Potencial Eletrico

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POTENCIAL ELÉTRICO 
e DIFERENÇA DE POTENCIAL 
 
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ 
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROTÉCNICA 
ELETRICIDADE E MAGNESTISMO - ET72F 
Profª Elisabete N Moraes 
 Início dos estudos: eletrização 
 
 
 
 
 Na sequência: Lei de Coulomb 
 Interação entre cargas elétricas 
 
 
 
Breve revisão - I 
2 Aula 5- Potencial Elétrico e Diferença de Potencial - nov/13 
F elétrica determinada pela 
Lei de Coulomb. 
+ 
Q 
+ 
q 
F

2
||||
d
qQKF =
 Depois: campo elétrico 
 Campo elétrico resultante: 
 Linhas de força ou de campo: representação gráfica 
 Representação gráfica. 
 Linha imaginária tangente no ponto onde localiza-se ‘q’. 
 
 
 
 
 
Breve revisão - II 
3 Aula 5- Potencial Elétrico e Diferença de Potencial - nov/13 3 
+ 
Q 
+ q 
F

E

q
FE


=
q
F
d
KQE == 2
Grandeza vetorial Módulo do campo elétrico 
nEEEE +++= 21
 E por último: a Lei de Gauss que relaciona o fluxo que 
atravessa uma superfície fechada. Método alternativo para 
calcular o campo elétrico (ou eletrostático) gerado por uma 
distribuição de cargas. 
 Principalmente quando os cenários sob análise envolverem simetrias. 
 
 
 
 
 
Onde: E é a intensidade do campo elétrico (N/C) 
 A é a área da superfície normal ao campo elétrico (m2) 
 Φ é o fluxo elétrico na superfície analisada (C), (C/m2) 
Breve revisão - III 
4 Aula 5- Potencial Elétrico e Diferença de Potencial - nov/13 4 
EA=Φ
Detalhada na disciplina de 
eletromagnetismo (4ºp) 
0ε
qdSE
S
=⋅∫
 E agora? 
 
 
 
 
Potencial Elétrico 
5 Aula 5- Potencial Elétrico e Diferença de Potencial - nov/13 
EqFe .=

A 
+ 
Q 
A razão entre o trabalho realizado pela força 
elétrica (Fe) para transportar a carga elétrica da 
posição A até B=∞ e a carga transportada (q) 
determina o potencial do ponto A. 
B=∞ 
q
WV AA =
Onde: 
VA : é o potencial elétrico no ponto A. 
 A sua unidade: joule/coulomb = volt (V); 
WA : é o trabalho realizado pela força elétrica para 
transportar a carga de A até o infinito (J); 
q: é a carga transportada (C). 
+ 
q 
6 Aula 5- Potencial Elétrico e Diferença de Potencial - nov/13 
 
 
 
 
 
 Quando uma partícula carregada se move em um campo 
elétrico, o campo realiza trabalho sobre ela. Este trabalho pode 
ser expresso em termos de energia potencial, que por sua 
vez, está associada ao conceito de potencial elétrico ou 
simplesmente potencial (V). 
 Potencial elétrico é uma grandeza escalar. 
 Considerando que o sistema é conservativo, ou seja, não atuam 
forças externas (gravidade) ou dissipativas (atrito), o potencial 
elétrico é calculado por: 
 
 
 
 
 
 
q
UV =
Onde: 
V: é o potencial elétrico no ponto considerado(V). 
U: energia potencial no ponto considerado (J); 
q: é a carga de prova(C). 
 Sob o ponto de vista da dinâmica, a variação da energia de um corpo: 
 
 
 
 
 
 
 Agora, considerando um sistema campo-carga elétrica: 
 
 
 
Potencial Elétrico – Variação de Energia 
7 Aula 5- Potencial Elétrico e Diferença de Potencial - nov/13 
cteKUE =+=
KU
emresultaqueo
KU
sejaou
KUE
∆−=∆
=∆+∆
=+∆⇒=∆
:
0
:
0)(0
=
∆
=∆
q
UV
Onde: 
E= energia total do corpo (J) 
U=energia potencial (função da altura) (J) 
K=energia cinética(função da velocidade) (J) 
EqFe .=

=
−
q
WAB =
− ∫
q
dlF
B
A
.
q
dlqE
B
A
∫− ..
 Para levar a carga q de A até o ∞: 
 
 
 
 
 
A integral do lado direito é chamada de integral de linha de E e 
representa o processo conceitual de dividir uma trajetória em 
pequenos elementos de comprimento dl e, multiplicar cada 
módulo de dl pela componente de E, paralela a dl neste ponto 
e somar os resultados para a trajetória final 
Potencial Elétrico 
8 Aula 5- Potencial Elétrico e Diferença de Potencial - nov/13 
∫
∫
−=
−
=
B
A
B
A dlE
q
dlqE
V .
..
 Processo de trazer uma carga do infinito (B) até o ponto A: 
Potencial Elétrico 
9 Aula 5- Potencial Elétrico e Diferença de Potencial - nov/13 






−==
∞
∞
−
d
KQ
d
KQKQdV
A
A
A
1
2d
KQE =Mas: 
1
.1.
12
2 −
−
=−=−= ∞
+−
∞
∫∫
A
AA
B
A
KQd
dl
d
KQdlEV
d
Q
d
KQV .
4
1
0πε
==
1,
1
1
−≠+
+
=
+
∫ nCn
uduu
n
n
∫
∫
−=
−
=
A
B
A
B
A dlEq
dlqE
V .
..
e 






−= 0
A
A d
KQV
 
 
 
 
Diferença de Potencial ou DDP (ddp) 
10 Aula 5- Potencial Elétrico e Diferença de Potencial - nov/13 
A 
+ 
Q 
+ 
q 
B 
q
WVV ABBA =−
∞ 
+ 
q 
WA 
WB 
WAB 
 A DDP considerando a distância percorrida pela carga na 
direção do campo elétrico é determinada por: 
 
 
Diferença de Potencial ou DDP (ddp) 
11 Aula 5- Potencial Elétrico e Diferença de Potencial - nov/13 
∫−==−
A
B
ABBA EdlVVV
Exercícios: 
1)Uma partícula cuja carga é 3nC, move-se do ponto A ao ponto B, ao longo de uma linha 
reta. A distância total é igual a 0,5m. O campo elétrico é uniforme ao longo desta 
linha , no sentido de A para B, com módulo de 200N/C. Determinar a força sobre q, o 
trabalho realizado pelo campo e a diferença de potencial entre A e B. 
a)Força: está na mesmo sentido que o do campo elétrico: 
 
 
b)O trabalho realizado: 
 
 
c)DDP: é o trabalho por unidade de carga: 
 
 
 
 ou 
 
 
 
12 Aula 5- Potencial Elétrico e Diferença de Potencial - nov/13 
nNEqF 600)200)(10.3(. 9 === −
nJndFW 300)5,0)(600(. ===
VCJ
q
WVV BA 100/10010.3
10.300
9
9
====− −
−
VdEVV BA 100)5,0)(200(. ===−
Fonte: Sears, F., and M. W. Zemansky. "HD Young, Física 
3: Eletricidade e Magnetismo." (1984), p. 554 
13 Aula 5- Potencial Elétrico e Diferença de Potencial - nov/13 
2) Cargas puntiformes de +12nC e -12nC são colocadas conforme indica a figura. Calcular os 
potenciais no pontos ‘a’, ‘b’ e ‘c’. 
: 
 
 
Solução geral: calcular a soma algébrica do potencial em cada ponto. 
a)No ponto ‘a’ o potencial devido à carga positiva é: 
 
 
b)No ponto ‘a’ devido à carga negativa: 
 
 
c)O potencial no ponto ‘a’ será a soma dos potenciais parciais: 
 
 
 
∑
=
=
n
i i
i
r
QV
104
1
πε
Fonte: Sears, F., and M. W. Zemansky. "HD Young, Física 
3: Eletricidade e Magnetismo." (1984), p. 554 
+ 
c 
- 
b a 
4cm 6cm 4cm 
10cm 
10cm 
VV 1800)10.2)(10.9(
06,0
10.12
4
1 799
0
+=== −
−
πε
VV 2700)10.3)(10.9(
04,0
10.12
4
1 799
0
−==
−
= −
−
πε
VVa 90027001800 −=−+=
14 Aula 5- Potencial Elétrico e Diferença de Potencial - nov/13 
d)No ponto ‘b’ as contribuições de cada carga são: 
 
 
e)O potencial no ponto ‘b’ devido as cargas 1 e 2: 
 
 
 
 
f)No ponto ‘c’ as contribuições de cada carga são: 
 
 
 
g)O potencial no ponto ‘c’ é então determinado; 
 
 
 
 
 
Fonte: Sears, F., and M. W. Zemansky. "HD Young, Física 
3: Eletricidade e Magnetismo." (1984), p. 554 
+ 
c 
- 
b a 
4cm 6cm 4cm 
10cm 
10cm 
VV Q 270004,0
)10.12()10.9(
9
9 +==
−
+ VV Q 77014,0
)10.12()10.9(
9
9 −≅
−
=
−
−
VVb 19307702700 +=−+=
VV Q 108010,0
)10.12()10.9(
9
9 +==
−
+ VV Q 108010,0
)10.12()10.9(
9
9 −=
−
=
−
−
VVc 010801080 =−+=
3) Calcular a energia potencial elétrica de uma carga puntiforme de +4nC se for colocada 
respectivamente nos pontos ‘a’, ‘b’ e ‘c’ da situação proposta pelo exercício anterior. 
Solução geral: 
 
a)No ponto ‘a’: 
 
 
b)No ponto ‘b’: 
 
 
c)No ponto ‘c’:Todas relativas a um ponto no infinito 
 
 
 
15 Aula 5- Potencial Elétrico e Diferença de Potencial - nov/13 
c 
b a 
4cm 6cm 4cm 
10cm 
10cm VqU .=
JJVaqU µ6,310.36)900)(10.4(. 79 −=−=−== −−
JJVbqU µ7,710.77)1930)(10.4(. 79 ==== −−
0)0)(10.4(. 9 === −VcqU
Fonte: Sears, F., and M. W. Zemansky. "HD Young, Física 
3: Eletricidade e Magnetismo." (1984), p. 555 
	POTENCIAL ELÉTRICO�e DIFERENÇA DE POTENCIAL
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	Breve revisão - II
	Breve revisão - III
	Potencial Elétrico
	Número do slide 6
	Potencial Elétrico – Variação de Energia
	Potencial Elétrico
	Potencial Elétrico
	Diferença de Potencial ou DDP (ddp)
	Diferença de Potencial ou DDP (ddp)
	Exercícios:
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	Número do slide 14
	Número do slide 15