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Vetores no Geogebra O Geogebra é um software útil para o ensino e aprendizagem de várias áreas da matemática e geometria. Instruções do trabalho (vale 2 pontos na AV1): - Entregar até o dia 2/10 por email (fernanda.siqsouza@gmail.com) - Arquivo em Word contendo as explicações e imagens da tela do programa de cada etapa do presente roteiro de atividades. 1. Vetores iguais e paralelos: Instruções para a atividade: Crie os pontos A(1,2) e B(3,4). Construa o vetor . Como você calcularia as coordenadas deste vetor sem o uso do Geogebra? Construa um vetor igual ao vetor Construa um vetor paralelo ao vetor Movimente os vetores criados e verifique as coordenadas x e y. Explique a relação entre as coordenadas x e y dos vetores criados em relação ao vetor . 2. Multiplicação por escalar: Instruções para a atividade: Crie os pontos A(0,0) e B(2,1). Construa o vetor Movimente o ponto B e verifique o que acontece com o vetor. Explique em relação ao comprimento, direção, sentido e origem. Faça a multiplicação do vetor com os escalares: 2, -1 e -2. O que acontece com o comprimento, a direção e o sentido do vetor após as multiplicações? Explique. Qual a relação que existe entre o tamanho dos vetores e , sendo ? Explique. 3. Vetor Unitário/Versor: Instruções para a atividade: Crie o vetor = (7,4) Encontre o versor do vetor através do comando: VetorUnitário(u). Qual a direção e sentido deste vetor encontrado? Confirme que o vetor unitário encontrado apresenta módulo igual a 1 e encontre o módulo do vetor . Comando: comprimento(u) CCE0005 – Cálculo Vetorial e Geometria Analítica Prof. Fernanda Souza Explique a relação entre eles através da fórmula vista em aula: onde é o vetor unitário 4. Vetores Coplanares: Instruções para a atividade: No programa, selecione a aba Exibir e selecione janela de visualização 3D. Abrirá o plano em 3 dimensões: x,y e z. Eixo x: vermelho; eixo y: verde; eixo z: azul. Construa os seguintes vetores: = (5,2,0), = (2, -2,0), = (0,4,5), = (-1,-3,0), = (3,2,4) e = (-1,3,-2) Observe os vetores movimentando o plano xyz e indique quais vetores são coplanares. Explique. 5. Produto escalar, vetorial e misto: Instruções para a atividade: Construa os vetores =(0,3,1) e = (1,2,4). Determine o produto escalar entre estes dois vetores utilizando o comando u*v. Após, determine o ângulo entre estes vetores – comando: ângulo(u,v). Determine o produto vetorial entre estes vetores. Para produto vetorial, utilize o seguinte comando u x v. Após, determine o ângulo entre o vetor e o vetor calculado a partir do produto vetorial. Calcule também o ângulo entre o vetor e o vetor calculado a partir do produto vetorial. Explique. Calcule a área da figura formada pelos pontos de origem. Calcule o vetor =(1,3,2) e calcule o volume da figura formada por estes 3 vetores (paralelepípedo). Comando: v*(u x w). Explique porque sempre trabalhamos com módulo para encontrar a área ou volume utilizando produto vetorial (área) ou misto (volume). Explique em qual situação o produto misto, ou seja, o volume de um paralelepípedo será igual a 0. LINK INTERESSANTE: Explicação geométrica do produto misto: https://www.geogebra.org/m/uwthPmBn
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