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* * Faculdade Câmara Cascudo Aula Experimental JULHO/2010 * * Desde quando se começou a registrar informações sobre quantidades, foram criados diversos métodos de representar as quantidades. O método ao qual estamos acostumados usa um sistema de numeração posicional. Isso significa que a posição ocupada por cada algarismo em um número altera seu valor de uma potência de 10 (na base 10) para cada casa à esquerda. Por exemplo, no sistema decimal (base 10), no número 125 o algarismo 1 representa 100 (uma centena ou 102) , o 2 representa 20 (duas dezenas ou 2x101) e o 5 representa 5 mesmo (5 unidades ou 5x100). Assim, em nossa notação, 125 = 1x102 + 2x101 + 5x100 * * Dentre os sistemas de numeração inventados, destacam-se: O decimal; O binário; O octal; e O hexadecimal. O mais importante no dia-a-dia é o decimal, composto de dez algarismos (0,1,2,..8,9) Entretanto, na área de sistemas digitais e informática, os outros três sistemas de numeração citados, sobretudo o binário e o hexadecimal, são extremamente importantes * * Cada dígito binário recebe a denominação de bit (binary digit) Nibble é o conjunto de quatro bits Byte é o conjunto de oito bits * * Exercício: Converta o byte 10101101 para decimal. Resposta: 1x27 + 0x26 + 1x25 + 0x24 + 1x23 + 1x22 + 0x21 + 1x20 = 1x128 + 0x64 + 1x32 + 0x16 + 1x8 + 1x4 + 0x2 + 1x1 = 173 Logo, 101011012 = 17310 Obs: Quando suprimimos a base, então ficará subentendido que trata-se de um número na base 10. Quando o número estiver em qualquer outra base, então essa deverá ser explicitada. * * Tarefa para sala: Converta os números a seguir para decimal: 011102 10102 11001100012 * * A conversão binário-decimal é importante, pois ajuda-nos a saber a quantidade representada por um conjunto de bits Veremos agora a transformação inversa, de modo que, dada uma quantidade decimal, obteremos sua representação binária Para ilustrar o processo de conversão, considere o número decimal 10 * * O Método das Divisões Sucessivas O último quociente é o bit MSB (Most Significant Bit) O primeiro resto é o bit LSB (Least Significant Bit) * * Exercício: Converta o número 4710 para binário. Resposta: 47 / 2 1 23 / 2 1 11 / 2 1 5 / 2 1 2 / 2 0 1 Logo, 4710 =1011112 * * Tarefa para sala: Converta os números a seguir para binário: 2110 55210 71510 * * Trata-se de um sistema de base 8, contendo oito algarismos, a saber: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 Logo, a representação da quantidade 810 = 108, isto é, análogo ao procedimento observado no sistema binário * * Exemplo: Converta 1438 para decimal. 1x82 + 4x81 + 3x80 = 1x64 + 4x8 + 3x1 = 99 Logo, 1438 = 9910 Tarefa para sala: Converta os números a seguir para decimal: 778 1008 4768 * * É análoga à conversão decimal-binária, ou seja, utiliza-se o método de divisões sucessivas. Entretanto, agora a base é 8, isto é, as divisões são por 8. Exemplo: Converta 9210 para octal. 92 / 8 4 11 / 8 3 / 1 Logo, 9210 = 1348 * * Tarefa para sala: Converta os números a seguir para octal: 7410 51210 71910 * * Esta conversão é direta se consideramos a tabela ao lado Exemplo: Converta 278 para binário 28 = 0102 78 = 1112 Logo, 278 = 0101112 Obs: A conversão da base 2N (4, 8, 16, 32...) para binário, e vice-versa, é direta Exemplo: Converta 1100112 para octal 1102 = 68 0112 = 38 Logo, 0101112= 638 * * Tarefa para sala: 1) Converta os números a seguir para binário: 348 5368 446758 2) Converta os números a seguir para octal: 101112 110101012 10001100112 * * Trata-se de um sistema de base 16, contendo dezesseis algarismos, a saber: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F Observe que a sequência de letras representam as quantidades 10, 11, 12, 13, 14 e 15, respectivamente. Logo, a representação da quantidade 1610 = 1016, isto é, análogo ao procedimento observado nos sistemas binário e octal O sistema hexadecimal é de extrema importância em sistemas digitais. É muito utilizado tanto em projeto de softwares quanto de hardwares digitais * * Exemplo: Converta 3F16 para decimal. 3x161 + Fx160 = 3x16 + 15x1 = 63 Logo, 3F16 = 6310 Tarefa para sala: Converta os números a seguir para decimal: 1C316 23A16 5FB916 * * Exemplo: Converta 100010 para hexadecimal. 1000 / 16 8 62 / 16 14 3 E Logo, 100010 = 3E816 Tarefa para sala: Converta os números a seguir para hexadecimal: 13410 38410 256710 * * Esta conversão é direta se consideramos a tabela ao lado Exemplo: Converta C1316 para binário c16 = 11002 116 = 00012 316 = 00112 Logo, C1316 = 1100 0001 00112 Exemplo: Converta 100110002 para hexadecimal 10012 = 916 10002 = 816 Logo, 100110002= 9816 * * Tarefa para sala: 1) Converta os números a seguir para binário: 1ED16 6CF916 3A716 2) Converta os números a seguir para hexadecimal: 11000112 110001111000111002 * * Exemplos: Converter 4F5H para a base 10 Solução: Lembramos que o H significa que a representação é hexadecimal (base 16). Sabemos ainda que F16=1510. Então: 4x162 + 15x161 + 5x160 = 4x256 + 15x16 + 5 = 1024 + 240 + 5 = 126910 b) Converter 34859 para a base 10. Solução: 3x93 + 4x92 + 8x91 + 5x90 = 3x729 + 4x81 + 8x9 + 5 = 2187 + 324 + 72 + 5 = 258810. c) Converter 7G16 para a base 10. Solução: Uma base b dispõe dos algarismos entre 0 e (b-1). Assim, a base 16 dispõe dos algarismos 0 a F e portanto o símbolo G não pertence à representação hexadecimal. * * * Uma rotina SOMA, escrita em Assembly para um determinado microprocessador, está alocada a partir do endereço FA3Eh de memória, representado aqui na forma hexadecimal. A representação deste endereço, na forma decimal, é: a) 16044 b) 32062 c) 46144 d) 64062 e) 84132 RESPOSTA: D * * * Uma instrução de um programa fez uma referência a uma posição de memória de endereço 8000h (em hexadecimal). A representação deste mesmo endereço em notação decimal é: a) 4096 b) 8192 c) 16384 d) 32768 e) 65536 RESPOSTA: D * * * O resultado da operação (1101)2 - (1010)2 em complemento a 2 será: a) 6 b) 2 c) 3 d) 4 e) 1 RESPOSTA: C * * * Convertendo o endereço IP, em binário, 00001011.00000000.00000001.00010010, para decimal tem-se: a) 11.0.1.18 b) 131.255.2.200 c) 1011.0.1.10010 d) 101.01.1.11 e) 18.0.1.101 RESPOSTA: A * * * O número 37, base decimal, na base binária é igual a: 1) 100101. 2) 101100. 3) 110001. a ( ) Apenas a afirmativa 2 está correta b ( ) Apenas a afirmativa 3 está correta c ( ) Apenas a afirmativa 1 está correta d ( ) As afirmativas 1, 2 e 3 estão corretas e( ) n. d. a. RESPOSTA: C * * * Aula 1 Aula 1 Aula 1 Aula 1 Aula 1 Aula 1 Aula 1 Aula 1 Aula 1 Aula 1 Aula 1 Aula 1 Aula 1 Aula 1 Aula 1 Aula 1 Aula 1 Aula 1 Aula 1
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