Lista 1 do ano passado

Prévia do material em texto

__________________________________________________________________________________________ 
 
_______________________________________________________________________________________ 
 
1. Em uma indústria farmacêutica o reator bioquímico responsável pela produção de uma bactéria usada na 
produção de um antibiótico foi contaminado por um protozoário que consome a bactéria. A equação 
predador-presa é usada para modelar o sistema (b – bactéria (presa), p – protozoário (predador)). O tempo 
está em unidade de dias. 
 
 
 
 
 
 
a. Mostre que os valores do estado estacionário são: 
 
 
 
 
 
 
 
 
b. Linearize e escreva o modelo na forma de espaço de estados (em variável desvio) para os valores do 
estado estacionário encontrados no item a. 
 
2. Considere as reações em paralelo: 
 
 
→ 
 
→ 
 
 
→ 
 O balanço material dos componentes A e B é dado por: 
 
 
 
 
 
( ) 
 
 
 
 
 
 
 
a. Classifique o modelo quanto à linearidade. Justifique sua resposta. 
b. Caso seja não linear, linearize no ponto do estado estacionário, coloque o modelo linearizado em 
variável desvio e escreva em espaço de estados. 
c. Encontre o valor numérico para as matrizes A, B e C. O objetivo do processo é conhecer o valor do 
reagente A. 
d. O modelo é estável ou instável. Justifique sua resposta. 
e. Considerando que , ou seja, o modelo fica do tipo 
 
 
 , classifique-o quanto ao 
condicionamento. Justifique sua resposta. 
Dados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
) 
 
 
 
 
 
 
Universidade Federal do Triângulo Mineiro 
Departamento de Engenharia Química 
Disciplina: Modelagem e Simulação de Processos II 
Prof.ª: Nádia Guimarães Sousa 
1ª Lista de exercícios 
3. Considere o CSTR em que ocorre uma reação irreversível de primeira ordem → . O modelo é dado por: 
 
 
 
 (
 
 
 ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pede-se 
a. Classifique o modelo quanto à linearidade. Justifique sua resposta. Caso seja não linear, faça a 
linearização. 
b. Encontre os autovalores e classifique o sistema quanto à estabilidade. Justifique sua resposta. 
 
Dados: 
 
 
 ; e ⁄ . 
 
4. Considere o modelo do biorreator linearizado: 
 
 ̇ [
 
 
] [
 
 
] 
 [
 
 
] 
 
Classifique o sistema quanto à estabilidade. Justifique sua resposta. 
 
5. Como engenheiro de processos, você está trabalhando em um processo com três reatores CSTR em série, 
mostrado na Figura 1. O volume em cada reator é mantido constante, mas diferem entre si. A temperatura 
varia de reator para reator, mas é constante em cada reator individual, devido a isso, a constante de reação 
é diferente para cada um dos reatores. Considere que a densidade nas correntes é mantida constante e que 
ocorre uma reação de decomposição irreversível e de primeira ordem: → . 
 
a. Encontre as três equações dinâmicas, ou seja, como a concentração no tanque 1 ( ), do tanque 2 
( ) e do tanque 3 ( ) varia com o tempo. Apresente todas as hipóteses simplificadoras 
b. Escreva o modelo em espaço de estados considerando que u=F. 
c. Dados: ⁄ ; 
 ⁄ ; 
 ; 
 ; 
 ; 
 ; 
 e 
 
i. Encontre as concentrações do estado estacionário para cada reator. 
ii. Avalie o modelo quanto à estabilidade. 
 
 
Figura 1 – Três CSTR em série – exercício 5. 
 
 
 
 
 
 
6. Seja o modelo: 
 
 
 
 
 
 
Pede-se: 
a. Qual(is) solução(ões) do estado estacionário? 
b. Classifique o modelo quanto a linearidade, justifique. Caso seja não linear, linearize no(s) 
ponto(s) encontrado(s) na letra a. 
c. O modelo é estável ou instável? Justifique sua resposta. 
d. Avalie o condicionamento do modelo. Justifique sua resposta. 
 
Obs.: Entrega opcional no dia da prova!