo X, para os quais 
μA(x) > 0. 
Um conjunto fuzzy cujo suporte é um único ponto x’ com 
μA(x’) = 1 é chamado de conjunto unitário fuzzy ou 
singleton. 
 
 
 
 
 
 
 
μA(X) 
X 
Singleton 
1 
x’ 
Conjutos fuzzy podem ser representados de diferentes formas. 
É uma função muito comum e utilizada. 
Definida por apenas três pontos, a função triangular é 
utilizada nos casos onde apenas um elemento pertence 
integralmente ao conjunto em questão. 
μA(X) 
X 
FUNÇÃO DE PERTINÊNCIA TRIANGULAR 
m 
1 
a b 
Definida por quatro pontos (vértices), a função 
trapezoidal é utilizada nos casos onde se tem um 
intervalo que pertence integralmente ao conjunto 
em 
questão. 
μA(X) 
X 
FUNÇÃO DE PERTINÊNCIA TRAPEZOIDAL 
m n b a 
1 
μA(X) 
X 
FUNÇÃO DE PERTINÊNCIA GAUSSIANA 
m 
σ 
1 
OPERAÇÕES ENTRE CONJUNTOS 
A teoria clássica dos conjuntos define, além das 
propriedades, também a forma como são realizadas 
as operações lógicas. 
 
Da mesma forma, é necessária esta definição no 
universo dos conjuntos fuzzy. 
- A função de pertinência é obviamente uma 
componente crucial de um conjunto fuzzy. 
 
- É então natural definir operações sobre conjuntos 
fuzzy através de suas funções de pertinência. 
 
- Operações sobre conjuntosfuzzy criam um novo 
conjunto fuzzy, ou vários conjuntos, onde os 
conjuntos fuzzy A ∩ B , A ∪ B e A ∪ B são realizadas 
a partir dos conjuntos A e B . 
OPERAÇÕES ENTRE CONJUNTOS 
União 
A união de dois conjuntos fuzzy é dada por: 
A ∪ B ≡ a max b 
 
Ou seja, o grau de pertinência de um elemento x ao 
conjunto 
A ∪ B é dado por µA∪B = max(µA(x), µB(x)). 
 
Outros operadores para operação União: 
OPERAÇÕES ENTRE CONJUNTOS 
Interseção 
Sejam A e B dois conjuntos fuzzy em um mesmo universo. A 
interseção de A e B ´e definida por: 
A ∩ B ≡ a min b 
Ou seja o grau de pertinência de um elemento x em relação a 
A ∩ B é dado por µ A∩B(x) = min(µA(x), µB(x )) 
 
Outros operadores para operação interseção: 
É possível concluir, então que o max é uma S-norma e o min é uma T-norma. 
OPERAÇÕES ENTRE CONJUNTOS OPERAÇÕES ENTRE CONJUNTOS 
Complemento 
 
O conjunto fuzzy completo de A (A) é definido por: 
 
A = 1 − a 
 
Ou seja, o grau de pertinência de um elemento x em relação 
ao conjunto A é dado por µA(x ) = 1 − µA(x). 
Exemplo (comprando uma casa) 
 
- Uma família com quatro integrantes deseja comprar 
uma casa. 
 
- Uma indicação de conforto se refere ao número de 
quartos. 
 
- Eles também desejam comprar uma casa grande. 
 
- Seja u = (1, 2, . . . , 10) o conjunto de casas 
disponíveis, descritas pelos números de quartos. 
Então o conjunto fuzzy c que caracteriza conforto 
pode ser descrito como: 
 
c = [0, 2 0, 5 0, 8 1 0, 7 0, 3 0 0 0 0] 
 
- Seja i o conjunto fuzzy caracterizando a noção de 
grande. 
 
- O conjunto i pode ser caracterizado por: 
 
i = [0 0 0, 2 0, 4 0, 6 0, 8 1 1 1 1] 
Como representar graficamente estes conjuntos??? 
Como poderia ser representado o conjunto de casas 
confortáveis e grandes? 
Interpretando o conjunto fuzzy c ∩ i , concluímos que 
uma casa com 5 quartos é ótima, mas satisfatória 
com grau 0,6. 
A segunda melhor solução é a casa com 4 quartos. 
 
- A união de confortável e grande nos dá: 
c ∪ i = [0, 2 0, 5 0, 8 1 0, 7 0, 8 1 1 1 1] 
 
- Agora uma casa com 4 quartos é totalmente 
satisfatória porque é confortável, e as casas com 7 a 
10 quartos também porque são grandes. 
 
- O complemento de grande produz: 
i = [1 1 0, 8 0, 6 0, 4 0, 2 0 0 0 0] 
OUTRAS PROPRIEDADES IMPORTANTES 
Sejam os conjuntos fuzzy A e B, representados abaixo. Faça 
as seguintes operações: 
a) μA ∪ μB 
b) μA ∩ μB 
c) μĀ 
Variáveis linguisticas 
Uma variável linguística é uma variável cujos valores são 
nomes de conjuntos fuzzy 
Exemplo: a temperatura de um dado processo pode ser uma 
variável linguística assumindo valores baixa, media e alta. 
Os valores são descritos por intermédio de conjuntos fuzzy . 
Formalmente, uma variável linguística é 
caracterizada pelos seguintes atributos: 
 
- Nome da variável (x): É o rótulo associado a uma variável 
linguística em específico. 
 
- Conjunto de termos (Tx): São os nomes associados aos 
valores linguísticos da respectiva variável linguística. 
 
- Universo de Discurso (Ux): É o domínio (espaço) em que 
cada variável linguística está definida. 
 
- Funções de Pertinência (μx): São os conjuntos fuzzy que 
representam cada valor pertencente ao conjunto de termos da 
variável linguística. 
Seja a variável linguística representada por: 
- Nome da variável: v= {velocidade}. 
- Conjunto de termos: Tv= {Muito Baixa, Baixa, Média, Alta, Muito Alta}. 
- Universo de Discurso: Uv ∈ [0;180] 
- Funções de Pertinência: São dadas pelas funções triangulares e 
trapezoidais mostradas nos gráficos da figura. 
Considerar a variável linguística estatura (de pessoas): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- Nome da variável: e= {Estatura}. 
- Conjunto de termos: Te= {Baixa, Média, Alta}. 
- Universo de Discurso: Uv ∈ [0;3] 
- Funções de Pertinência: São dadas pelas funções 
triangulares e trapezoidais mostradas nos gráficos da figura. 
Para ilustrar o valor da lógica fuzzy, são apresentadas duas 
soluções diferentes para o mesmo problema: linear e fuzzy. 
 
Primeiramente o problema é tratado de maneira 
convencional, usando comandos de software (SCILAB) que 
expressam relações lineares e ou lineares por pares. 
Em seguida será feita a abordagem do mesmo sistema 
usando lógica fuzzy. 
O FAMOSO PROBLEMA DA GORJETA 
Dado um conjunto de números entre 0 e 10, representando 
a qualidade do serviço em um restaurante, onde 0 é 
péssima e 10 é excelente, qual deve ser a gorjeta? 
G
o
rj
e
ta
 
Serviço 
O valor de referência da 
gorjeta é o praticado nos 
Estados Unidos. 
“A gorjeta média por uma 
refeição é de 15% do 
valor da conta, 
dependendo da qualidade 
do serviço praticado 
Começamos com a relação mais simples possível. Suponha que 
a gorjeta seja sempre igual a 15% do valor da conta. 
Esta relação não leva 
em conta a qualidade 
do serviço! 
Gorjeta = 0.15 
Segunda aproximação: Como o serviço é avaliado em uma escala de 0 a 
10, podemos ter a gorjeta variando linearmente de 5% se o serviço for 
ruim a 25% se o serviço for excelente. 
Gorjeta = 0.05 + (0.20/10)*Serviço 
G
o
rj
e
ta
 
Serviço 
- A fórmula faz o que queríamos e ela é simples. 
“ 
- Entretanto, queremos que a gorjeta reflita também a qualidade 
da comida. 
 
- “Esta extensão do problema é definida como: 
“ 
Dados dois conjuntos de 
números entre 0 e 10 (onde 10 é 
excelente) que representam 
respectivamente a qualidade do 
serviço e a qualidade da comida, 
qual deve ser a gorjeta? 
A fórmula agora, passa a ser a seguinte: 
Gorjeta = 0.05 + (0.20/20)*(Serviço + Comida) 
 Comida 
 Serviço 
G
o
rj
e
ta
 
Neste caso, o resultado parece bom, mas se olharmos com atenção, 
parecem estar incorretos. Suponha que desejamos que o serviço seja mais 
importante do que a qualidade da comida. Assim, o serviço representará 
80% da gorjeta, e a comida apenas 20%. 
Gorjeta = 0.8*(0.05 + (0.20/10)*Serviço) + 0.2*(0.05 + (0.20/10)*Comida) 
G
o
rj
e
ta
 
Comida Serviço 
A resposta continua muito uniformemente linear. 
Suponha que queiramos uma resposta mais plana no meio, isto é, 
queremos dar 15% de gorjeta em geral e sairemos deste platô somente se 
o serviço for excepcionalmente bom ou ruim. 
““Retornando ao problema unidimensional que considera somente o serviço, 
podemos colocar juntos uma simples estrutura condicional: 
 
se Serviço < 3 
 Gorjeta = 0.8*(0.05 + (0.10/3)*Serviço) + 
 0.2*(0.05 + (0.20/10)*Comida); 
 
 senão se Serviço < 7 
Gorjeta = 0.15*0.8 + 0.2*(0.05 + (0.20/10)*Comida); 
 senão 
 Gorjeta = 0.8+(0.15 + (0.10/3)*(Serviço–7)) 
 + 0.2*(0.05 + (0.20/10)*Comida) 
Expandindo para três dimensões: 
 Comida Serviço 
G
o
rj
e
ta
 
- O gráfico parece bom, mas a função ficou complicada; 
 
- É um pouco complicado de codificar isto corretamente e 
não é definitivamente fácil modificar este código 
futuramente; 
 
- “Além disso, é muito menos aparente como o algoritmo 
funciona para alguém que não acompanhou os passos do 
processo desde o início; 
 
- Seria bom se pudéssemos capturar os aspectos 
fundamentais do problema, deixando de lado todos os fatores 
que poderiam ser arbitrários. 
Abordagem Fuzzy 
Fazendo uma lista do que realmente importa, pode-se chegar as 
seguintes condições ou regras descritivas: 
 
 
 
 
- A ordem em que estas regras são apresentadas aqui é 
arbitrária. 
 
- Não importa que regra vem antes.-“ Se quiséssemos incluir o efeito da comida na gorjeta, 
poderíamos adicionar as duas seguintes regras: 
se a comida não for boa, então gorjeta é pouquinha; 
se a comida for deliciosa, então a gorjeta é generosa. 
se o serviço for pobre então gorjeta é pouquinha; 
se o serviço for bom, a gorjeta é razoável; 
se o serviço for excelente então a gorjeta é generosa. 
Abordagem Fuzzy 
Podemos combinar estas duas diferentes listas de regras em 
uma lista resumida de apenas três como abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- Estas três regras são o núcleo de nossa solução. 
 
- Coincidentemente, acabamos de definir as regras para um 
sistema empregando lógica fuzzy! 
Se o serviço for pobre 
ou a comida não for boa 
então gorjeta é pouquinha; 
 
Se o serviço for bom 
então a gorjeta é razoável; 
 
Se o serviço for excelente 
ou a comida for deliciosa 
então a gorjeta é generosa. Serviço 
Comida 
G
o
rj
e
ta
 
Abordagem Fuzzy 
Abordagem 
Fuzzy 
Abordagem 
Clássica 
Nocao de pertinencia classica 
 
 
fA(x) = 1 se e somente se x ϵ A 
 0 se e somente se x ϵ A 
Podemos, então, concluir que um sistema fuzzy é aquele em 
que as variáveis de entrada e saída são representadas por 
funções de pertinência através de variáveis linguísticas e 
relacionadas através de regras do tipo “Se <condição> então 
<ação>”. Na terminologia da lógica fuzzy: 
Se <antecedente> então <consequente>. 
Fuzzificação Fuzzificação 
Inferência 
Defuzzificação 
Base de 
regras 
Entrada 
Numérica 
x 
Saída 
Numérica 
y = f(x) 
FIM – PARTE 1 
PARTE 2 
Podemos, então, concluir que um sistema fuzzy é aquele em 
que as variáveis de entrada e saída são representadas por 
funções de pertinência através de variáveis linguísticas e 
relacionadas através de regras do tipo “Se <condição> então 
<ação>”. Na terminologia da lógica fuzzy: 
Se <antecedente> então <consequente>. 
Fuzzificação Fuzzificação 
Inferência 
Defuzzificação 
Base de 
regras 
Entrada 
Numérica 
x 
Saída 
Numérica 
y = f(x) 
Exemplo: O problema de diagnóstico médico 
O conjunto de dados disponíveis dD (observação dos 
sintomas, exames, etc); 
R é o conjunto de doenças possíveis; 
Solução satisfatória: encontrar o par (d,r) onde rR é o 
diagnóstico correto. 
De forma geral, consiste em encontrar a relação “q” exata 
entre os conjutos “D” e “R”! 
D R 
q 
RELEMBRANDO . . . 
No contexto “fuzzy” esta relação é representada pelas regras. A estas 
está associado o “conhecimento” sobre o processo em questão. 
Fuzzificação 
Inferência 
Defuzzificação 
Base de 
regras 
Entrada 
Numérica 
x 
Saída 
Numérica 
y = f(x) 
Etapas de processamento 
A primeira etapa de processamento de um sistema 
baseado em lógica fuzzy é a de fuzzificação. 
 
Fuzzificação 
 
Inferência 
Defuzzificação 
Base de 
regras 
Entrada 
Numérica 
x 
Saída 
Numérica 
y = f(x) 
Esta tem por objetivo classificar o valor numérico de entrada 
de acordo com termos linguísticos relacionados aos conjuntos 
fuzzy que definem a função de pertinência. 
FUZZIFICAÇÃO 
 
Fuzzificação 
 
Entrada 
Numérica 
x 
Salário = R$ 2.320 
Baixo (μBAIXO=0,75) 
Médio (μMÉDIO=0,25) 
Dado um valor numérico de entrada, este é classificado por 
um termo linguístico e um grau de pertinência. Ambos 
dependem da função de pertinência. 
FUZZIFICAÇÃO 
0 500 2000 4000 6000 8000 10000 Salário [R$] 
Muito 
Baixo Baixo Médio Alto 
Muito 
Alto 
μS 
2.320 
μBAIXO = 0,75 
 
 
 
μMÉDIO = 0,25 
INFERÊNCIA 
 
Inferência 
 
Defuzzificação 
Base de 
regras 
Baixo (μBAIXO=0,75) 
Médio (μMÉDIO=0,25) 
Alto (μALTO=0,75) 
Médio (μMÉDIO=0,25) 
 
Se salário=baixo então imposto=alto 
Se salário=médio então Imposto=médio 
 
Corresponde ao “raciocínio do sistema”. Tem por objetivo 
identificar quais regras foram ativadas e quais conjuntos fuzzy 
de saída serão ativados e com qual intensidade. 
REGRAS 
ATIVADAS 
Tem o papel inverso ao da defuzzificação, ou seja, produz 
uma saída numérica correspondente aos conjuntos de saída 
ativados. 
 
Defuzzificação 
 
Saída 
Numérica 
y = f(x) Alto (μALTO=0,75) 
Médio (μMÉDIO=0,25) 
Imposto = R$137,50 
DEFUZZIFICAÇÃO 
0 100 200 300 400 600 800 Imposto [R$] 
Muito 
Baixo Baixo Médio Alto 
Muito 
Alto 
μS 
μBAIXO = 0,75 
 
 
 
μMÉDIO = 0,25 
A questão é: a qual valor numérico corresponde a figura abaixo? 
No contexto fuzzy, há diversas maneiras de se encontrar a 
resposta para a pergunta anterior. 
O cálculo é feito através de métodos de defuzzificação, sendo 
os mais utilizados: 
- Centróide 
- Média dos Máximos 
- Centro dos Máximos 
DEFUZZIFICAÇÃO 
1) Método da média dos máximos (MoM) 
Gera uma ação de controle que representa o valor médio de 
todas as ações de controle individuais cujas funções de 
pertinência assumem o valor máximo. 
 
2) Método do Centro de Gravidade (CoG) 
A ação de controle numérica é calculada obtendo-se o centro 
de gravidade da distribuição de possibilidades da ação de 
controle global. 
μ1 
MoM CoG 
AÇÃO DE CONTROLE 
μ2 
DEFUZZIFICAÇÃO 
O centro de gravidade é calculado através da relação entre 
o somatório do produto de cada abscissa pelo seu respectivo 
grau de pertinência e o somatório dos graus de pertinência. 
CoG = Σx.μ(x) / Σμ(x) 
0,9 
0,8 
0,5 
0,2 
0,3 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 
CoG = 
1*0,2 + (2+3+4+5)*0,3 + 6*0,5 + 7*0,8 + (8+9+10)*0,9 + 11*0,8 + 12*0,5 + 13*0,2 
0,2 + 4*0,3 + 0,5 + 0,8 + 3*0,9 + 0,8 + 0,5 + 0,2 
= 7,29 
DEFUZZIFICAÇÃO 
RESUMINDO… 
Inferência em sistemas SISO 
(Única entrada e única saída) 
 
- Em sistemas simples, com entrada e saída únicas, a 
relação entre conjuntos fuzzy é direta e pode ser escrita 
através de regras como: 
 
Se <velocidade=alta> então <aceleração=média> 
 
Se <nível=alto> então <abertura_da_válvula=pouca> 
 
Nestes casos, o grau de pertinência da saída é o mesmo da 
entrada, ou seja, se velocidade for igual a alta com μALTA=0,7 
então a aceleração será média com μMÉDIA=0,7. 
A relação é direta. 
SISTEMAS SISO 
EXERCÍCIOS SOBRE SISTEMAS SISO 
1 - Crie uma função chamada “T” que seja capaz de 
responder exatamente como a função de pertinência 
à seguir: 
2 - Avalie a resposta para os seguintes valores: 
a) T = 93 mg/dL b) T = 112 mg/dL 
Variável Tipo de 
Função 
Faixa Número de 
conjuntos 
Velocidade Trapezoidal 0-150Km/h 2 
Aceleração Gaussiana 0-100 m/s2 3 
Faixa Etária Triangular 0-100 anos 4 
Salário Trapezoidal R$200-7500 5 
3 – Usando a toolbox “fuzzy” do Scilab, represente 
seu conhecimento sobre as variáveis indicadas a 
seguir através de funções de pertinência do tipo 
indicado: 
4 - De acordo com as representações anteriores, 
encontre os números fuzzy correspondentes aos 
valores numéricos abaixo: 
 
a) v = 50 Km/h 
b) v = 115 Km/h 
c) a = 10 m/s2 
d) a = 75 m/s2 
e) Idade = 33 anos 
f) Idade = 72 anos 
g) Salário = R$ 950 
h) Salário = R$ 5000 
5. Suponha que você deve realizar o projeto do sistema de 
controle de velocidade do motor de uma cadeira de rodas. O 
mesmo deve atender aos seguintes requisitos: 
- Existe apenas um motor elétrico na cadeira eeste é 
responsável por movimentá-la; 
- O acionamento do motor é realizado através de um botão 
Liga/Desliga; 
- A velocidade desejada é de 2,5 Km/h; 
- A perda/ganho de velocidade deve ser compensada da forma 
mais suave possível; 
- A velocidade pode variar de 0 a 5 Km/h e a aceleração de 0-
100% 
- O sistema deve ser baseado em lógica Fuzzy cujas funções de 
pertinência possuam, pelo menos, cinco conjuntos. 
6. Com base no sistema projetado, apresente os valores 
de aceleração para as seguintes velocidades: 
 
a) 2,5 Km/h 
b) 3,2 Km/h 
c) 1,6 Km/h 
7 - Com relação às bases de regras a seguir, responda: 
a) Qual o efeito, na resposta do sistema, provocado pela 
utilização de cada delas? 
b) b) Qual delas atende melhor ao solicitado no projeto 
anterior? 
BASE DE REGRAS 1 
Se Velocidade = 
MB 
Então Aceleração = 
A 
B A 
N N 
A B 
MA B 
BASE DE REGRAS 2 
Se Velocidade = 
MB 
Então Aceleração = 
A 
B N 
N N 
A N 
MA B 
BASE DE REGRAS 3 
Se Velocidade = 
MB 
Então Aceleração = 
MA 
B MA 
N N 
A MB 
MA MB 
SISTEMAS MISO 
- É possível notar, pelas informações anteriores, que a base 
de regras armazena o “conhecimento” do acerca do 
comportameto do sistema e o processo de inferência 
corresponde ao “raciocínio” do mesmo. 
 
- Cabe ressaltar que este não é apenas um processo de busca 
executado sobre uma base de dados (data mining), mas um 
tipo de mecanismo capaz de extrair conclusões com base em 
uma série de afirmações declaradas na forma de regras de 
produção; 
 
- Este mecanismo é totalmente baseado nas proposições da 
lógica clássica e torna-se mais complexo à medida que o 
número de variáveis aumenta.. 
SISTEMAS MISO 
Inferência em sistemas MISO 
(Múltiplas entradas e única saída) 
 
- Neste caso deve-se estabelecer uma relação entre vários 
conjuntos de entrada com um único de saída. 
 
- A saída dependerá do estado das entradas. Um exemplo 
gráfico desta relação para um sistema com duas entradas é: 
Entrada 1 
Entrada 2 
Saída 
SISTEMAS MISO 
Inferência em sistemas MISO 
(Múltiplas entradas e única saída) 
 
- No processo de inferência, operações relacionais são 
utilizadas para “disparar” regras fuzzy “Se-Então" existentes na 
base de regras, de acordo com o estado das variáveis de 
entrada. 
 
- Como várias regras são ativadas (ou disparadas) tem-se 
como resultante uma região fuzzy que esta relacionada com a 
saída do processo. 
 
- Os passos para a obtenção dessa região fuzzy de saída são: 
- Identificar todas as regras que estejam ativadas; 
- Determinar a saída fuzzy de cada uma das regras ativadas. 
- Combinar (agregar) todas as saídas fuzzy calculadas. 
SISTEMAS MISO 
SISTEMAS MISO 
Tipos de Sistemas Fuzzy 
 
Na literatura existem vários modelos de sistemas fuzzy, que 
se diferenciam, normalmente, na forma de “expressar” o 
consequente da regra, ou seja, a ação de controle. 
 
Algum dos modelos mais conhecidos são o modelo de 
Mandani e o modelo de Tagaki-Sugeno. 
 
O primeiro relaciona dois conjuntos fuzzy de forma direta 
enquanto que o segundo dispara uma ação com base na 
média ponderada entre as saídas ativadas. 
 
MANDANI x TAKAGI-SUGENO 
Modelo de Mandani 
 
O modelo de Mandani utiliza conjuntos fuzzy nos 
consequentes das regras fuzzy. 
Neste modelo, a saída da etapa de inferência é representada 
por um conjunto fuzzy, que é o resultado da agregação das 
saídas, sendo o resultado submetido a defuzzificação. 
 
No modelo Mandani tanto os antecedentes como os 
consequentes são mapeados com conjuntos fuzzy. 
Um exemplo de regra típica num modelo Mandani: 
 
SE Erro é “Grande” E a Derivada de Erro é “Pequena” 
Então Torque é “Alto”. 
MANDANI x TAKAGI-SUGENO 
Caso o sistema em questão tenha mais de uma variável de 
entrada, é necessário aplicar uma técnica de agregação dos 
conjuntos antecedentes, que neste caso geralmente é dada 
pelas t-norma (minimo – interseção) 
 
Nas aplicações práticas têm-se N regras ativadas, das quais 
são gerados N conjuntos consequentes, um por regra. 
Para obter o conjunto final de saída, é feita a composição dos 
através de uma s-norma (máximo - união), pois considera 
todas as ações de controle isoladamente. 
 
Agregação e combinação: combinam uma série de 
conjuntos fuzzy para produzir um único corespondente. 
 
 
MANDANI x TAKAGI-SUGENO 
Normas triangulares: 
Fornecem modelos genéricos para as operações de 
intersecção e união de conjuntos fuzzy: 
 
• Normas triangulares (t-normas) : intersecção; 
Associada, normalmente ao ANTECENDENTE das regras 
ativadas. 
 
• Co-normas triangulares (s-normas): união; 
Associada, normalmente ao CONSEQUENTE das regras 
ativadas. 
 
MANDANI x TAKAGI-SUGENO 
MANDANI x TAKAGI-SUGENO 
Exemplo Completo 
 
Especificação das Variáveis do Problema 
 
- A determinação da pressão a imposta, num sistema 
automatizado para freios automotivos, pode ser estimada a 
partir da quantidade de movimento (massa e velocidade) do 
veículo. 
- Os especialistas envolvidos com o projeto do sistema 
especificaram o seguinte sistema fuzzy para ser aplicado 
neste problema: 
- Variáveis de Entrada: 
Velocidade (km/h) → v ∈ [0; 180] 
Massa do veículo (ton) → m ∈ [0; 2,4] 
-Variável de Saída: 
Pressão no freio (atm) → p ∈ [0; 1] 
- Afim de validar o sistema em questão, deseja-se, então, 
saber qual a pressão a ser exercida nos freios de um veículo 
com massa de 1,5 Ton a uma velocidade instantânea igual a 
155 km/h. 
 
- Os operadores fuzzy a serem utilizados serão os seguintes: 
 
→ Conectivo => E (Mínimo), OU (Máximo) 
→ Implicação => Mamdani 
→ Agregação => Máximo 
→ Defuzzificação => Centróide 
 
Especificação de Variáveis do Problema 
Especificação de Funções de Pertinência 
Variável de Entrada: 
Velocidade (km/h) 
→ v ∈ [0; 180] 
 
 
 
 
 
 
- Variável de Entrada 
Massa do veículo (Ton) 
→ m ∈ [0; 2,4] 
-Variável de Saída: 
Pressão no freio (atm) 
→ p ∈ [0; 1] 
Especificação de Funções de Pertinência 
Especificação da base de regras 
Após análise do problema, foi decidido que todas as regras do 
sistema seriam do tipo: 
ƒSe (velocidade é “alta”) E (massa é “grande”) 
Então a pressão no freio é “elevada” 
Velocidade: 
MB (muito baixa), BA (baixa), 
ME (média), AL (alta), 
MA (muito alta) 
 
ƒMassa: MP (muito pequena), 
PE (pequena), ME (média), 
GR (grande), MG (muito grande) 
 
Pressão: MI (mínima), 
ME (média), EL (elevada) ` 
Fuzzificação das Variáveis 
Para (v= 155 km/h) e (m=1,5 Ton), 
tem-se duas regras ativadas, 
conforme as funções de 
pertinência das entradas. 
As regras ativadas estão 
circuladas em azul. 
Implicação 
 
Levando-se em conta os seguintes valores de entrada: 
 
v= 155 km/h 
 e 
m = 1,5 Ton 
 
É possível verificar que as seguintes regras foram ativadas: 
 
1a - Se (velocidade é “muito alta”) E (massa é “média”) 
Então a pressão no freio é “média” 
 
2a - Se (velocidade é “muito alta”) E(massa é “grande”) 
Então a pressão no freio é “elevada 
Implicação (PRIMEIRA REGRA) 
 
Conectivo E (AND) => Mínimo 
Implicação ENTÃO => Mamdani (Operador “Mínimo”) 
Se (velocidade é “muito alta”) E (massa é “média”) Então (pressão 
é “média”) 
E 
μMUITO ALTA = 1 μMÉDIA = 0,25 μ(MUITO ALTA ∩ MÉDIA) = 
 
Mín (1; 0,25) = 0,25 
Se (velocidade é “muito alta”) E (massa é “grande”)Então (pressão é 
“elevada”) 
μMUITO ALTA = 1 μGRANDE = 0,75 μ(MUITO ALTA ∩ GRANDE) = 
 
Mín (1; 0,75) = 0,75 
E 
Implicação (SEGUNDA REGRA) 
 
Conectivo E (AND) => Mínimo 
Implicação ENTÃO => Mamdani (Operador “Mínimo”) 
Agregação: 
 
- Sua função é agregar (combinar) as contribuições das regras 
ativadas. 
- Operador de Agregação → Máximo (entre as curvas que 
delimitam as regiões de contribuição de cada regra ativada) 
μ(FINAL) = MÁX (0,25; 0,75) 
Defuzzificação: 
 
- Operador de Defuzzificação → Centróide 
Modelo de Takagi-Sugeno 
 
No modelo de Takagi-Sugeno (TS), o consequente de cada 
regra é função das variáveis de entrada; 
 
A saída final de todas as regras é determinada pela média 
ponderada das saídas geradas por cada um das regras. 
Os coeficientes de ponderação são definidos pelos graus de 
ativação das respectivas regras. 
 
Uma regra típica de um modelo Sugeno é da seguinte forma: 
 
SE Erro=x e a Derivada_do_Erro=y então Torque é τi = a.x+b.y+c 
 
Onde τi é o valor de saída de cada um das regras. 
MANDANI x TAKAGI-SUGENO 
ATIVIDADE 1: 
Em um determinado processo industrial, a vazão ideal de saída 
de um produto de uma caldeira pode ser estimada mediante às 
grandezas físicas de Pressão e Temperatura. 
O especialista do processo forneceu alguns dados que foram 
utilizados para o projeto de um sistema fuzzy para mapear o 
comportamento existente entre as variáveis de entrada e saída, 
e assim, efetuar o controle de abertura da válvula da caldeira. 
 
Variáveis de Entrada: 
Temperatura: varia de 800oC a 1200oC 
Pressão: varia de 4 atm até 12 atm 
 
Variável de Saída: 
Vazão: varia de 0 m3/s até 3m3/s 
Entrada 1: Temperatura (T) 
ƒVariável linguística: T (ºC) 
ƒTermos Linguísticos: “Baixa”, “Média” 
e “Alta” 
ƒFunções de Pertinência: “Trapezoidal” 
e “Triangular” 
ƒUniverso de discurso: [800 1200] (ºC) 
Entrada 2: Pressão (P) 
ƒVariável lingüística: Pressão 
ƒTermos Lingüísticos: “Baixa”, “Média”, 
“Alta” 
ƒFunções de Pertinência: “Gaussiana” 
ƒUniverso de discurso: [4 12] (atm) 
Saída: Vazão Desejada (V) 
ƒVariável lingüística: Vazão 
ƒTermos Lingüísticos: “Baixa”, “Média Baixa”, 
“Média”, “Média Alta”, “Alta” 
ƒFunções de Pertinência: “Trapezoidal”e “Triangular” 
ƒUniverso de discurso: [0 3] (m3/s) 
Base de Regras 
- Regra 1: Se Temperatura é Baixa e Pressão é Baixa 
 então Vazão é Baixa 
- Regra 2: Se Temperatura é Baixa e Pressão é Média 
 então Vazão é Média-Baixa 
- Regra 3: Se Temperatura é Baixa e Pressão é Alta 
 então Vazão é Média 
- Regra 4: Se Temperatura é Média e Pressão é Baixa 
 então Vazão é Média-Baixa 
- Regra 5: Se Temperatura é Média e Pressão é Média 
 então Vazão é Média 
- Regra 6: Se Temperatura é Média e Pressão é Alta 
 então Vazão é Média-Alta 
- Regra 7: Se Temperatura é Alta e Pressão é Baixa 
 então Vazão é Média 
- Regra 8: Se Temperatura é Alta e Pressão é Média 
 então Vazão é Média-Alta 
- Regra 9: Se Temperatura é Alta e Pressão é Alta 
 então Vazão é Alta 
Projete o sistema descrito e compare com os resultados 
fornecidos pela simulação para os seguintes casos: 
Sistemas de controle dinâmico 
INTRODUÇÃO 
Os sistemas de controle podem ser classificados como: 
• Sistemas de controle em malha aberta: simplesmente 
executa um conjunto de ações pré-programadas, não havendo 
meios de corrigi-las caso necessário. 
Exemplo: no controle de um semáforo os estados mudam em 
intervalos definidos, independente da variação no fluxo de 
carros. 
• Sistemas de controle em malha fechada: o estado atual do 
sistema é continuamente comparado com o desejado e 
correções são feitas a fim de conduzir o sistema para o estado 
desejado. 
Exemplo: num controle da temperatura, a mesma é medida 
continuamente e comparada com o valor desejado. Ações de 
controle são tomadas com o objetivo de manter o valor 
desejado. 
 
O controle PID consiste em calcular um valor de atuação sobre o 
processo com base no valor desejado e do valor atual da variável de 
processo. 
Este corresponde ao valor adequado ao comportamento esperado 
do atuador (válvula, motor, relé). Além disto deve ser robusto e 
preciso. 
De uma maneira bem simples, o PID é a composição de três ações 
quase intuitivas, conforme resume o quadro a seguir: 
CONTROLADOR PID 
A equação que representa o controle PID é: 
 
 
 
Onde Kp, Ki e Kd representam respectivamente os ganhos do 
controle proporcional, integral e derivativo. 
 
MV(t) representa o sinal de atuação e E(t) o erro 
 
É comum o conceito de “Banda Proporcional” (Kp), “Tempo 
Derivativo” (Kd) e “Taxa Integral” ou “Reset” em substituição a Ki. 
Desta forma a equação do PID ficaria assim: 
 
 
 
CONTROLADOR PID 
CONTROLADOR PID 
Sistemas de controle baseados em 
lógica Fuzzy 
Em um controlador fuzzy a estratégia de controle é descrita 
por intermédio de regras linguísticas que buscam representar 
a ação de um operador humano diante de situações 
previamente conhecidas. 
 
Obviamente, o sucesso da implementação dependerá do 
conhecimento acerca do processo e do quão fiel o mesmo foi 
representado. 
 
A estrutura básica, generalizada, de um controlador deste 
tipo é mostrada à seguir. 
CONTROLADORES FUZZY 
CONTROLADORES FUZZY 
A interface de saída fornece informações (determinísticas) a 
respeito do processo e as classifica em termos linguísticos 
associados aos conjuntos fuzzy que compõe as funções de 
pertinência. 
 
Neste ponto pode-se levar em consideração a presença de 
conversores A/D e D/A, fatores de escala, procedimentos de 
quantização, etc. 
 
A interface de entrada converte a saída fuzzy do controlador 
para um valor determinístico a ser fornecido ao processo. 
Neste ponto incluem-se métodos de defuzzificação, fatores 
de escala, integradores, conversores, etc. 
 
CONTROLADORES FUZZY 
O algoritmo de controle, com base nas regras, definem, para 
um determinado estado, a decisão sobre a próxima entrada do 
processo. 
 
Verifica-se, então, que as regras constituem o elemento 
principal para que determinada ação de controle seja tomada. 
 
As operações entre conjuntos fuzzy apenas fornece os meios 
para se traduzir as regras em termos matemáticos e para se 
inferir uma decisão a partir delas. 
CONTROLADORES FUZZY 
TIPOS DE CONTROLADORES FUZZY 
 
As indústrias químicas e de processo contínuo costumam usar 
controladores fuzzy com malhas de controle PID subjacentes. 
 
Neste modelo, conhecido como controlador supervisor, as 
saídas do controlador, supervisionam os PID’s de forma similar 
a um operador humano. 
Controlador do tipo Supervisor de Controle 
 
Controlador do tipo Supervisor de Controle 
 
Controlador do tipo Adaptativo 
 
A estrutura abaixo mostra como usar um controlador fuzzy 
para ajustar os parâmetros de um controlador PID 
convencional automaticamente. O mesmo interpreta 
constantemente a reação do processo e calcula os ganhos 
ideais P, I e D. Isto é válido quando as características do 
processo são alteradas ao longo do tempo. 
Controlador do tipo Adaptativo 
 
Neste, os controladores trabalham em paralelo. Os sinais de 
saída de ambos são somados, considerando como zero a saída 
do controlador fuzzy em condições normais de operação. 
A saída do PID lidera o processo. 
O controlador fuzzy intervém apenas quando detectar condições 
anormais de funcionamento, tais como perturbações fortes. 
CONTROLADORFUZZY-INTERVENTOR 
CONTROLADOR FUZZY-INTERVENTOR 
Controlador Proporcional Fuzzy (Fuzzy-P) 
Considere um controlador proporcional discreto de uma 
entrada e uma saída: 
u=Kp.e 
 
Onde e é o erro entre o sinal de um ponto de operação 
(referência) e a saída do processo. 
 
A regra de controle fuzzy é: 
 
SE erro = Ei ENTÃO controle= Ui 
 
Onde Ei e Ui são funções de pertinência linguísticas 
atribuídas às variáveis e e u. 
Neste caso, o controlador fuzzy tem uma única saída. 
CONTROLADOR FUZZY-PROPORCIONAL 
CONTROLADOR FUZZY-PROPORCIONAL 
CONTROLADOR FUZZY-PROPORCIONAL 
Controlador Proporcional Integral Fuzzy (Fuzzy-PI) 
 
O controlador fuzzy-PI é uma generalização do controlador PI 
convencional que utiliza um sinal de erro e um sua derivada 
como sinais de entrada. 
CONTROLADOR FUZZY-PI 
Controlador Proporcional-Integral Fuzzy (Fuzzy-PI) 
 
Seja de a variação do erro e e du a da saída u. 
No domínio do tempo: 
 
du=Kp.e + Ki.de 
A regra fuzzy é: 
 
SE erro = Ei e variação do erro = dEi ENTÃO variaçâo do controle = dUi 
 
* Note que a expressão da variação do controle deve ser 
integrada antes de poder ser usada para controle do processo. 
 
 
CONTROLADOR FUZZY-PI 
Controlador Proporcional-Integral Fuzzy (Fuzzy-PI) 
 
O benefício do controlador fuzzy-PI é que ele não tem um 
ponto de operação específico. 
A variável de controle é aumentada ou diminuída de acordo 
com o erro e sua tendência de variação. O valor absoluto da 
variável de comando tem nenhuma influência. 
 
Outra vantagem de um controlador fuzzy-PI é de executar 
estratégias de controle não-lineares através de regras 
linguísticas. 
CONTROLADOR FUZZY-PI 
A ação é sobre a intensidade do controle! 
A ação é sobre a variação do controle! 
Em resumo… 
Controlador Proporcional-Integral-Derivativo Fuzzy 
(PID-Fuzzy) 
 
A expressão de um controlador PID no domínio do tempo é: 
 
du = kpe+kide+kdd
2e 
 
Onde d2e é variação da variação do erro, o que equivale em 
termos “fuzzy” a um controlador com três entradas e uma saída, 
relacionadas através da seguinte regra: 
 
Se erro = Ei e variação do erro = dEi e variação da variação do erro = d
2Ei 
Então variação do controle = dUi 
 
CONTROLADOR FUZZY-PID 
CONTROLADOR FUZZY-PID 
Observações gerais sobre controladores PID fuzzy 
 
Como o número de conjuntos fuzzy por função de pertinência pode 
ser alto, o número de regras tende a aumentar consideravelmente. 
Assim, é comum nestes casos, a representação através de tabela. 
CONSIDERAÇÕES GERAIS 
Observações gerais sobre controladores PID fuzzy 
 
- A configuração de duas entradas (erro e variação de erro) 
para o controlador PI-Fuzzy é a mais utilizada; 
 
- Ao se projetar qualquer controlador fuzzy, existem muito mais 
escolhas do que no caso de controladores convencionais. 
O projeto de um sistema fuzzy é considera as definições: 
 
- número de variáveis de entrada e saída; 
- número de funções de pertinência para cada variável; 
- tipo de funções de pertinência para cada variável; 
- número de regras fuzzy; 
- inferência usada na estrutura de regras; 
- métodos de defuzzifìcação. 
CONSIDERAÇÕES GERAIS