Obras de Terra

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6ª ACQA 
Na análise e projeto de obras de contenção, arrimo ou reforço de solos, o cálculo dos empuxos de terra 
é de fundamental importância. Dessa maneira, calcule os valores dos empuxos, ativo e passivo, 
provocados no muro de arrimo indicado na figura abaixo, a partir da teoria de Rankine. A camada de 
solo mais baixa é solicitada por uma pressão cujo valor é “X,Y”, sendo X o valor inteiro e Y o valor 
decimal. Considere que X equivale ao penúltimo número de seu RA, e Y o último número de seu 
RA, conforme exemplo abaixo. 
 
 
Exemplo: 
Se seu número de registro (RA) é 511918 ou 1011918, por exemplo, considerar que: 
X = 1 e Y = 8, portanto: X,Y = 1,8 tf/m². 
Se o número (RA) terminar com 00 (exemplo: 511000 ou 1011000), considerar: X,Y = 1,0 tf/m². 
*O número do RA é aquele utilizado para acessar o sistema AVA. 
 
Resolução: 
X = 9 e Y = 4, portanto: X,Y = 9,4 tf/m². 
Considerando os dados para a camada superior: 
𝑞 = 6 tf/m²; 𝛾 = 1,7 tf/m³; 𝜑 = 32°; ℎ = 5,0 m 
Dados relacionados à camada inferior: 
𝑞 = 9,4 tf/m²; 𝛾 = 1,6 tf/m³; 𝜑 = 48°; ℎ = 3,5 m 
 
Cálculo do empuxo ativo 
O coeficiente de empuxo ativo (𝑘𝐴) é determinado para a camada superior: 
𝑘𝐴 = tan
2 (45º − 
𝜑
2
) → 𝑘𝐴 = tan
2 (45º − 
32º
2
) → 𝑘𝐴 = 0,30 
A altura equivalente de terra é calculada: 
 
 h0 = 
𝑞
𝑦
 = 
6,0
1,7
 = 3,529m 
A pressão no topo do muro é determinada: 
𝑝0 = 𝑘𝐴 ∙ 𝛾 ∙ ℎ0 = 0,30 ∙ 1,7 ∙ 3,529 = 1,79 tf/m² 
A pressão na base do muro é calculada: 
𝑝 = 𝑘𝐴 ∙ 𝛾 ∙ (ℎ + ℎ0) = 0,30 ∙ 1,7 ∙ (5,0 + 3,529) = 4,34 tf/m² 
Finalmente, o cálculo do valor do empuxo ativo é efetuado: 
𝐸𝐴 = 
(𝑝𝑜+𝑝)
2
 .h = 
(1,79+4,34)
2
 . 5 = 15,32tf/m²
 
 
 
Cálculo do empuxo passivo: 
O coeficiente de empuxo passivo (𝑘𝑃) é determinado para a camada inferior: 
𝑘p = tan
2 (45º + 
𝜑
2
) → 𝑘p = tan
2 (45º + 
48º
2
) → 𝑘p = 6,78 
A altura equivalente de terra é calculada: 
h0 = 
𝑞
𝑦
 = 
9,4
1,6
 = 5,875m 
A pressão no ponto “A” é determinada: 
𝑝0 = 𝑘𝑃 ∙ 𝛾 ∙ ℎ0 = 6,78 ∙ 1,6 ∙ 5,875 = 63,73 tf/m² 
A pressão na base do muro é calculada: 
𝑝 = 𝑘𝑝 ∙ 𝛾 ∙ (ℎ + ℎ0) = 6,78 ∙ 1,6 ∙ (3,5 + 5,875) = 101,70 tf/m² 
Finalmente, o cálculo do valor do empuxo passivo é efetuado: 
 Ep = 
(𝑝𝑜+𝑝)
2
 . h → Ep = 
(63,73+101,70)
2
 . 3,5 = 289,50 
 
𝐸𝐴 = 15,32 tf/m 
𝐸p = 289,50 tf/m