QUESTÕES RESOLVIDAS BEER

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1.5 - A carga Axial na coluna que sustenta a viga de madeira, é de 100Kn. Determine 
o comprimento L da placa de apoio para que a tensão de esmagamento média na 
madeira seja de 2,8 MPa. 
 
 𝜎 = 2,8 𝑀𝑃𝑎 = 2,8 × 106 𝑃𝑎 
P = 100 kN = 100 × 103 N 
b = 130 mm = 130 × 103−3 m 
𝜎 = 
𝑃
𝐴
 
𝜎 = 
𝑃
𝑏 × 𝑙
 
2,8 × 106 = 
 100 × 103 
130 × 10−3 × 𝑙
 
𝑙 = 
 100 ×103 
2,8×106×130 ×10−3 
 = 0,275 m 
1.6 – Três pranchas de madeira são unidas por uma série de parafusos, formando 
uma coluna. O diâmetro de cada parafuso é de 12 mm, e o diâmetro interno de cada 
arruela é de 15 mm, que é ligeiramente maior que os furos das pranchas. Sabendo-se 
que o diâmetro externo de cada arruela é d = 30 mm, e que a tensão de esmagamento 
média entre as arruelas e as pranchas não deve exceder a 5 MPa, determine a 
máxima tensão normal admissível em cada parafuso. 
𝐷𝑖𝑛𝑡 = 15 mm 
𝐷𝑒𝑥𝑡 = 30 mm 
Logo, A= (𝐷𝑒𝑥𝑡 − 𝐷𝑖𝑛𝑡 )×
𝜋
4
 
A = (302 − 152) ×
𝜋
4
 = 530 × 10−6 m² 
𝜎 = 
𝑃
𝐴
 
5 × 106 = 
𝑃
530 ×10−6 
 P= 2650 N 
 
𝜎𝑚𝑎𝑥 = 
𝐹
𝐴
 
𝜎𝑚𝑎𝑥 = 
2650
𝜋 × (6 × 10−3)2
 
𝜎𝑚𝑎𝑥 = 23,43 𝑀𝑃𝑎 
 
1.8 – Uma carga axial P é suportada por uma pequena coluna W 250x80 de seção 
transversal igual a A=10200 mm² e é transmitida a uma fundação de concreto por uma 
placa quadrada de 450 mm, como mostrado. Sabendo-se que a tensão de 
esmagamento média sobre a coluna não poderá exceder 248 MPa, e que a tensão de 
esmagamento média sobre a fundação de concreto não poderá exceder 13,8 MPa, 
determine a máxima carga P admissível. 
 
A = 10200 mm² 
𝜎𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑚é𝑑𝑖𝑎 = 248 𝑀𝑃𝑎 
𝜎𝑒𝑠𝑚 𝑚é𝑑𝑖𝑎 = 13,8 𝑀𝑃𝑎 
AF = 450x450 = 202500 × 10−6 
𝜎 = 
𝑃
𝐴
 
𝑃 = 248 𝑥 106 × 10200 𝑥 10−6 
𝑃 = 2,5 𝑥 106 𝑁 
1.24 – No guindaste marítimo, a barra de ligação CD tem uma seção transversal 
uniforme de 50 x 150 mm. Para o carregamento mostrado determine a tensão normal 
na parte central desta barra. 
𝑚 = 80 𝑀𝑔 = 80 × 103 𝑘𝑔 
𝑃 = 𝑚 × 𝑔 
𝑃 = 80 × 103 × 9,8 
𝑃 = 784000 𝑁 
(Área da seção da barra CD) 
𝐴𝑠 = 𝑏 × ℎ 
 
𝐴𝑠 = 50 × 150 
𝐴𝑠 = 7500 𝑚𝑚² 
∑ 𝑀𝐴 = 0 (𝑆𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑜 𝑎𝑛𝑡𝑒 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜) 
𝐹𝑐𝑑 × 15 − 784800 × 28 = 0 
𝐹𝑐𝑑 = 1464960 𝑁 
𝜎 = 
𝐹
𝐴
 
𝜎 = 
1464960
7500
 
𝜎 = 195,328 𝑀𝑃𝑎 
1.45 – As peças principais de madeira mostradas são emendadas por meio de duas 
chapas de madeira compensada, que são inteiramente coladas em toda a extensão da 
superfície de contato. Sabendo-se que a folga entre as extremidades das peças é de 6 
mm e que a tensão de cisalhamento última da cola é de 2,5 Mpa, determine , para o 
carregamento indicado, o comprimento L para que o coeficiente de segurança seja 
2,75. 
Folga entre as extremidades das peças = 6mm² 
𝜎𝑠𝑢𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒 = 2,5 𝑀𝑃𝑎 
F.S = 2,75 
𝜎𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑠𝑖𝑣𝑒𝑙 = 
𝜎𝑠𝑢𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒
𝐹. 𝑆
 
𝜎𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑠𝑖𝑣𝑒𝑙 = 
2,5 × 106
2,75
 
𝜎𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑠𝑖𝑣𝑒𝑙 = 9,09 × 10
5 = 0,909 × 106 𝑀𝑃𝑎 
𝜎 = 
𝐹
𝐴
 
0,909 × 106 = 
8 × 103
(
𝑙 − 6 × 103
2 ) × 125 × 10
−3
 
(
𝑙 − 6 × 103
2
) × 113,625 × 103 = 8 × 103 
56,81 × 103𝑙 − 340,875 = 8 × 103 
56,81 × 103𝑙 = 8 × 103 + 0,340875 × 103 
𝑙 = 
8,340875 × 103
56,81 × 103
 = 0,1468 = 146,8 𝑚𝑚