armadura dupla

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Prof.ª Eng.ª Kelly Keith de Souza Oliveira Morais 
Define-se seção com armadura dupla a seção que, 
além da armadura resistente tracionada, contém 
também armadura longitudinal resistente na região 
comprimida, ali colocada para auxiliar o concreto 
na resistência às tensões de compressão. 
A armadura dupla é um artifício que permite 
dimensionar as seções cujas deformações 
encontram-se no domínio 4, sem que haja a 
necessidade de se alterar algum dos parâmetros 
inicialmente adotados. A seção com armadura 
dupla surge como solução ao dimensionamento 
antieconômico e contra a segurança (ruptura 
frágil, sem aviso prévio) proporcionado pelo 
domínio 4. 
Concreto – Prof.ª Eng.ª. Kelly Keith de Souza Oliveira Morais 
Este domínio é evitado alterando-se a 
posição da linha neutra para o limite entre 
os domínios 3 e 4, ou seja, com a linha 
neutra passando por no que resulta na 
máxima seção comprimida possível no 
domínio 3. ao se fazer assim, a área de 
concreto comprimido não mais considera 
para a resistência da seção é compensada 
pelo acréscimo de uma armadura 
longitudinal próxima à borda comprimida, 
que irá auxiliar o concreto no trabalho de 
resistência às tensões de compressão. 
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A utilização da armadura dupla se faz 
necessária nos casos em que se deseja evitar o 
domínio 4 e não podemos aumentar a altura 
da seção devido às restrições arquitetônicas. 
 
Seção transversal de viga retangular com armadura dupla 
 
𝐴𝑠𝑡 (𝐴𝑠1)= Armadura tracionada ; 
𝐴𝑠𝑡 (𝐴′𝑠)= armadura comprimida; 
𝑀𝑑= momento de cálculo atuante; 
X= posição da linha neutra. 
 
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Podem ocorrer situações em que , por 
imposições de projeto, arquitetônicas 
etc., seja necessário utilizar para a 
viga uma altura menor que a altura 
mínima exigida pelo momento fletor 
atuante de cálculo 𝑀𝑑. 
 
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 Cálculo do momento limite 𝑀𝑑𝑙𝑖𝑚: 
 
 𝑀𝑑𝑙𝑖𝑚= 0,251 . 𝑏𝑤 . 𝑓𝑐𝑑 . d² 
 
 Cálculo de 𝑀2: 
 
 𝑀2 = 𝑀𝑑 - 𝑀𝑑𝑙𝑖𝑚 
 
 Cálculo de 𝐴𝑠1: 
 
𝐴𝑠1 = 
𝑀𝑑𝑙𝑖𝑚
𝑑 − 0,4 . 𝑥𝑙𝑖𝑚 . 𝑓𝑦𝑑
+ 
𝑀2
𝑑 − 𝑑′ . 𝑓𝑦𝑑
 
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 Cálculo de 𝐴′𝑠, sendo necessário conhecer 
antes 𝑓′𝑠 e, portanto, 𝜀′𝑠: 
 
𝜀′𝑠 = (
𝑋𝑙𝑖𝑚 −𝑑′
𝑋𝑙𝑖𝑚
) . 3,5 ‰ 
 
onde 𝑥𝑙𝑖𝑚 = 0,45 . d e 𝜀′𝑠 > 𝜀𝑦𝑑 (𝜀′𝑠 = 2,07 ‰ para 
CA50)→ 𝑓′𝑠= 𝑓𝑦𝑑 
 
 𝐴′𝑠= 
𝑀2
𝑑 −𝑑′ .𝑓′𝑠
 
 
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 As limitações para utilização para a 
armadura dupla são: 
 
𝑀𝑑𝑙𝑖𝑚 ≥ 75% 𝑀𝑑 
𝑀2 ≥ 25% 𝑀𝑑 
 
 
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A altura útil da viga e dada por: 
𝑑 = 
𝑀𝑑
𝑏𝑤 . 𝑓𝑐𝑑 . (0,68 . 𝜀 − 0,272 . 𝜀2)
 
Onde 𝜀 = 𝑥 𝑑 ≤ 0,45 logo: 
𝑑𝑚𝑖𝑛 = 
𝑀𝑑
𝑏𝑤 . 𝑓𝑐𝑑 . (0,68 . 0,45 − 0,272 . 0,452)
 
 
𝑑𝑚𝑖𝑛 = 
𝑀𝑑
𝑏𝑤 . 𝑓𝑐𝑑 . 0,25092
 
 
𝑑𝑚𝑖𝑛= 2,0 
𝑀𝑑
𝑏𝑤 .𝑓𝑐𝑑 
 
 
 
 
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Para um momento M = 45kNm, calcular a armadura 
necessária de uma seção retangular bw = 12 cm e 
d = 29 cm com aço CA50 e 𝑓𝑐𝑘= 20 Mpa. 
Considerar barras longitudinais de ϕ10 = 10mm e 
cobrimento de 2,5 cm. 
Concreto – Prof.ª Eng.ª. Kelly Keith de Souza Oliveira Morais