Aula 5 mecânica clássica

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Mecânica Clássica 
Prof. Bruno Leonardo Canto Martins (brunocanto@dfte.ufrn.br) 
 
Capítulo 5 – FORÇAS E LEIS DE NEWTON 
 
 
5.1 – Leis de Newton: 
 
! Atenção focalizada no movimento 
 
 
Corpo ! Interage com o vizinho ! Mudança na velocidade ! Aceleração produzida 
 
 
! Problema central: 
o Características do corpo conhecidas 
" ro, vo e vizinhança 
 
FOCO da ATENÇÃO ! Qual o movimento subseqüente do corpo? 
 
Problema resolvido por Isaac Newton (1642-1727) 
 
Grande variedade de vizinhanças 
Estabelecimento das Leis de Movimento e a Lei da Gravitação Universal 
 
Procedimentos para resolução do problema: 
 
1 – Introdução do conceito de força F e definindo-a em termos de a; 
2 – Atribuição de uma massa m; 
3 – “Leis de Força”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE - UFRN 
Centro de Ciências Exatas e da Terra - CCET 
Departamento de Física Teórica e Experimental - DFTE 
Caixa Postal 1524 - Campus Universitário Lagoa Nova 
CEP 59072-970 Natal - RN - Brasil 
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5.2 – 1ª Lei de Newton: 
 
! Probabilidade do Movimento: 
 
Tema central durante séculos dentro da filosofia natural (Física) 
 
 
Época de Galileu e Newton ! IMPORTANTE PROGRESSO 
 
 
! Isaac Newton: 
o Inglês 
o Nasceu no ano em que Galileu morreu. 
 
 
Desenvolvimento completo das idéias de Galileu e predecessores 
 
 
1686 ! Philosophae Naturalis Principia Mathematica (PRINCIPIA) 
 
 
 
 
 
 
ATENÇÃO ! A aceleração depende do referencial em relação ao qual ela é medida. 
 
! Na Mecânica Clássica: 
o Válidas somente para o conjunto de referências que meçam a mesma 
aceleração! 
 
# 1ª Lei de Newton: LEI DA INÉRCIA 
 
! Referenciais que se aplicam: 
 
Referenciais inerciais: Observadores em diferentes referenciais inerciais que se movem 
com velocidade constante uns com relação aos outros. 
 
Como saber? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Objeto em 
repouso ou 
velocidade 
constante 
Não permanece no 
repouso ou a velocidade 
varia módulo, direção ou 
sentido
Não é referencial inercial
Permanece no repouso ou 
a velocidade não varia 
módulo, direção ou 
sentido
É referencial inercial
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Ex de referenciais não inerciais: 
 
- 
- 
- 
 
ATENÇÃO ! Podemos considerar aproximadamente inerciais os referenciais ligados à 
Terra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCEITO DE FORÇA 
 
 Força é um empurrão ou um puxão. Para medi-la devemos expressá-la em termos da 
aceleração que um corpo sofre em resposta à força. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Portanto: 
 
A vizinhança exerce sobre o corpo uma força f. 
 
Neste caso, uma força f (em N) numericamente igual a a (em m/s2). 
 
! F é vetorial? 
 
Possui magnitude ! f 
Possui sentido ! o mesmo de a. 
 
Para que seja vetorial não basta ter módulo, direção e sentido, precisa também obedecer às 
Leis de adição vetorial. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prova que F é F pois possui: 
 
- 
- 
- 
- 
 
Podemos encontrar: 
 
1 – Adição das acelerações ! F é resultante da aceleração resultante no sentido da 
aceleração. 
2 – Adição das forças ! Aceleração aplicada ao corpo para resultar na força resultante. 
 
CONCEITO DE MASSA 
 
Sabemos que: 
 
{ } (Eq. 1) 
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Pergunta: Quais os efeitos da mesma força em copos com diferentes massas? 
Resposta: Acelerações diferentes em corpos diferentes. 
 
ATENÇÃO ! Propriedade de um corpo que determina sua resistência a uma mudança em 
seu movimento. 
 
 
Através de experimentos temos que a " 1/m. 
 
 
Logo, a massa de um corpo pode ser considerada como uma medida quantitativa da 
resistência de um corpo à aceleração sob ação de uma determinada força. 
 
ATENÇÃO ! As massa se somam como grandezas escalares. 
 
5.3 – 2ª Lei de Newton: 
 
{ } (Eq. 2) 
 
Equação Fundamental da Mecânica Clássica 
 
Podemos notar que a 1ª Lei de movimento está contida na Eq. 2, onde: 
 
 
 
 
 
ATENÇÃO ! Sem a 1ª Lei não conseguimos definir os referenciais inerciais onde então 
podemos aplicar a 2ª Lei. 
 
Ou seja, necessitamos de AMBAS as leis para um sistema completo de mecânica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 1: 
 
 Um estudante empurra um trenó carregado, cuja massa m é de 240 kg, numa 
distância d de 2,3 m sobre uma superfície sem atrito de um lago congelado. Ele exerce uma 
força horizontal constante F de 130 N ao empurrá-lo. Se o trenó parte do repouso, qual é a 
sua velocidade final? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 2: 
 
 O estudante do exercício anterior quer inverter a direção da velocidade do trenó em 
4,5 s. Com que força constante ele deve puxar o trenó para conseguir o seu intento? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 3: 
 
 Um caixote cuja massa m é 360 kg está sobre a carroceria de um caminhão que se 
move com velocidade vo de 120 km/h. O motorista freia até a velocidade v de 62 km/h em 
17s. Qual a força (suposta constante) que atua no caixote durante este tempo? Considere que 
o caixote não desliza sobre a carroceria do caminhão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.4 – 3ª Lei de Newton: 
 
Forma tradicional: 
 
 
 
 
 
 
 
Versão mais moderna: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ATENÇÃO ! As forças de ação e reação atuam SEMPRE em corpos diferentes. 
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! Apliações da 3ª Lei de Newton: 
 
1 – Satélite em órbita: 
 
{ } 
 
 
 
 
 
2 – Livro em repouso sobre uma mesa: 
 
{ } Livro – Terra 
{ } Livro – Mesa 
 
Onde as forças se anulam! 
 
 
 
 
 
3 – Empurrando uma fila de caixotes: 
 
{ } Caixote 1 – Caixote 2 
{ } Trabalhador – Caixote 1 
{ } Trabalhador – Chão 
 
! Unidade de Força: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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! Peso e massa: 
 
Peso ! Força exercida sobre o corpo pela Terra 
 
Sabemos que: 
 
{ } Lei Fundamental da Mec. Clássica 
 
Neste caso, para um corpo em queda livre, temos: 
 
F ! 
a ! 
 
logo: 
 
{ } (Eq.3) 
 
Diferente da massa do corpo, que é uma propriedade intrínseca, o peso de um corpo 
depende de sua localização em relação ao centro da Terra. 
 
A diferença da aceleração da gravidade ocorre devido à rotação da Terra e ela não 
representa um referencial inercial. 
 
! Medição das forças: 
 
Método estático ! Modificação da deformação de uma mola em repouso por uma força 
externa. 
 
Ex: Balança de molas 
 Balança de braços iguais 
 
5.5 - Aplicação das Leis de Newton: 
 
! Passos básicos: 
 
1 – Identificar o corpo analisado. Caso tenha mais de um, serão analisados em separado; 
2 – Identificar a vizinhança; 
3 – Selecionar o referencial inercial conveniente; 
4 – Escolher um sistema de coordenadas conveniente; 
5 – Diagrama de corpo livre para cada objeto; 
6 – Aplicar a 2ª Lei de Newton 
 
 
 
 
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Exercício 4: 
 
 A figura abaixo mostra um bloco de massa m = 15,0 kg dependurado de três cordas. 
Quais as trações em cada uma? 
 
 
 30º 45º 
 
 A B 
 
 
 C 
 
 
 
 
 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 5: 
 
 Um trenó de massa m = 7,5 kg é puxado ao longo de uma superfíciehorizontal sem 
atrito por uma corda à qual uma força constante P = 21,0 N é aplicada. Analise o 
movimento se: 
 
a) A corda está na horizontal; 
b) A corda faz um ângulo # = 15º com a horizontal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 6: 
 
 Um bloco de massa m = 18,0 kg está preso por uma corda sobre um plano sem atrito 
e inclinado de 27º. 
 
a) Ache a tração na corda e a força normal exercida sobre o bloco pelo plano; 
b) Analise o movimento subseqüente depois de a corda ser cortada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 7: 
 
 Um passageiro de massa 72,2 kg está viajando em um elevador sobre uma balança 
colocada no piso. Qual é a leitura da balança quando a cabine do elevador está: 
 
a) Descendo com velocidade constante; 
b) Subindo com aceleração de 3,20 m/s2? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 8: 
 
 A figura abaixo mostra um bloco de massa m1 sobre uma superfície horizontal sem 
atrito. O bloco é puxado por uma corda de massa desprezível que está ligada a outro bloco 
de massa m2, dependurado nela. A corda passa por uma polia cuja massa é desprezível e 
cujo eixo roda sem fricção. Ache a tração na corda e a aceleração de cada bloco. 
 
 m1 
 
 
 
 
 m2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 9: 
 
 Considere duas massas desiguais ligadas por uma corda que passa sobre uma polia 
ideal (cuja massa é desprezível e cujo eixo gira com atrito desprezível). Este arranjo é 
também conhecido como Máquina de Atwood. Suponha m2 maior do que m1; encontre a 
tração na corda e a aceleração das massas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 m1 
 
 
 
 m2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 10: 
 
 Considere o sistema mecânico mostrado na figura abaixo, onde m1 = 9,5 kg, m2 = 2,6 
kg e # = 34º. O sistema é largado em repouso; descreva o movimento. 
 
 
 
 
 
 m1 m2 
 
 
 
 # = 34º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.6 – Referenciais não-inerciais e pseudoforças: 
 
! Referenciais inerciais: 
o Conjunto de referenciais definidos pela 1ª Lei de Newton 
 
! Referencial não-inercial: 
o Referencial ligado a um corpo que está acelerado em relação a um referencial 
inercial. 
 
Ex: Carro acelerado 
 Carrossel em movimento 
 
Necessita a introdução de forças adicionais (pseudoforças)! 
 
! Pseudoforças: 
o São estratagemas que nos permite aplicar a Mecânica Clássica de maneira 
normal a eventos que insistimos em ver a partir de referenciais não-inerciais. 
!"#$%&'()*)+),(-."/)0)102/)30)405%(6) )7:)
 
Pseudoforças violam a 3ª Lei de Newton, ou seja, são forças não-newtonianas. 
 
Ex: Força Centrífuga 
 Força de Coriolis 
 
Em problemas mecânicos: 
 
1 – Somente referenciais inerciais ! Somente forças reais devido à corpos da vizinhança. 
2 – Referenciais não-inerciais ! Forças reais e pseudoforças. 
 
5.7 – Limitações das Leis de Newton: 
 
No Século passado: 
 
! Einstein: 
o Teoria Especial da Relatividade (1905) 
" Não podemos extrapolar o uso das Leis de Newton para corpos com 
velocidade v próxima ou igual a velocidade da luz c. 
 
o Teoria Geral da Relatividade (1915) 
" Não podemos usar as Leis de Newton próximas à forças gravitacionais 
muito fortes. 
 
! Mecânica Quântica (~ 1925): 
o Não podemos extrapolar o uso das Leis de Newton para objetos tão pequenos 
quanto os átomos.