Segunda Lei da Termodinâmica

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O que estudamos 
anteriormente
Lei Zero → Temperatura
Se dois corpos A e B estão em equilíbrio térmico com um terceiro 
corpo C (o termômetro) , eles também estarão em equilíbrio 
térmico entre si.
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O que estudamos 
anteriormente
Experimento de Joule → Equivalente Mecânico do 
calor
Mudança de fase
Sem mudança de 
estado físico
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O que estudamos 
anteriormente
Primeira Lei da Termodinâmica
● Calor Q é energia em trânsito de um corpo para outro devido à 
diferença de temperatura entre eles.
● Trabalho W é a energia que é transferida de um sistema para outro 
de tal modo que a diferença de temperaturas não esteja 
envolvida.
● A interação com a vizinhança pode ser de vários tipos: trocando 
calor, trocando trabalho, ou ambos os casos simultaneamente.
● Q e W são dependentes do processos termodinâmicos pelos quais 
o sistema passa de um estado de equilíbrio para outro, ou seja, 
caminhos diferentes fornecem valores diferentes de Q e W.
 Existe uma variável que independa do caminho?
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O que estudamos 
anteriormente
Primeira Lei da Termodinâmica → Energia Interna 
Energia interna E é caracterizada pelos diversos tipos de energia 
possíveis de uma substância quando ela está em determinado 
estado.
A diferença entre a quantidade de calor Q e o trabalho envolvidos em 
um percurso entre os estados inicial e final, depende apenas dos 
estados, e fornece o mesmo valor independente do percurso 
escolhido.
dE=dQ−dW
dQ=mc dT
W if=∫
i
f
p dV
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O que estudamos 
anteriormente
Primeira Lei da Termodinâmica → Conservação da 
Energia
QAQB=0
QA=−QB
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2º Lei da Termodinâmica
Algumas coisas que não acontecem
● Uma moeda deixada sobre uma mesa simplesmente 
nunca – sem interferência externa – irá flutuar no ar, 
se tornar tão quente que não possa ser tocada ou 
inchar até que fique do tamanho de um pires.
● Os fatos citados anteriormente não acontecem, pois é 
necessário “gastar” ou “usar” energia de algum lugar. 
Caso contrário estaremos violando o princípio da 
conservação da energia
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2º Lei da Termodinâmica
Algumas coisas que não acontecem
● Café, normalmente em uma xícara, nunca se esfria de 
modo espontâneo e nem começa a circular.
● Uma extremidade de uma colher colocada em uma 
mesa nunca se torna quente, de maneira natural, 
enquanto a outra se esfria.
● As moléculas de ar numa sala nunca se movem, 
espontaneamente, todas para um canto da sala.
 Os exemplos anteriores não consomem 
 energia, por que não acontecem?
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2º Lei da Termodinâmica
● Na natureza, temos vários eventos que só 
ocorrem em um sentido (processo irreversível) 
de maneira espontânea.
● Imaginem se um corpo quente (temperatura maior 
que a do ambiente), ao invés de esfriar, 
aumentasse a sua temperatura? Esse evento 
não seria impossível, em termos de primeira lei, 
pois o “corpo quente” retiraria calor do ambiente, 
e como consequência o ambiente ficaria “mais 
frio”.
● Por que esse evento não acontece 
espontaneamente?
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2º Lei da Termodinâmica
A direção na qual os eventos naturais acontecem é 
regido pela Segunda Lei de Termodinâmica, que 
é expressa de várias formas. 
Nesta disciplina expressaremos esta lei de quatro 
formas diferentes, porém equivalentes
● Enunciado de Kelvin
● Teorema de Carnot
● Enunciado de Clausius
● Teorema de Clausius
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2º Lei da Termodinâmica
Máquinas Térmicas
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2º Lei da Termodinâmica
Máquinas Térmicas ou motor→ Dispositivo que 
extrai energia do ambiente, na forma de calor, e 
realiza trabalho útil;
Opera em ciclo entre duas fontes térmicas com 
temperaturas diferentes, ou seja, retira calor da 
fonte quente e rejeita parte desse calor para uma 
fonte fria, e a diferença de energia transforma em 
trabalho mecânico.
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2º Lei da Termodinâmica
Enunciado de Kelvin
É impossível realizar um processo cujo único efeito 
(processo cíclico) seja remover calor de um 
reservatório térmico e produzir uma quantidade 
equivalente de trabalho
onde: T
1
 e T
2
 são as temperaturas da 
fonte fria e quente respectivamente, W 
o trabalho realizado pelo motor, e Q
1
 e 
Q
2
 são as quantidades de calor da 
fonte fria e quente respectivamente.
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2º Lei da Termodinâmica
ε= W
|Q2|
=
|Q2|−|Q1|
|Q2|
A máquina opera em ciclo, logo ΔE
int
 
= 0, e o trabalho resultante feito por 
ciclo é igual ao calor resultante 
transferido por ciclo.
W=|Q2|−|Q1|
A eficiência de uma máquina térmica 
é:
Consequências deste enunciado.
● Não existe uma máquina térmica perfeita, isto é, ε = 1.
● A geração de calor por atrito a partir de trabalho 
mecânico é irreversível.
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2º Lei da Termodinâmica
Ciclo de Carnot
● Quatro processos termodinâmicos
– Isotérmicos (ab e cd) – Temperatura constante
– Adiabáticos (bc e da) – Sem troca de calor com o ambiente
Isotermas
Adiabáticas
Trabalho executado pelo sistema em 
um gás ideal – Processo isotérmico
Gás Ideal
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2º Lei da Termodinâmica
● Comentários em relação ao processo isotérmico (Carnot).
– Q2 e Q1 são diferentes de zero, ou seja, são os calores 
absorvido e descartado pelo sistema 
respectivamente.
– Gás ideal (moléculas que não interagem, ou seja, 
E
pot
=0) → Energia interna depende da temperatura.
Isotermas
Adiabáticas
E(T 2)=Ea=Eb
E(T 1)=Ec=Ed
ΔEab=Qab−W ab→Qab=Q2=W ab
ΔEcd=Qcd−W cd→Qcd=Q1=W cd
Energia cinética média Para N moléculas
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2º Lei da Termodinâmica
● Quais relações podemos no processo adiabático (bc e 
da)?
Eficiência de uma máquina de Carnot
●Máximo rendimento → Processo reversível
●Nenhuma máquina térmica que opere entre uma 
fonte quente e fria pode ter rendimento superior ao 
de uma máquina de Carnot
●Todas as máquinas de Carnot que operem entre 
essas duas fontes terão o mesmo rendimento.
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2º Lei da Termodinâmica
Enunciado de Clausius
– É impossível realizar um processo cujo único efeito 
(processo cíclico) seja transferir calor de um 
corpo mais frio para um corpo mais quente.
onde: T
1
 e T
2
 são as temperaturas da 
fonte fria e quente respectivamente, W 
o trabalho executado pelo refrigerador, 
e Q
1
 e Q
2
 são as quantidades de calor 
da fonte fria e quente respectivamente.
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2º Lei da Termodinâmica
● O equivalente à eficiência de uma máquina térmica é 
definido como coeficiente de desempenho de um 
refrigerador K
● Em um refrigerador de Carnot temos um ciclo passando 
pelos mesmosestados de uma máquina de Carnot, 
mas com uma sequência de transformações em um 
sentido contrário, como mostrado na figura abaixo:
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2º Lei da Termodinâmica
● Enunciado de Kelvin implica Clausius
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2º Lei da Termodinâmica
● Teorema de Clausius
– Em um ciclo de Carnot
Seja dQ a quantidade de calor 
que um sistema troca com sua 
vizinhança, e T a temperatura que 
ocorre essa troca de calor.
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2º Lei da Termodinâmica
● Um processo reversível é composto de pequenos processos 
entre estados termodinâmicos muito próximos, e quando 
acontece uma pequena mudança no estado de equilíbrio de 
um sistema, e ele encontra um novo estado de equilíbrio 
próximo ao estado inicial.
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2º Lei da Termodinâmica
● A entropia S é definida como:
● S é uma função de estado, ou seja, independe do 
caminho percorrido.
● Para processos reversíveis, a entropia do sistema pode 
aumentar, diminuir ou permanecer constante. 
● A variação de entropia do ambiente é igual, em módulo, e 
com o sinal oposto a variação do sistema.
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2º Lei da Termodinâmica
● Entropia e a 2º Lei da Termodinâmica
– Em qualquer processo termodinâmico que vai de 
um estado de equilíbrio para outro, a entropia do 
conjunto sistema+ambiente aumenta ou 
permanece constante.
– Não existe máquinas perfeitas
● Ciclo – ΔS
sistema
=0 → Para sistema, isto é, para o gás 
que realiza o trabalho.
● A variação de entropia do ambiente é negativo, pois o 
calor é retirado do reservatório, logo Δs
ambiente
< 0
● Logo viola a segunda lei em termos de entropia
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2º Lei da Termodinâmica
– Não existe refrigerador perfeito
● Ciclo – ΔS
sistema
=0
● Neste caso o ambiente é formado por dois 
reservatórios
● Como T
Q
>T
F
, logo Δs
ambiente
< 0
● Logo viola a segunda lei em termos de entropia
ΔS= Q
TQ
− Q
T F
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2º Lei da Termodinâmica
● Variação de entropia para processos reversíveis
● Para encontrar a variação de entropia num 
processo irreversível entre dois estados de 
equilíbrio, basta encontrar um processo 
reversível entre estes mesmos estados.
– Expansão livre. Q = 0, W=0 e ΔE=0
● Como T
f
=T
i
, escolhemos um processo isotérmico em 
um gás ideal (dQ=dW) para calcular a variação de 
entropia.
Sf−Si=
1
T∫V i
V f
dW= 1
T∫V i
V f
pdV
Sf−Si=nRln(
V f
V i
)
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2º Lei da Termodinâmica
– Transferência irreversível de calor
ΔSQ= ∫
T +ΔT
T
dQ
T
= ∫
T+ΔT
T
mcdT
T
=mc ln( T
T+ΔT
)
ΔSF= ∫
T−ΔT
T
dQ
T
= ∫
T−ΔT
T
mc dT
T
=mc ln( T
T−ΔT
)
ΔSQ+Δ SF=mc ln (
T
T+ΔT
)+mc ln ( T
T−ΔT
)
Δ S=mc ln ( T
2
T 2+ΔT 2
)
Como a razão do ln é maior que 1, 
então a variação de entropia é 
positiva.
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Exercícios
 Uma máquina térmica absorve 52 kcal de calor e 
rejeita 36 kcal de calor em cada ciclo. Calcule (a) A 
eficiência; (b) O trabalho realizado em kcal em kJ 
por ciclo. Resposta: (a) 0,308; (b)16 kcal
 Calcule a eficiência de uma usina que usa 
combustíveis fósseis, consumindo 380 toneladas 
métricas de carvão por hora para produzir trabalho 
útil de 750 MW. O calor de combustão de 1kg de 
carvão é 28 MJ. Resposta: ε = 0,254
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Bibliografia
Halliday, D., Resnick, R. e Walker, J. Fundamentos 
de Física Vol. 2, 4º edição. Editora LTC.
Nussenzveig, H. M. Curso de Física Básica Vol. 2, 4º 
edição. Editora Edgard Blücher
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